Trường Toán Online MATHX
Đội ngũ MATHX.VN biên soạn Tổng hợp 5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 7 có đáp án và lời giải chi tiết của các bộ sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh luyện thi hiệu quả.
Phụ huynh và các em học sinh xem thêm bộ 5 đề thi học kì 2 toán lớp 7 kèm lời giải chi tiết tại đây:
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 2
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 3
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 4
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 5
Bài 1 (1,5 điểm) Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
a) \(A\left(x\right)=2x-6\)
b) \(B\left(x\right)=2\left(x-1\right)+3\left(2-x\right)\)
c) \(C\left(x\right)=8x^{3}-2x\)
Lời giải:
a) \(A\left(x\right)=2x-6\)
Cho A (x) = 0 ta có:
\(2x-6=0\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\)
Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức A (x).
b) \(B\left(x\right)=2\left(x-1\right)+3\left(2-x\right)\)
\(=2x-2+6-3x\)
= -x + 4
Cho B (x) = 0, ta có:
\(x+4=0\Leftrightarrow x=4\)
Vậy x = 4 là nghiệm của đa thức B (x)
c) \(C\left(x\right)=8x^{3}-2x\)
Cho C (x) = 0 ta có:
\(8x^{3}-2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(4x^{2}-1\right)=0\)
Vậy nghiệm của đa thức C (x) là x = 0; \(x={\dfrac{1}{2}}\); \(x={\dfrac{-1}{2}}\)
Bài 2 (2,5 điểm) Cho 2 đa thức:
\(A\left(x\right)=6x^{2}-5x+x^{3}-4x^{2}-7\)
\(B\left(x\right)=-2x^{2}-5x+11+2x^{2}+x^{3}\)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A (2) và (B (-1)
c) Tính \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\) và \(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
Lời giải:
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
\(A\left(x\right)=6x^{2}-5x+x^{3}-4x^{2}-7\)
\(=x^{3}+\left(6x^{2}-4x^{2}\right)-5x-7\)
\(=x^{3}+2x^{2}-5x-7\)
\(B\left(x\right)=-2x^{2}-5x+11+2x^{2}+x^{3}\)
\(=x^{3}+\left(2x^{2}-2x^{2}\right)-5x+11\)
\(=x^{3}-5x+11\)
b) Thay x = 2 vào A (x) để tìm A (2). Ta có:
\(A\left(2\right)=2^{3}+2.2^{2}-5.2-7=-1\)
Vậy A (2) = 1
Thay x = -1 vào B (x) để tìm B (-1). Ta có:
\(B\left(-1\right)=\left(-1\right)^{3}-5\left(-1\right)+11=15\)
Vậy \(B\left(-1\right)=15.\)
c) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)
\(=(x^{3}+2x^{2}-5x-7)+\left(x^{3}-5x+11\right)\)
\(=\ (x^{3}+x^{3})+2x^{2}+\left(-5x-5x\right)+11-7\)
\(=2x^{3}+2x^{2}-10x+4\)
Vậy \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^{3}+2x^{2}-10x+4.\)
\(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(=(x^{3}+2x^{2}-5x-7)-(x^{3}-5x+11)\)
\(=x^{3}+2x^{2}-5x-7-x^{3}+5x-11\)
\(=\left(x^{3}-x^{3}\right)+2x^{2}+\left(-5x+5x\right)+\left(-7-11\right)\)
\(\begin{array}{r l}{={}}&{{}2x^{2}-18}\end{array}\)
Vậy \(A\left(x\right)-B\left(x\right)=2x^{2}-18\)
Bài 3 (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt BC tại D.
a) Chứng minh ΔAHD = Δ AED
b) So sánh DH và DC
c) Gọi DE cắt AH tại K. Chứng minh ΔDKC cân tại D.
d) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm A,D,M thẳng hàng.
Lời giải:
a) Xét ΔAHD và ΔAED có:
\(A H=A E\left(g t\right)\)
AD chung
\(\angle H=\angle E=90^{\circ}(g t)\)
\(\Rightarrow\Delta A H D=\Delta A E D\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông).
b) Vì \(\Delta A H D\,=\Delta A E D\ (c m t)\) do đó: DH = DE (hai cạnh tương ứng)
Mà trong ΔDEC có DE < DC (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)
=> DH < DC
c) Xét ΔHAC và ΔEAK có:
\(\angle H=\angle E=90^{\circ}(g t)\)
\(H A=E A\left(g t\right)\)
∠A chung
\(\Rightarrow\Delta H A C=\Delta E A K\left(g.c.\,g\right)\)
=> CH = KE (hai cạnh tương ứng)
Mà
CH = DC + DH
KE = DK + DE
Lại có: DH = DE (do \(\Delta A H D\,=\Delta A E D\ (c m t)\))
=> DC = DK
Xét ΔDKC có DC = DK (cmt) dó đó ΔDKC cân tại D.
d) Xét tam giác AKC ta thấy D là giao điểm của hai đường cao KE và HC
=> D là trực tâm của ΔAKC
Mà AK = AC (do \(\Rightarrow\Delta H A C=\Delta E A K\left(cmt\right)\))
=> ΔAKC cân tại A.
Mặt khác M là trung điểm của KC.
⇒ AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh A
⇒ A,D,M thẳng hàng.
Bài 4 (0,5 điểm) Cho đa thức \(f(x)=a x^{2}+b x+c.\) Biết \(f\left(0\right)=2017;\ f\left(1\right)=2018;f\left(-1\right)=2019.\) Tính \(f(2)\)
Lời giải:
Ta có: \(F\left(x\right)=a\,x^{2}+b x+c\)
Khi đó: \(F\left(0\right)=2017\Rightarrow a.0^{2}+b.0+c=2017\Rightarrow c=2017\)
\(F\left(1\right)=2018\Rightarrow a.1^{2}+b.1+c=2018\)
\(\Rightarrow a+b+2017=2018\)
\(\Rightarrow a+b=1\Rightarrow a=1-b\quad(1)\)
\(F\left(-1\right)=2019\)
\(\Rightarrow a.(-1)^{2}+b(-1)+c=2019\)
\(\Rightarrow a-b+2017=2019\)
=> a - b = 2 (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
\((1-b)-b=2\Rightarrow1-2b=2\)
\(\Rightarrow2b=-1\Rightarrow b={\dfrac{-1}{2}}\)
Thay \(b=\dfrac{-1}{2}\) vào (1) ta được: \(a=1-\left({\dfrac{-1}{2}}\right)={\dfrac{3}{2}}\)
Khi đó: \(F(x)={\dfrac{3}{2}}\cdot x^{2}-{\dfrac{1}{2}}\cdot x+2017\)
\(\Rightarrow F(2)={\dfrac{3}{2}}.2^{2}-{\dfrac{1}{2}}.2+2017=6-1+2017=2022\)
Vậy F (2) = 2022.
Như vậy MATHX đã hướng dẫn các em giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 7 - đề số 2. Ngoài ra các bậc phụ huynh cần cho con em mình học đúng phương pháp và tham khảo các khóa học online tại MATHX.VN để giúp con tự tin chinh phục môn toán nhé.