Trường Toán Online MATHX
Để giúp các em học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 6 Trường Chuyên Amsterdam, Thầy/cô MATHX biên soạn gửi đến các em giải chi tiết đề thi tuyển sinh vào 6 môn Toán Chuyên Amsterdam 2006 - 2007. Hy vọng rằng tài liệu giải chi tiết này sẽ là công cụ hữu ích, giúp các em nắm bắt được cấu trúc của đề thi, rèn luyện kỹ năng giải bài một cách linh hoạt và chủ động. Chúc các em học sinh có những kết quả xuất sắc trong kỳ thi sắp tới và đạt được vé vào cổng trường mong muốn.
Phụ huynh và các em học sinh xem thêm danh sách đáp án đề thi vào 6 Amsterdam qua các năm tại đây:
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2005 2006
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2006 2007
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2007 2008
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2008 2009
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2009 2010
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2010 2011
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2011 2012
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2012 2013
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2013 2014
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2014 2015
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2019 - 2020
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2020 - 2021
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2022 - 2023
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán
Năm học: 2006 - 2007
Bài 1: Thực hiện phép tính: \(3{\dfrac{1}{11}}\times{\dfrac{27}{46}}\times{\bf{1}}{\dfrac{6}{17}}\times{\bf{2}}{\dfrac{4}{9}}\enspace?\)
Hướng dẫn:
\(A=3{\dfrac{1}{11}}\times{\dfrac{27}{46}}\times1{\dfrac{6}{17}}\times2{\dfrac{4}{9}}\)
\(={\dfrac{34}{11}}\times{\dfrac{27}{46}}\times{\dfrac{23}{17}}\times{\dfrac{22}{9}}\)
\(={\dfrac{17\times2\times9\times3\times23\times11\times2}{11\times23\times2\times17\times9}}=\ 2\times3=6\)
Đáp số: 6.
Bài 2: Tìm x biết: \(\left(x+{\dfrac{1}{2}}\right)+\left(x+{\dfrac{1}{4}}\right)+\left(x+{\dfrac{1}{8}}\right)+\left(x+{\dfrac{1}{16}}\right)=1 \ ?\)
Hướng dẫn:
\(\left(x+{\dfrac{1}{2}}\right)+\left(x+{\dfrac{1}{4}}\right)+\left(x+{\dfrac{1}{8}}\right)+\left(x+{\dfrac{1}{16}}\right)=1 \)
\(4\times x+\left({\dfrac{1}{2}}+{\dfrac{1}{4}}+{\dfrac{1}{8}}+{\dfrac{1}{16}}\right)=~1\)
\(4\times x+{\dfrac{15}{16}}=1\)
\(4\times x=1-{\dfrac{15}{16}}={\dfrac{1}{16}}\)
\(x={\dfrac{1}{16}}\div4={\dfrac{1}{16\times4}}={\dfrac{1}{64}}\)
Đáp số: \(\dfrac{1}{64}\)
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó thì được một số có 3 chữ số và gấp 9 lần số ban đầu ?
Hướng dẫn:
Gọi \(\overline {ab}\) là số cần tìm (a, b là chữ số và a # 0).
Ta có: \(\overline {a0b}\) = 9 x \(\overline {ab}\)
9 x b có tận cùng là b nên => b = 0 hoặc b = 5
Xét b = 0 : 9 x a có tận cùng là 0 nên a = 0. (Vô lý)
Xét b = 5 : \(\overline {a05}\) = 9 x \(\overline {a5}\) => 100 x a + 5 = 90 x a + 9 x 5 => 10 x a = 40 => a = 4.
Đáp số: 45.
Bài 4: Phải cần ít nhất bao nhiêu chữ số 8 để tạo thành ra các số có tổng bằng 1000 ?
Hướng dẫn:
Các số hạng của một tổng có chữ số tận cùng là 8, có tổng bằng 1000 nên số số hạng của tổng ít nhất là 5.
Ta có: 888 + 88 + 8 + 8 = 1000.
Phải có ít nhất 8 chữ số 8.
Đáp số: 8.
Bài 5: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Hỏi một đám bèo tự trôi từ A đến B mất bao nhiêu giờ ?
Hướng dẫn:
Trong 1 giờ ca nô xuôi dòng đi được:
1 : 3 = \(\dfrac {1} {3}\) quãng AB.
Trong 1 giờ ca no ngược dòng đi được:
1 : 5 = \(\dfrac {1} {5}\) quãng AB.
Trong 1 giờ đám bèo tự trôi được:
\(\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)\) : 2 = \(\dfrac {1} {15}\) quãng AB.
Thời gian để một đám bèo tự trôi từ A đến B là:
1 : \(\dfrac {1} {15}\) = 15 (giờ).
Đáp số: 15 giờ.
Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu mỗi chiều tăng thêm 1m thì được hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 26\(m^2\). Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu ?
Hướng dẫn:
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là:
26 - 1 = 25 (m)
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là:
25 x 2 = 50 (m)
Đáp số: 50 m
Bài 7: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2DB; EC = 3EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE ?
Hướng dẫn:
Nối A với M, Từ đây suy ra \(S_{A B M}=S_{A M C}=S_{A B C}:2=18:2=9\) \((cm^2) \)
\(S_{B M D}\:=\:\frac{1}{2}S_{M D A}\:=\:S_{B M A} :3\:=\:3\:(c m^{2})\)
(Vì 2 tam giác BMD và MDA có chung chều cao hạ từ đỉnh M, có đáy EC = 3AE)
Tổng số phần bằng nhau:
1 + 3 = 4 (phần)
Diện tích tam giác MCE là:
9 : 4 x 3 = 6,75 \((cm^2) \)
Tổng diện tích hai tam giác là:
3 + 6,75 = 9,75 \((cm^2) \)
Đáp số: 9,75 \(cm^2 \)
Bài 8: Bác Tư thu hoạch xoài và cho vào hộp mang đi bán. Nếu mỗi hộp chứa 10 quả thì còn thừa 8 quả, còn mỗi hộp chứa 12 quả thì thiếu 4 quả. Hỏi số xoài là bao nhiêu quả, biết số xoài của bác Tư nhiều hơn 200 và ít hơn 300 quả ?
Hướng dẫn:
Mỗi hộp 10 quả thừa 8 quả, nên số xoài là số chia cho 10 dư 8. Mà số xoài nhiều hơn 200 và nhỏ hơn 300.
Do vậy, số xoài có thể là: 208, 218, 228, 238, 248, 258, 268, 278, 288, 298.
Số xoài nếu chưa 12 quả mỗi hộp thì thiếu 4 quả, nên số xoài là số chia cho 12 dư 8. Trong các số trên chỉ có 248 là chia 12 dư 8.
Vậy bác Tư có 248 quả xoài.
Đáp số: 248 quả.
Bài 9: Một số được viết bằng 2006 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 63 ?
Hướng dẫn:
777...777 {2006 chữ số 7}
Đề bài yêu cầu là phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho 63.
Một số chia hết cho 63 thì số đó phải vừa chia hết cho 7 và vừa chia hết cho 9.
Thứ nhất: Để số đó chia hết cho 7 thì số đó phải cộng thêm các số là bội của 7 như: 7, 14, 21, 28, 35 ...
Thứ hai: Để số đó chia hết cho 9 thì số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng tạm thời là:
2006 x 7 = 14042
Tổng các chữ số (14042) = 1 + 4 + 4 + 2 = 11.
Để chia hết cho 9 thì cần cộng thêm: 7, 16, 25, 34 ...
Kết luận: Cần cộng thêm vào tổng ít nhất 7 đơn vị để được số chia hết cho 63.
Đáp số: 7.
Bài 10: Cô Thu trước khi đi làm đặt lên bàn một hộp bánh và dặn ba người con của mình: khi đi học về mỗi con lấy một phần ba số bánh. Hoa về đầu tiên và lấy đi một phần ba số bánh rồi bỏ đi chơi. Hùng về lại lấy một phần ba số bánh còn lại trong hộp ăn xong rồi đi ngủ. Mai về sau cùng cũng lấy một phần ba số bánh mà nó thấy. Hỏi hộp bánh có bao nhiêu cái, biết số bánh trong hộp còn lại là 8 cái ?
Hướng dẫn:
Số bánh còn lại sau khi Hoa và Hùng lấy là:
8 : \(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\) = 12 (cái)
Số bánh còn lại sau khi Hoa lấy là:
12 : \(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\) = 18 (cái)
Số bánh ban đầu là:
18 : \(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\) = 27 (cái)
Đáp số: 27 cái.
Bài 1: Người ta viết lên bảng 10 số từ 1 đến 10. Lần thứ nhất xoá đi 2 số bất kì và viết tổng hai số đó lên bảng, lúc này trên bảng còn 9 số. Lần thứ hai xoá đi hai số bất kì và viết tổng hai số đó lên bảng và tiếp tục làm như vậy. Hỏi sau lần thứ chín, trên bảng còn lại một số là số chẵn hay số lẻ? Tại sao ?
Hướng dẫn:
Có tất cả 10 số.
Sau lần cộng thứ nhất chúng ta còn 9 số
Sau lần cộng thứ hai chũng ta còn 8 số
Sau lần cộng thứ 9 chúng ta còn 10 - 9 = 1 (số).
Vậy số đó chính là tổng các số từ 1 đến 10.
\({\mathsf{N}}=1\,+\,2\,+\,3\,+\,\dots\,+\,10\,={\dfrac{(10+1)\times10}{2}}=55\)
Vậy số đó là số lẻ.
Bài 2: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 10000 có bao nhiêu số mà trong cách viết của chúng có đúng 3 chữ số như nhau? Vì sao ?
Hướng dẫn:
- Nếu 3 chữ số như nhau là 0, các số đó là: 1000, 2000, 3000,..., 9000. Có: 9 số
- Nếu 3 chữ số như nhau là 1, các số đó là: \(\overline {a111}; \overline {1a11}; \overline {11a1}; \overline {111a}\), với a = 0; 2; 3; 4;...; 9. Có: 36 số
- Tương tự, nếu 3 chữ số như nhau là 2, 3, 4,..., 9 thì mỗi trường hợp đều có 36 số
=> Trong các số từ 100 đến 10000, có:
\(9 + 36 \times 9 = 333\) số mà trong cách viết của chúng có 3 chữ số như nhau
Cách khác:
* Từ 100 đến 999 có 9 số thỏa mãn (111, 222, 333,...)
* Từ 1000 đến 9999, ta có 4 dạng thỏa mãn: \(\overline {aaab}; \overline {aaba}; \overline {abaa}; \overline {abbb}\)
Ta thấy, trong mỗi dạng ở trên:
- Chữ số a có 9 cách chọn (1, 2, 3, ..., 9)
- Mỗi cách chọn chữ số a, thì chữ số b cũng có 9 cách chọn (0, 1, 2, 3,..., 9) nhưng khác a
=> Mỗi dạng sẽ có: \(9 \times 9 = 81\) (số) thỏa mãn
* Số 10000 không thỏa mãn
Vậy tổng các số thỏa mãn là: \(81 \times 4 + 9 = 333\) (số)
Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em chữa đề thi vào lớp 6 môn toán THCS Chuyên Amsterdam năm học 2006 - 2007.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các chuyên đề và tài liệu trong ÔN THI THCS HÀ NỘI AMSTERDAM để có thể ôn tập hiệu quả hơn và đạt được kết quả tốt trong kì thi sắp tới.
Lưu ý: Các em cần Tạo Tài khoản và Đăng Nhập để có thể xem được những nội dung này.