Trường Toán Online MATHX
Để giúp các em học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 6 Trường Chuyên Amsterdam, Thầy/cô MATHX biên soạn gửi đến các em giải chi tiết đề thi tuyển sinh vào 6 môn Toán Chuyên Amsterdam 2008 - 2009. Hy vọng rằng tài liệu giải chi tiết này sẽ là công cụ hữu ích, giúp các em nắm bắt được cấu trúc của đề thi, rèn luyện kỹ năng giải bài một cách linh hoạt và chủ động. Chúc các em học sinh có những kết quả xuất sắc trong kỳ thi sắp tới và đạt được vé vào cổng trường mong muốn.
Phụ huynh và các em học sinh xem thêm danh sách đáp án đề thi vào 6 Amsterdam qua các năm tại đây:
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2005 2006
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2006 2007
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2007 2008
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2008 2009
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2009 2010
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2010 2011
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2011 2012
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2012 2013
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2013 2014
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2014 2015
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2019 - 2020
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2020 - 2021
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2022 - 2023
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán
Năm học: 2008 - 2009
Bài 1. Thực hiện phép tính: \({\dfrac{99}{98}}-{\dfrac{98}{97}}+{\dfrac{1}{97\times98}}\)
Hướng dẫn:
Tính: Ta sẽ tính phép tình \({\dfrac{99}{98}}-{\dfrac{98}{97}}\) trước
Tử số
\(= 99\times97-98\times98=(98+1)\times(98-1)-\;98\times98\)
\(=98\times98+98-98-1-98\times98=-1\)
Vậy: \({\dfrac{99}{98}}-{\dfrac{98}{97}}+{\dfrac{1}{97\times98}}={\dfrac{-1}{97\times98}}+{\dfrac{1}{97\times98}}=0\)
Đáp số: 0.
Bài 2. Tìm x, biết: \(\left({\dfrac{1}{15}}+{\dfrac{1}{35}}+{\dfrac{1}{63}}\right)\times\mathbf{x}=1\)
Hướng dẫn:
Ta có: \({\dfrac{1}{15}}+{\dfrac{1}{35}}+{\dfrac{1}{63}}={\dfrac{1}{3\times5}}+{\dfrac{1}{5\times7}}+{\dfrac{1}{7\times9}}\)
\(={\dfrac{1}{2}}\times\left({\dfrac{2}{3\times5}}+{\dfrac{2}{5\times7}}+{\dfrac{2}{7\times9}}\right)\)
\(={\dfrac{1}{2}}\times\left({\dfrac{1}{3}}-{\dfrac{1}{5}}+{\dfrac{1}{5}}-{\dfrac{1}{7}}+{\dfrac{1}{7}}-{\dfrac{1}{9}}\right)\)
\(={\dfrac{1}{2}}\times\left({\dfrac{1}{3}}-{\dfrac{1}{9}}\right)\)
\(={\dfrac{1}{2}}\times{\dfrac{2}{9}}={\dfrac{1}{9}}\)
\({\dfrac{1}{\mathrm{9}}}\times x=1\ \ =\gt \ \ x=9\)
Đáp số: 9.
Bài 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
Hướng dẫn:
Số các số tự nhiên có số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị là:
\(9 +8 +7+6+5+4+3+2+1={\dfrac{9\times10}{2}}=45\)
Giải thích:
Nếu hàng đơn vị là 0 thì có tất cả 9 số thỏa mãn: 90,80,70..... 10.
Nếu hàng đơn vị là 1 thì có tất cả 8 số thỏa mãn: 91,81,.... 21.
Làm tương tự với các số còn lại
Cuối cùng, nếu hàng đơn vị là 8 thì chỉ có 1 số thỏa mãn là 98
Còn nếu hàng đơn vị là 9 thì sẽ không có số nào thỏa mãn cả:
Vậy có tất cả: 9 + 8 + 7 + 6 +... + 1 = 45 (số)
Đáp số: 45.
Bài 4. Hai người cùng làm chung một công việc sau 12 giờ thì hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình \(\dfrac{2}{3}\) công việc thì mất 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm \(\dfrac{1}{3}\) công việc còn lại mất bao lâu?
Hướng dẫn:
1 giờ cả hai người làm được số công việc là:
1 : 12 = \(\dfrac{1}{12}\) (công việc)
1 giờ người thứ nhất làm được số công việc là:
\({\dfrac{2}{3}}\div10={\dfrac{2}{3}}\times{\dfrac{1}{10}}={\dfrac{1}{15}}\) (công việc)
1 giờ người thứ hai làm được số công việc là:
\({\dfrac{1}{12}}-{\dfrac{1}{15}}={\dfrac{5-4}{60}}={\dfrac{1}{60}}\) (công việc)
Thời gian để người thứ 2 làm xong 1⁄3 công việc là
\({\dfrac{1}{3}}+{\dfrac{1}{60}}={\dfrac{1}{3}}\times60=20\) (giờ)
Đáp số: 20 giờ.
Bài 5. Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh được tham gia thi học sinh giỏi bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh còn lại của lớp. Sau đó có thêm 1 học sinh được dự thi nên số học sinh được dự thi bằng \(\dfrac{1}{5}\) số học sinh còn lại. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn được dự thi học sinh giỏi?
Hướng dẫn:
Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh được tham gia thi học sinh giỏi bằng:
\(\dfrac{1}{(1+6)} \) = \(\dfrac{1}{7}\) (số học sinh cả lớp)
Sau đó, số học sinh được dự thi bằng:
\(\dfrac{1}{(5+1)} \) = \(\dfrac{1}{6}\) (số học sinh cả lớp)
Vậy 1 học sinh bằng:
\(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\) = \(\dfrac{1}{42}\) (số học sinh cả lớp)
Số học sinh được dự thi học sinh giỏi là:
42 x \(\dfrac{1}{6}\) = 7 (học sinh)
Đáp số: 7 học sinh.
Bài 6. Cho số \(\overline {ab1}\) chia hết cho 7 và a + b = 6 . Tìm số đó.
Hướng dẫn:
Tính nhẩm: Vì a + b = 6 nên sẽ có 1 số trường hợp của a,b như sau:
| a | b | Chia cho 7 |
| 1 | 5 | 151 : 7 (Loại vì không chia hết) |
| 2 | 4 | 241 : 7 (Loại vì không chia hết) |
| 3 | Loại | Loại vì a khác b |
| 4 | 2 | 421 : 7 (Loại vì không chia hết) |
| 5 | 1 | 511 : 7 = 73 (TM) |
Đáp số: \(\overline {ab1}\) = 511.
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48\(cm^2\); MC = MD; (hình vẽ bên). Tính diện tích tam giác AMN ?
Hướng dẫn:
\(S_{A M N}=\ S_{A B C D}-\ S_{A D M}-\ S_{M N C}-S_{ABN}\)
Vậy để tính được diện tích tam giác AMN thì chúng ta cần phải tìm diện tích của các tam giác ADM,
MNC và ABN.
Khi tóm tắt đề bài và vẽ hình, các em ghỉ luôn độ dài các cạnh ra để tính toán cho dễ.
\(S_{A D M}={\dfrac{A D\times D M}{2}}={\dfrac{A D\times{\dfrac{D C}{2}}}{2}}={\dfrac{S_{A B C D}}{4}}={\dfrac{A D\times D C}{4}}={\dfrac{A8}{4}}=12\left(cm^{2}\right)\)
\(S_{M N C}={\dfrac{M C\times C N}{2}}={\dfrac{\dfrac{D C}{2}\times{\dfrac{B C}{3}}}{2}}={\dfrac{D C\times B C}{12}}={\dfrac{S_{A B C D}}{12}}={\dfrac{48}{12}}=4\left(c m^{2}\right)\)
\(S_{A B N}={\dfrac{A B\times B N}{2}}={\dfrac{A B\times B C\times{\dfrac{2}{3}}}{2}}={\dfrac{A B\times B C}{3}}={\dfrac{4B}{3}}=16\left(c m^{2}\right)\)
\(S_{A M N}=\,S_{A B C D}-\,S_{A D M}-\,S_{M N C}-\,S_{A B N}=48-12-4-16=16\,(c m^{2})\)
Đáp số: 16 \(cm^2\).
Bài 8. Trên quãng đường AB dài 120km có 2 người đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi từ A bằng ô tô với vận tốc 60km/h. Sau đó 15 phút, người thứ hai đi từ B bằng xe máy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 1 giờ 30 phút kể từ lúc người thứ hai khởi hành khoảng cách giữa hai người là bao nhiêu km ?
Hướng dẫn:
Đổi: 15p = \(\dfrac{1}{4}\) giờ; 1h30p = \(\dfrac{3}{2}\) giờ.
Quãng đường người thứ hai đi được là:
40 x \(\dfrac{3}{2}\) = 60 (km)
Khi người thứ hai đi được \(\dfrac{3}{2}\) giờ thì người thứ nhất đi được:
\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\dfrac{7}{4}\) (giờ)
Khi đó người thứ nhất đi được quãng đường là:
60 x \(\dfrac{7}{4}\) = 105 (km)
Khoảng cách giữa hai người là:
105 - 60 = 45 (km)
Đáp số: 45 km.
Bài 9. Số N là số có hai chữ số chia hết cho 3. Nếu viết xen số 0 vào giữa hai chữ số đó rồi cộng nó với hai lần chữ số hàng chục của số N ta được số mới gấp 9 lần số N. Tìm số N ?
Hướng dẫn:
Gọi số có hai chữ số N là ab.
+) Vì \(\overline {ab}\) chia hết cho 3 nên (a + b) chia hết cho 3.
+) Khi viết xen số 0 vào giữa hai số rồi cộng số đó với 2 lần chữ số hàng chục ta được
mới gấp 9 lần N:
\(\overline {a0b}\) + 2 x a = 9 x \(\overline {ab}\)
100a + b + 2 x a = 9 x (10a +b)
102a - 90a = 9b - b
12 x a = 8 x b
3 x a = 2 x b
Vậy a phải là số chẵn:
+) a = 2 => b = 3 (Loại vàtổng a+ b = 5 không chia hết cho 3)
+) a = 4 =>b = 6 (Loại vì tổng a + b = 10 không chia hết cho 3)
+) a = 6 => b = 9 (Thỏa mãn vì a + b = 15 chia hết cho 3)
Vây N = 69
Đáp số: 69.
Bài 10. Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 dm, chiều rộng 9 dm, chiều cao 6 dm. Người ta xếp vào đó các khối hộp hình lập phương bằng nhau, sao cho vừa đầy khít thùng. Tính số khối lập phương ít nhất có thể xếp được như vậy ?
Hướng dẫn:
Để có số khối lập phương ít nhất xếp vừa khít thùng thì số đo các canh của hình lập phương là số tự nhiên lớn nhất mà các số 12, 9, 6 đều chia hết cho số đó. Vì 12 = 3 x 4; 9 = 3 x 3 và 6 = 2 x 3.
Vậy cạnh của khối lập phương là: 3 dm
Thể tích thùng hình hộp chữ nhật lớn là:
V = dài x rộng x cao = 12 x 9 x 6 = 648 (\(dm^3\))
Thể tích của hình lập phương là: 3 x 3 x 3 = 27 (\(dm^3\))
Số khối lập phương ít nhất là:
648 : 27 = 24 (khối)
Đáp số: 24 khối.
Bài 1. Bác Tư thu hoạch cam và vải được mỗi loại tính theo kg là một số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng hai số đó chia hết cho 498. Tính số kg mỗi loại mà bác Tư thu hoạch được, biết số lượng vải nhiều gấp 5 lần số lượng cam ?
Hướng dẫn:
Tổng số phần bằng nhau: 5 + 1 = 6 (phần)
Vì số vải nhiều gấp 5 lần số cam và cả số cam và vải đều là các số có 3 chữ số nên số cam sẽ ít hơn 200 quả.
Gọi Bác Tư thu hoạch được a (kg) cam.
Tổng số cam và vải Bác Tư thu hoạch được là: 6 x a (kg)
Gọi tổng số cam và vải chia hết cho 498 được b thì:
6 x a = 498 x b
a = 83 x b
Vì a < 200 nên b < 200 : 83 < 3.
+) Trường hợp 1: b = 2
Số kg cam bác Tư thu hoạch được là: a = 83 x 2 = 166 (kg)
Số kg Vải bác Tư thu hoạch được là: 5 x a = 5 x 166 = 830 (kg)
+) Trường hợp 2: b = 1
Số kg cam bác Tư thu hoạch được là: a = 83 x 1 = 83 (kg) Loại vì số kg mỗi loại là 1 số
có 3 chữ số.
Kết luận: Bác Tư thu hoạch được 166 (kg) Cam và 830 (kg) Vải.
Đáp số: 166kg Cam và 830kg Vải.
Bài 2.Cho hình thang ABCD; MA = MC ; MN song song BD (xem hình vẽ). Giải thích tại sao BN chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau ?
Hướng dẫn:
Gọi N' là giao điểm của MN với AB.
Tứ giác BN”ND là hình bình hành nên DN = BN.
ABND là hình thang nên diện tích sẽ là:
\(S_{AB M D}={\dfrac{(A B+N D)\times h}{2}}{\dfrac{(A B+B N^{\prime})\times h}{2}}={\dfrac{A N^{\prime}\times h}{2}}\) (*)
Xét tứ giác AN"CN có AN” song song với NC và giao điểm 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm M nên AN'CN là hình bình hành
Vì AN'CN là hình bình hành nên AN' = NC
\(S_{B C N}=\dfrac{N C\times h}{2}=\dfrac{A N^{\prime}\times h}{2}\) (**)
Từ (*) và (**):
\(S_{A B M D}=\,S_{B C N}=\,\dfrac{A N^{\prime}\times h}2\)
Vậy BN chia hình thang ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em chữa đề thi vào lớp 6 môn toán THCS Chuyên Amsterdam năm học 2008 - 2009.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các chuyên đề và tài liệu trong ÔN THI THCS HÀ NỘI AMSTERDAM để có thể ôn tập hiệu quả hơn và đạt được kết quả tốt trong kì thi sắp tới.
Lưu ý: Các em cần Tạo Tài khoản và Đăng Nhập để có thể xem được những nội dung này.