TỔNG HỢP CÁC BÀI CUỐI TRONG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I LỚP 9 NĂM 2025 – 2026

Bài 1. (Trích đề THCS Lý Thường Kiệt – TP HCM)

Giải phương trình sau:

\( \dfrac{x-25}{100}+\dfrac{x-20}{41}+\dfrac{x+3}{228}-8=0 \)

Bài 2. (Trích đề THCS Tống Văn Trân – Ninh Bình)

a) Giải phương trình: \(x^3+4x^2=6-x\)

b) Cho số thực \(a\ge\sqrt{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=a^2+\dfrac{1}{a^2}\).

Bài 3. (Trích đề THCS Tam Quan Bắc – Gia Lai)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, \(AB=c;\ AC=b;\ BC=a\).

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\).

Bài 4. (Trích đề THCS Hải Phúc – Ninh Bình)

1. Giải phương trình \(\dfrac{x-15}{2009}+\dfrac{x-11}{2013}+\dfrac{x-7}{2017}+\dfrac{x-3}{2021}+\dfrac{x}{1012}=6\).

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{8040x+6030}{x^2+1}\).

Bài 5. (Trích đề THCS Lim – Bắc Ninh)

Flycam là từ viết tắt của Fly camera. Đây là thiết bị bay không người lái có lắp camera hay máy ảnh để quay phim hoặc chụp ảnh từ trên cao. Một chiếc Flycam đang ở vị trí A cách cây cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng \(AH=120\,m\). Biết góc tạo bởi phương AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại B, C lần lượt là \(\widehat{ABx}=30^\circ\), \(\widehat{ACy}=45^\circ\) (hình vẽ bên). Tính độ dài BC của cây cầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

Bài 6. (Trích đề THCS Kép – Bắc Ninh)

Một đội công nhân cần phải lắp đường ống dẫn nước trên một đoạn phố thẳng dài 65m. Có hai loại ống dài 3m và 5m. Hỏi có bao nhiêu phương án để chuẩn bị số lượng hai loại ống trên mà không cần phải cắt bất kì ống nào? (Giả sử rằng các mối nối không đáng kể)

Bài 7. (Trích đề THCS Ái Mộ - Hà Nội)

Một mảnh đất hình vuông ABCD cạnh 30m. Người ta xây dựng một vườn hoa dạng hình vuông EFGH có các đỉnh E, F, G, H thuộc các cạnh của hình vuông ABCD. Xác định vị trí điểm E trên cạnh AB để diện tích vườn hoa nhỏ nhất.

Bài 8. (Trích đề trường THCS Tam Hiệp – Hà Nội)

Một sân bay có dịch vụ gửi hành lí với 150 tủ chứa đồ cho thuê với giá mỗi tủ là 200 nghìn đồng một ngày. Với giá hiện tại, tất cả các tủ đều được thuê kín chỗ. Do chi phí vận hành tăng nên giá cho thuê đang được xem xét điều chỉnh. Theo quy định, mức tăng giá là bội số của 10 nghìn đồng và sẽ được thí điểm lần lượt các mức trong một thời gian nhất định. Sau một thời gian thí điểm, nhà quản lý nhận thấy với mỗi 10 nghìn đồng tăng thêm, có 5 tủ bị bỏ trống không có người thuê trong ngày tương ứng. Hỏi mức giá chính thức mới cần được tăng lên bao nhiêu để doanh thu một ngày là lớn nhất?

Bài 9. (Trích đề THCS Đa Trí Tuệ - Hà Nội)

Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội gồm 35 xe chở hàng cùng loại với lợi nhuận trung bình của mỗi xe là 1 triệu đồng một ngày. Để mở rộng kinh doanh, công ty dự định bổ sung một số xe chở hàng cùng loại với xe đang vận hành. Công ty đã tiến hành khảo sát và phân tích thị trường, kết quả cho thấy: cứ bổ sung một xe chở hàng cùng loại vào hoạt động thì lợi nhuận trung bình của mỗi xe trong cả đội giảm đi 20 nghìn đồng một ngày. Hỏi công ty cần bổ sung bao nhiêu xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất?

Bài 10. (Trích đề THCS Nguyễn Gia Thiều – TP HCM)

Một rạp chiếu phim có 120 ghế, giá vé hiện tại là 100 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm 5 nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm 4 ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất?

Bài 11. (Trích đề THCS Ngô Gia Tự - Hà Nội)

Một người nông dân muốn rào một khu đất hình chữ nhật có chu vi 60 m để xây dựng một vườn hoa. Với chiều rộng của khu đất là \(x\) (m), tìm \(x\) để diện tích vườn hoa xây được lớn nhất.

Bài 12. (Trích đề THCS Trưng Vương – Hà Nội)

Một hộ nông dân dự định trồng hai loại hoa màu là đậu và cà trên diện tích 800m². Biết rằng cứ 100m² trồng đậu cần 10 công và lãi 7 triệu đồng, còn 100m² trồng cà cần 15 công và lãi 9 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tiền lãi cao nhất, biết rằng tổng số công không vượt quá 90? (Một công được hiểu là tiền lương trung bình chi trả cho một người lao động làm việc trong một ngày.)

Bài 13. (Trích đề THCS Nguyễn Du – Hà Nội)

Một công ty bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Ban đầu, công ty cho thuê mỗi căn với giá 5 triệu đồng/1 tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Vì muốn tăng doanh thu nên công ty đã tăng giá. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn thêm 500 nghìn đồng/1 tháng thì có 2 căn bị bỏ trống (không có người thuê). Hỏi công ty muốn có doanh thu cao nhất thì phải cho thuê mỗi căn bao nhiêu tiền/1 tháng?

Bài 14. (Trích đề THCS Đền Lừ - Hà Nội)

Người ta cần xây một hồ chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m³. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 100 000 đồng/m². Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là bao nhiêu?

Bài 15. (Trích đề THCS Chuyên Mỹ - Hà Nội)

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng 30cm và chiều dài 3m người ta gò thành một máng nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và thông hai đầu (như hình vẽ). Tính chiều cao \(x\) (cm) của máng nước để thể tích của máng nước lớn nhất.