CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (PHẦN 1)

MATHX gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh phiếu CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (PHẦN 1) kèm đáp án tham khảo.

Câu 1. Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

\(-3x\); \(2xy + 1\); \(\dfrac{1}{3}x - 5xy^2 + 6\); \(7xy - \dfrac{1}{x}\); \(x + y - z\); \(6x + \dfrac{1}{5}\); \(10xy^2z^3\); \(\sqrt{xy} - 4\).

Câu 2. Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức:

\(3xy \cdot 2xy^2\); \(\dfrac{1}{3}xy \cdot 6xyz\); \(2x \cdot \dfrac{1}{2}xy^3\); \(-4xy \cdot 3xt\); \(3x(-5xyz^2)\); \(-xy(-5xz^4)\).

Câu 3. Thu gọn đơn thức sau:

a) \(\left(-2xy^2z\right)\left(\dfrac{3}{4}x^2yz^3\right)\);

b) \(\left(xy^2\right)\left(-2xy^3\right)\);

c) \(\dfrac{1}{5}x^2y^3z\left(\dfrac{1}{2}xyz\right)^3\);

d) \(\dfrac{1}{3}axy\left(axy^2\right)^2\) với \(a\) là hằng số.

Câu 4. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

\(A = 3x - 4y + 6x - 7y\);

\(B = x^2 + 4xy - 6x^2 - 8xy + 9\);

\(C = \dfrac{1}{2}xt + 2x - xt - 8x + 1\);

\(D = 8a + 6b - 6 - 5a - 2b + 8\).

Câu 5. Mỗi chiếc bánh crepe có giá \(x\) (đồng), mỗi chiếc bánh đồng xu có giá \(y\) (đồng).

a) Em hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền phải trả để mua \(15\) cái bánh crepe và \(24\) chiếc bánh đồng xu.

b) Nếu cô giáo muốn cho lớp liên hoan thì cô cần bao nhiêu tiền để mua \(15\) cái bánh crepe và \(24\) chiếc bánh đồng xu, biết bánh crepe có giá \(25 000\) đồng/chiếc, bánh đồng xu có giá \(20 000\) đồng/chiếc?

Câu 6.

1. Cho hai đa thức: \(M = 2x^2 - 2xy - y^2\) và \(N = x^2 + 2xy + y^2 - 1\). Tính \(M + N\); \(M - N\).

2. Cho hai đa thức \(A = 4 + 3xy - 2x^2y^2\) và \(B = 2x - 3xy + 4x^2y^2\). Tính \(A + B\) và \(A - B\).

Câu 7. Cho các đa thức: \(A = x^2 + 3y^2 - 2x^3y^2\); \(B = 3x^2 + 3y^2 + 2x^3y^2\).

Tìm đa thức \(C\) sao cho: a) \(C = A + B\) b) \(C + A = B\) c) \(C + B = A\).

Câu 8. Tìm đa thức \(M\) và cho biết bậc của đa thức \(M\):

a) \(\left(3x - x^3y^2 - x^2y + 2 - x\right) - M = -\left(7x^2y + xyz - 3x + 4\right)\)

b) \(M - \left(5x^2y^2 - x^2y + xy^2 - 1\right) = \left(4x^2y - xy^2 + 2x - 3\right)\)

c) \(\left(3xyz - 3x + 5xy - 1\right) + M = \left(5x^2 + xyz - 5xy\right)\)

d) \(M + \left(3xz - 3x^3 + 5x^4y^3 - 1\right) = \left(5x^3 + xz - 3x^4y^3\right)\)

Câu 9. Cho các đa thức:

\(A = -2xy^2 + 3xy + 5xy^2 + 5xy + 1 - 7x^2 - 3y^2 - 2x^2 + y^2\) và \(B = 5x^2 + xy - x^2 - 2y^2\)

a. Thu gọn các đa thức \(A\) và \(B\).

b. Tính giá trị của \(A\) tại \(x = -\dfrac{1}{2}\); \(y = -1\).

c. Tính \(C = A + B\); \(D = A - B\).

Câu 10. Cho hai đa thức sau:

\(M = x^2y^2 + 3xy - 3 + y^2 - 5xy + 9\) và \(N = -x^2y^2 + 5xy - 3y^2 + 6 - 2x^2y^2 + 2y^2\)

1. Thu gọn hai đa thức \(M\) và \(N\).

2. Tìm tổng \(M + N\) và xác định bậc của \(M + N\).

3. Tìm hiệu \(M - N\) và tính giá trị của hiệu tại \(x = -1\); \(y = 2\).