CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (PHẦN 2)

MATHX gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh phiếu CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (PHẦN 2) kèm đáp án tham khảo.

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) \(x^2(x-1)-(x^2+1)(x+2)\)

b) \(x(x-y^2)-(x^2-y)(y+1)\)

c) \((x-5)(x^2+26)+(5-x)(1-5x)\)

d) \((x-y)(x^2+y)-(x-1)(x^2+y^2)\)

e) \((3x-2)(2x-1)+(-5x-1)(3x+2)\)

f) \(x(x+3y+1)-2y(x-1)-(y+x+1)x\)

Bài 2. Làm phép chia:

a) \(\left(x^3+12x^2-5x\right):x\)

b) \(\left(3x^4y^3-9x^2y^2+15xy^3\right):(xy^2)\)

c) \(\left(5x^5y^4z+\frac{1}{2}x^4y^2z^3-2xy^3z^2\right):\left(\frac{1}{4}xy^2\right)\)

d) \(\left(6x^2y^3+8x^3y^2-10x^2y^2\right):\left(2x^2y\right)\)

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) \(M=\left(2x-\frac{1}{2}y\right)\left(2x+\frac{1}{2}y\right)\) tại \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=4\)

b) \(N=(2x-y^2)(4x^2+2xy^2+y^4)\) tại \(x=\frac{1}{2}\) và \(y=2\)

c) \(P=2x(2x^3+y^3)-(2x^2-4)x^2-2xy^3\) tại \(x=2\)

d) \(Q=x^2(3x-2y)-3x(x^2-xy)\) tại \(x=-1\) và \(y=2\)

Bài 4. Tìm \(x\), biết:

a) \(x(2x-7)-2x(x+1)=7\)

b) \(3x(x+8)-x^2-2x(x+1)=2\)

c) \(4x(x-5)-(x-1)(4x-3)=5\)

d) \((3x-4)(x-2)=3x(x-9)-3\)

Bài 5. Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\):

\(A=x(x^2+x+1)-x^2(x+1)-x+5\)

\(B=2x(x-1)-x(2x+1)-(3-3x)\)

\(C=2x(6x-4)-5x^2(8+3x)+2(5x^2+4x+1)+3x^2(5x+6)\)

\(D=-2(x-7)(x+3)+(5x-1)(x+4)-3x^2-27x\)

Bài 6. Khu vườn của nhà bác Hoa có dạng hình vuông. Bác Hoa muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn làm nhà để dụng cụ làm vườn (như hình vẽ).

a) Viết đa thức biểu thị chu vi của mảnh đất làm nhà.

b) Biết chu vi của mảnh đất để làm nhà bằng \(40m\). Tính diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu.

Bài 7. Một băng-rôn quảng bá có chiều dài \((2x+1)\,m\) và chiều rộng \((x+y)\,m\). Chi phí in là 120 nghìn đồng trên mỗi mét vuông diện tích băng-rôn. Viền mép băng-rôn bằng ruy-băng với giá 10 nghìn đồng cho mỗi mét chu vi. Phí cố định là 50 nghìn đồng.

a) Viết đa thức biểu diễn tổng chi phí \(T(x;y)\) (nghìn đồng) cho băng-rôn.

b) Tính \(T(2;1)\).

Bài 8. Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n\), ta có:

a) \(n^2(3-2n)-n(3n-2n^2-3):3\)            b) \(n(1-2n)-(n-1)(5-2n)+1:6\)

Bài 9. Tìm \(a,b\) sao cho đa thức \(f(x)\) chia hết cho đa thức \(g(x)\) với:

a) \(f(x)=x^4-x^3+6x^2-x+a\) và \(g(x)=x^2-x+5\)

b) \(f(x)=ax^3+bx^2+10x-4\) và \(g(x)=x^2+x-1\)

Bài 10. Tìm giá trị nguyên của \(n\) để giá trị của biểu thức \(2n^3+n^2+2n+4\) chia hết cho giá trị của biểu thức \(2n+1\).