Trường Toán Online MATHX
Để giúp các em học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 6 Trường Chuyên Amsterdam, Thầy/cô MATHX biên soạn gửi đến các em giải chi tiết đề thi tuyển sinh vào 6 môn Toán Chuyên Amsterdam 2005 - 2006. Hy vọng rằng tài liệu giải chi tiết này sẽ là công cụ hữu ích, giúp các em nắm bắt được cấu trúc của đề thi, rèn luyện kỹ năng giải bài một cách linh hoạt và chủ động. Chúc các em học sinh có những kết quả xuất sắc trong kỳ thi sắp tới và đạt được vé vào cổng trường mong muốn.
Phụ huynh và các em học sinh xem thêm danh sách đáp án đề thi vào 6 Amsterdam qua các năm tại đây:
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2005 2006
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2006 2007
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2007 2008
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2008 2009
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2009 2010
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2010 2011
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2011 2012
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2012 2013
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2013 2014
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM 2014 2015
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2019 - 2020
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2020 - 2021
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2022 - 2023
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán
Năm học: 2005 - 2006
Bài 1: Tính: \(\dfrac{4,29\times1230-429\times2,3}{30-15+36-18+42-21+...+96-48+102-51}\)
Hướng dẫn:
Tử số = 4,29 x 1230 - 429 x 2,3 = 429 x 12,3 - 429 x 2,3 = 429 x 10 = 4290
Mẫu số = 30 - 15 + 36 - 18 + 42 - 21 + ... + 96 - 48 + 102 - 51
= 15 + 18 + 21 + ... + 48 + 51 {dãy này có (51 - 15) : 3 + 1 = 13 số hạng}
= (51 + 15) x 13 : 2
= 429
Vậy: \(\dfrac {(4,29 × 1230 - 429×2,3)} {(30 - 15 + 36 - 18 + 42 - 21 + ... + 96 - 48 +102 -51)} = \dfrac {4290} {429} = 10.\)
Đáp số: 10.
Bài 2: Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 và hiệu của các thương bằng 426.
Hướng dẫn:
Giả sử số đó chia 5 được thương là a dư 4, chia 8 đươc thương là b dư 4 thì theo đề bài ta có:
5 x a + 4 = 8 x b + 4 và a - b = 426
5 x a + 4 = 8 x b + 4 nên 5 x a = 8 x b => 5 x a - 8 x b = 0
a - b = 426
=> 8 x a - 8 x b = 426 x 8
=> 3 x a + 5 x a - 8 x b = 3408
=> 3 x a = 3408
=> a = 3408 : 3 = 1136
Số tự nhiên đó là:
5 x 1136 + 4 = 5684.
Đáp số: 5684.
Bài 3: Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/giờ, từ B về A bằng xe máy với vận tốc 30km/giờ, sau đó lại đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quá trình đi.
Hướng dẫn:
Thời gian ô tô đi 1 km là: 1 : 40 = \(\dfrac {1} {40}\) (giờ)
Thời gian xe máy đi 1 km là: 1 : 30 = \(\dfrac {1} {30}\) (giờ)
Thời gian xe đạp đi 1 km là: 1 : 15 = \(\dfrac {1} {15}\) (giờ)
Vân tốc trung bình là: (1 + 1 + 1) : (\(\dfrac {1} {40}\) + \(\dfrac {1} {30}\) + \(\dfrac {1} {15}\)) = 24 (km/h)
Đáp số: 24 km/h
Bài 4: Cho hình thang ABCD (hình vẽ). Biết diện tích các tam giác AED là 2\(cm^2\) và BFC là 3\(cm^2\). Tính diện tích tứ giác MENF.
Hướng dẫn:
Ta có: S.ADN = S.MDN (cùng đáy DN và có chiều cao bằng nhau)
=> \(S_{AED} + S_{EDN} = S_{MEN} + S_{EDN}\)
=> \(S_{AED} = S_{MEN} \)
=> \(S_{MEN} \) = 2 \(cm^2\)
Tường tự cũng có: \(S_{MNC} = S_{BCN} \)
=> \(S_{MNF} + S_{FCN} = S_{BFC} + S_{FCN}\)
=> \(S_{MNF} = S_{BFC} \)
=> \(S_{MNF}\) = 3 \(cm^2\)
Mà: \(S_{MENF} = S_{MEN} + S_{MFN}\)
=> \(S_{MENF}\) = 2 + 3 = 5 (\(cm^2\))
Đáp số: 5 \(cm^2\).
Bài 5: Biết a > 1 và \(\overline {ab}\) x \(\overline {cd}\) = \(\overline {bbb}\), tìm \(\overline {cd}\)
Hướng dẫn:
\({\overline{{a b}}}\times{\overline{{c d}}}={\overline{{b b b}}}\)
\({\overline{{a b}}}\times{\overline{{c d}}}=111\times b\)
\({\overline{{a b}}}\ \times\ {\overline{{c d}}}=37\times3\ \times b\)
Vậy sẽ có hai trường hợp xảy ra:
TH1: \(\overline {ab}=37\) và \(\overline {cd}=3 × b = 3 × 7= 21\) (thỏa mãn điều kiện a = 3 > 1)
TH2: \(\overline {cd}=37\) và \(\overline {ab}=3×b\)
\({\overline{{a b}}}=3\times b\ =3\quad a\times10+b=3\times b\) => a x 10 = 2 x b => a x 5 = b
Vì a,b là các số có 1 chữ số nên a = 1 và b = 1 x 5 = 5 (loại vì đề bài cho a >1)
Kết luận: \(\overline {cd}=21\)
Đáp số: 21.
Bài 6: Hai thùng có tất cả 120 lít dầu. Đổ từ thùng 1 sang thùng 2 số lít dầu bằng số dầu ở thùng 2. Sau đó đổ từ thùng 2 sang thùng 1 số lít dầu bằng số dầu đang có ở thùng 1 thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lít dầu ở
mỗi thùng lúc đầu.
Hướng dẫn:
Cuối cùng mỗi thùng có: 120 : 2 = 60 (lít)
Đổ từ thùng 1 sang thùng 2 số lít dầu bằng số lít dầu ở thùng 2, khi đó thùng 2 có số lít dầu là: 60 : 2 + 60 = 90 lít.
Do vậy:
Lúc đầu thùng 2 có: 90 : 2 = 45 (lít)
Lúc đầu thùng 1 có: 120 - 45 = 75 (lít)
Đáp số: Thùng 1: 75 lít, Thùng 2: 45 (lít)
Bài 7: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 9 km/h và ngược dòng từ B về A với vận tốc 4,5 km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 1 giờ 45 phút,
tính quãng đường AB ?
Hướng dẫn:
Đổi 1h45p = \(\dfrac {7}{4}\) h
Tỉ số thời gian xuôi dòng so với thời gian ngược dòng là: 4,5 : 9 = \(\dfrac {1}{2}\)
Thời gian xuôi dòng là: \(\dfrac {7}{4}\) : (1 + 2) = \(\dfrac {7}{12}\) (giờ)
Quãng đường AB là: \(\dfrac {9 \times7}{12}\) = 5,25 (km)
Đáp số: 5,25 km.
Bài 8: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294 \(dm^2\)
Hướng dẫn:
Diên tích 1 mặt của lập phương lớn là:
294 : 6 = 49 (\(cm^2\))
Mà 49 = 7 x 7 vậy canh lâp phương lớn là 7 cm.
Thể tích của hình lập phương lớn là:
7 x 7 x 7 = 343 (\(cm^3\))
Thể tích của khối lập phương nhỏ là:
1 x 1 x 1 = 1 (\(cm^3\))
Số khối lập phương nhỏ cần xếp là:
343 : 1 = 343 (khối)
Đáp số: 34.
Bài 9: Tìm x biết:\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\right):\mathrm{x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{132}\)
Hướng dẫn:
Thực hiện cách tính tổng trước:
\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\right)\) = \({\dfrac{8+4+2+1}{16}}={\dfrac{15}{16}}\)
\({\dfrac{1}{2}}+{\dfrac{1}{6}}+{\dfrac{1}{12}}+\ldots+{\dfrac{1}{132}}={\dfrac{1}{2\times1}}+{\dfrac{1}{2\times3}}+{\dfrac{1}{3\times4}}+\ldots+{\dfrac{1}{11\times12}}\)
\(={\dfrac{1}{1}}-{\dfrac{1}{2}}+{\dfrac{1}{2}}-{\dfrac{1}{3}}+{\dfrac{1}{3}}-{\dfrac{1}{4}}+{\dfrac{1}{4}}-{\dfrac{1}{5}}+\ldots+{\dfrac{1}{11}}-{\dfrac{1}{12}}\)
\({\dfrac{1}{2}}={\dfrac{1}{12}}={\dfrac{1}{12}}\)
Sau khi tính được tổng trên ta tìm x:
\({\dfrac{15}{16}}+x={\dfrac{11}{12}}=>x={\dfrac{15}{16}}+{\dfrac{11}{12}}={\dfrac{15}{10}}\times{\dfrac{12}{11}}={\dfrac{45}{44}}\)
Đáp số: \(x = \dfrac{45}{44}\)
Bài 10: Bảy năm về trước tổng số tuổi của ba mẹ con bằng 48. Sáu năm sau tuổi mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi. Tính tuổi mẹ hiện nay ?
Hướng dẫn:
Hiện nay tổng số tuổi của 3 mẹ con là:
48 + 3*7 = 69 (tuổi)
Hiệu tuổi mẹ và tuổi con không thay đổi theo thời gian. Do vậy, hiện nay tuổi mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi, con lớn 24 tuổi.
Tuổi mẹ hiện nay là:
(69 + 30 + 24) : 3 = 41 (tuổi)
Đáp số: 41 tuổi.
Bài 1: Có 6 bạn thi giải Toán, mỗi người phải làm 6 bài. Mỗi bài đúng được 2 điểm, mỗi bài sai bị trừ 1 điểm, nhưng nếu số điểm bị trừ nhiều hơn số điểm đạt được thì học sinh đó bị coi là 0 điểm. Có thể chắc chắn ít nhất hai bạn có số điểm bằng nhau được không? Giải thích tại sao?
Giải:
Giả sử mỗi bạn có số bài đúng là x (x là một số tự nhiên nhỏ hơn 7).
=> Số bài sai sẽ là 6 - x
Số điểm đạt được là: 2 × x - 1 × (6 - x) = 2 × x - 6 + x = 3 × (x - 2) luôn chia hết cho 3.
Số điểm đạt được tối đa là 12, và số điểm tối thiểu là 0. Mà số điểm lại chia hết cho 3.
=> Số điểm của mỗi bạn đạt được phải là: 0; 3; 6; 9 hoặc 12
Có 6 bạn nên suy ra có ít nhất 2 bạn có số điểm bằng nhau.
Bài 2: Bạn Xuân mua sách Toán và Văn hết 70500 đồng, bạn Hạ mua sách Toán và Văn hết 64500 đồng. Biết mỗi quyển sách Toán giá 7500 đồng, sách Văn giá 6000 đồng và số sách Toán của bạn này bằng số sách Văn của bạn kia. Hỏi bạn Xuân mua bao nhiêu sách Toán và bao nhiêu sách Văn
Giải:
Giá tiền 1 quyển sách toán hơn 1 quyển sách Văn là:
7500 - 6000 = 1500 (đồng)
Số tiền mua sách của Xuân nhiều hơn của Hạ là:
70500 - 64500 = 6000 (đồng)
Xuân mua số sách toán nhiều hơn số sách Văn là:
6000 : 1500 = 4 (quyển)
Số tiền Xuân mua 4 quyển sách toán là:
4 x 7500 = 30000 (đồng)
Số tiền mua 1 quyển sách toán và 1 quyển sách Văn là:
7500 + 6000 = 13500 (đồng)
Số quyển sách Văn mà Xuân mua là:
(70500 - 3000) : 13500 = 3 (quyển)
Số quyển sách Toán mà Xuân mua là:
3 + 4 = 7 (quyển)
Đáp số: Toán 7 quyển và Văn 3 quyển.
Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em chữa đề thi vào lớp 6 môn toán THCS Chuyên Amsterdam năm học 2005 - 2006.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các chuyên đề và tài liệu trong ÔN THI THCS HÀ NỘI AMSTERDAM để có thể ôn tập hiệu quả hơn và đạt được kết quả tốt trong kì thi sắp tới.
Lưu ý: Các em cần Tạo Tài khoản và Đăng Nhập để có thể xem được những nội dung này.