BÀI TẬP TỨ GIÁC TỔNG HỢP (PHẦN 1)

MATHX gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh phiếu BÀI TẬP TỨ GIÁC TỔNG HỢP (PHẦN 1) kèm đáp án tham khảo.

Bài 1. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Phước Thạnh – TP HCM)

Cho tứ giác ABCD có \( \widehat{A}=120^\circ \), \( \widehat{B}=100^\circ \), \( \widehat{C}=75^\circ \). Tính số đo \( \widehat{D} \).

Bài 2. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Khe Sanh – Quảng Trị)

Cho tứ giác ABCD (như hình vẽ) có \( \widehat{D_1}=\widehat{A}=\widehat{B} \). Vẽ điểm E nằm trên cạnh AB sao cho \( AE=CD \). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD là hình thang cân.

b) Tứ giác AECD là hình bình hành.

Bài 3. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Tam Quan Bắc – Gia Lai)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, qua M kẻ đường thẳng song song với BC và cắt cạnh AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.

b) Trên tia CM lấy điểm D sao cho \( MD=MC \). Chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành.

Bài 4. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Gia Thiều – TP HCM)

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E.

a) Chứng minh BDEC là hình thang cân.

b) Gọi O là giao điểm của BE và DC. Chứng minh AO vuông góc với BC.

Bài 5. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Phương Đông – Đà Nẵng)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AECF là hình bình hành.

b) \( AF=EC \).

Bài 6. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Lim – Bắc Ninh)

Cho tam giác nhọn ABC có \( AB < AC \). Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \( BD = MN \).

1. Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.

2. Kẻ đường cao AH \( (H \in BC) \) của tam giác ABC. Chứng minh:

a) Tam giác AMH cân.

b) Tứ giác DHMN là hình thang cân.

Bài 7. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Chúc Sơn – Hà Nội)

Cho hình thang cân ABCD \( (AB \parallel CD) \) có \( \widehat{ADC}=60^\circ \).

a) Tính các góc của hình thang cân ABCD.

b) Từ A kẻ đường thẳng song song với cạnh bên BC và cắt đáy CD tại E. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho \( BF = BC \). Gọi O là giao điểm của AC và BE. Chứng minh ba điểm O, D, F thẳng hàng.

Bài 8. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội)

Cho hình thang cân ABCD \( (AB \parallel CD, AB < CD) \). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang.

a) Chứng minh rằng \( DE = CF \).

b) Gọi M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BF. Chứng minh tứ giác BNEM là hình bình hành.

c) Chứng minh ba đường thẳng AF, BE và MN đồng quy.

Bài 9. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Ngô Gia Tự – Hà Nội)

Cho hình thang ABCD \( (AB \parallel DC, AB < DC, AB > AD) \). Kẻ đường thẳng qua B và song song với AD, đường thẳng này cắt DC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ABED là hình bình hành.

b) Vẽ AH vuông góc với DB tại H, vẽ EK vuông góc với DB tại K. Chứng minh \( AH = EK \).

c) Kéo dài AH cắt DC tại M, kéo dài EK cắt AB tại N. Chứng minh ba đường thẳng MN, AE, DB cùng đi qua một điểm.