Trường Toán Online MATHX
Đội ngũ MATHX.VN biên soạn Tổng hợp 5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 7 có đáp án và lời giải chi tiết của các bộ sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh luyện thi hiệu quả.
Phụ huynh và các em học sinh xem thêm bộ 5 đề thi học kì 2 toán lớp 7 kèm lời giải chi tiết tại đây:
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 2
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 3
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 4
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 5
Bài 1 (VD_1,0 điểm). Cho đơn thức \(A=\left(-\dfrac{2}{3}x y^{2}\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{4}x^{2}y^{3}\right)\)
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Tính giá trị của đơn thức A khi x = 1; y = −1
Lời giải:
a) Thu gọn đơn thức:
\(A=\left(-\dfrac{2}{3}x y^{2}\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{4}x^{2}y^{3}\right)\)
\(=-{\dfrac{2}{3}}\cdot\left({\dfrac{-1}{4}}\right)\cdot x^{3}\cdot y^{5}\)
\(\,=\,\dfrac{1}{6}.\,x^{3}.\,y^{5}\)
b) Thay x = 1; y = −1 vào đơn thức A thu gọn ta được:
\(A=\dfrac{1}{6}.1^{3}.(-1)^{5}=-\dfrac{1}{6}.\)
Vậy giá tri của đơn thức A tại x = 1; y = −1 là \(A=-{\dfrac{1}{6}}.\)
Bài 2 (VD_1,5 điểm): Cho các đa thức:
\(A\left(x\right)=2\,x^{4}-5\,x^{3}+7\,x-5+4\,x^{3}+3\,x^{2}+2\,x+3\)
\(B\left(x\right)=5\,x^{4}-3\,x^{3}+5\,x-3\,x^{4}-2\,x^{3}\,+9-6\,x\)
\(C\left(x\right)=x^{4}+4\,x^{2}+5\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức A( x), B (x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(A\left(x\right)+B\left(x\right);\,A\left(x\right)-B\left(x\right).\)
c) Chứng minh rằng đa thức C (x) không có nghiệm
Lời giải:
a) Thu gọn:
\(A\left(x\right)=2\,x^{4}-5\,x^{3}+7\,x-5+4\,x^{3}+3\,x^{2}+2\,x+3\)
\(=2\,x^{4}+\left(-5\,x^{3}+4\,x^{3}\right)+3x^{2}+\left(7\,x+2\,x\right)-5+3\)
\(=2\,x^{4}-x^{3}+3\,x^{2}+9\,x-2\)
\(B\left(x\right)=5\,x^{4}-3\,x^{3}+5\,x-3\,x^{4}-2\,x^{3}\,+9-6\,x\)
\(=(5\,x^{4}-3\,x^{4})+(-3\,x^{3}-2\,x^{3})+(5\,x-6\,x)+9\)
\(=\ 2\,x^{4}\,-\,5x^{3}-\,x+9\)
b) Tính \(A\left(x\right)+B\left(x\right);\,A\left(x\right)-B\left(x\right).\)
+) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2\,x^{4}-x^{3}+3\,x^{2}+9\,x-2\right)\)
+) \(\left(2\,x^{4}-5\,x^{3}-x+9\right)\)
\(=(2\,x^{4}+2\,x^{4})+(-x^{3}-5\,x^{3})+3\,x^{2}+(9\,x-x)+(-2+9)\)
= \(4\,x^{4}-6\,x^{3}+3\,x^{2}+8\,x+7\)
+) \(A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(2\,x^{4}-x^{3}+3\,x^{2}+9\,x-2\right)\)
\(-\left(2\,x^{4}-5\,x^{3}-x+\ 9\right)\)
\(=\left(2\,x^{4}-\,x^{3}+3\,x^{2}+9\,x-2\right)-2\,x^{4}+5\,x^{3}+x-9\)
\(=(2\,x^{4}-\,2\,x^{4})+\left(-\,x^{3}+5\,x^{3}\right)+3\,x^{2}+\left(9\,x+x\right)+\left(-2-9\right)\)
\(=\ \ 4\,x^{3}+\,3\,x^{2}+10\,x-11\)
c) Chứng minh rằng đa thức C (x) không có nghiệm.
Ta có: \(C\left(x\right)=x^{4}+4\,x^{2}+5.\)
Vì \(x^{4}\ \geq0\) và \(x^{2}\ \geq0\) với mọi x nên \(x^{4}+4x^{2}+5\gt 0\) với mọi x
Hay C (x) > 0 với mọi x.
=> Không có giá trị nào của x làm cho C (x) = 0
=> C (x) là đa thức không có nghiệm.
Bài 3 (VD_1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
Lời giải:
a) \(2\,x+5=0\)
⇔ 2 x = -5
⇔ x = \(\textstyle{\dfrac{-5}{2}}\)
Vậy nghiệm đa thức là x = \(\textstyle{\dfrac{-5}{2}}\)
b) \(2\,x^{2}+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow2\,x^{2}=\dfrac{-2}{3}\) (Vô lý vì \(2x^{2}\gt 0\) với mọi x)
=> Đa thức \(2\,x^{2}+{\cfrac{2}{3}}\) không có nghiệm.
c) \((x-7)\cdot\left(x^{2}-{\dfrac{9}{16}}\right)=0.\)
⇔ x - 7 = 0 hoặc \(x^{2}-{\dfrac{9}{16}}=0.\)
⇔ x = 7 hoặc \(x^{2}={\dfrac{9}{16}}\)
⇔ x = 7 hoặc \(x=\pm{\cfrac{3}{4}}.\)
Vậy nghiệm của đa thức là x = 7 hoặc \(x={\dfrac{3}{4}}\) hoặc \(x=-{\dfrac{3}{4}}\)
Bài 4 (VD_3,5 điểm): Cho ΔABC vuông tại A có ∠C = \(30^o\), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB
a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHD
b) Chứng minh ΔABD là tam giác đều.
c) Từ C kẻ CE vuông góc với đường thẳng AD (E ∈ AD). Chứng minh DE = HB
d) Từ D kẻ DF vuông góc với AC (F thuộc AC), I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm I,D,F thẳng hàng.
Lời giải:
a) Xét ΔAHB và ΔAHD ta có:
HD = HB (gt)
AH chung
\(\angle A H B=\angle A H D=90^{\circ}\)
\(\Rightarrow\!\Delta A H B=\,\Delta A H D\left(c.g.c\right)\)
b) ΔABC vuông tại A, có \(\angle C=30^{0}\Rightarrow\angle B=90^{0}-30^{0}=60^{0}\) (định lý tổng ba góc của một tam giác).
Vì \(\Delta A H B=\Delta A H D\left(\mathrm{cmt}\right)\)
=> AB = AD (hai cạnh tương ứng).
=> ΔABD cân tại A mà \(\angle B=60^{\circ}\)
Do đó: ΔABD là tam giác đều.
c) Vì ΔABD là tam giác đều (cmt)
\(\Rightarrow\angle D A B=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow\angle C A D=90^{\circ}-\angle D A B\)
\(=90^{0}-60^{0}=30^o\)
Xét ΔACD có \(\angle A C D=\angle C A D=30^{0}.\)
=> ΔACD cân tại D.
=> CD = AD
Xét ΔDEC và ΔDHA có:
\(C D=A D\ \ (c m t)\)
\(\angle E=\angle H=90^{\circ}\)
\(\angle C D E=\angle A D H\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\,\Delta D E C=\Delta D H A\) (cạnh huyền – góc nhọn).
=> DE = DH (hai cạnh tương ứng).
Mà DH = HB (giả thiết)
=> DE = HB
d) Từ D kẻ DF vuông góc với AC (F thuộc AC), I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm I,D,F thẳng hàng.
Ta có:
DF ⊥ AC (gt)
AB ⊥ AC (gt)
=> DF // AB (1)
Ta lại có:
\(\angle F D C=\angle H D I\) (đối đỉnh)
Mà \(\angle F D C=90^{\circ}-\angle C=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow\angle F D C=\angle H D I=60^{\circ}\)
Mà \(\angle B=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow\angle B=\angle H D I\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó: DI // AB (2)
Từ (1) và (2), suy ra: I,D,F là ba điểm thẳng hàng.
Bài 5 (VDC_0,5 điểm): Chứng minh rằng đa thức \(P\left(x\right)=x^{3}-x+5\) không có nghiệm nguyên.
Lời giải:
Ta có: \(P\left(x\right)=x^{3}-x+5\) = 0
\(\Leftrightarrow x^{3}-x=-5\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^{2}-1\right)=-5\)
Gọi k là nghiệm nguyên của đa thức P (x)
\(\Rightarrow k\left(k^{2}-1\right)=-5.\)
=> k ∈ Ư (5) \(=\{-1;1;-5;5\}.\)
Ta có bảng sau:
Vậy đa thức P (x) không có nghiệm nguyên.
Như vậy MATHX đã hướng dẫn các em giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 7 - đề số 1. Ngoài ra các bậc phụ huynh cần cho con em mình học đúng phương pháp và tham khảo các khóa học online tại MATHX.VN để giúp con tự tin chinh phục môn toán nhé.