Trường Toán Online MATHX
Đội ngũ MATHX.VN biên soạn Tổng hợp 5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 7 có đáp án và lời giải chi tiết của các bộ sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh luyện thi hiệu quả.
Phụ huynh và các em học sinh xem thêm bộ 5 đề thi học kì 2 toán lớp 7 kèm lời giải chi tiết tại đây:
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 2
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 3
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 4
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 5
Bài 1. (0,75 điểm) Phần bên trong của một cái khuôn làm bánh (không có nắp) có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh là 20cm, chiều cao 5cm. Người ta dự định sơn phần bên trong bằng loại sơn không dính. Hỏi với một lượng sơn đủ bao phủ được 100\(m^2\) thì sơn được bao nhiêu cái khuôn làm bánh?
Lời giải:
Đổi \(100m^{2}=1000000c m^{2}\)
Diện tích xung quanh của chiếc khuôn là:
\(S_{x q}=2.(20+20).5=400\left(c m^{2}\right)\)
Diện tích cần được sơn của một chiếc khuôn là:
\(S^{\prime}=S_{x q}+S=400+(20.20)=800\,{\mathrm{(}}c m^{2}{\mathrm{)}}\)
Số chiếc khuôn được sơn là: \(1000000:800=1250\) (chiếc)
Bài 2. (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc A đến B. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ A đến chỗ gặp là x (km) (x > 0)
Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ B đến chỗ gặp là y (km) (y > 0)
Ta có: \({\dfrac{x}{3}}={\dfrac{y}{6}}\)
Quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất 54 km nên y − x = 54
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\({\dfrac{x}{3}}={\dfrac{y}{6}}={\dfrac{y-x}{6-3}}={\dfrac{54}{3}}=18\)
Do đó \({\dfrac{x}{3}}=18\Rightarrow x=54\) (thỏa mãn)
\({\dfrac{y}{6}}=18\Rightarrow y=108\) (thỏa mãn)
Quãng đường AB dài là 54 + 108 = 162 (km)
Vậy quãng đường AB dài là 162 (km).
Bài 3. (2,25 điểm) Cho các đa thức sau:
\(P(x)=-2x+{\dfrac{1}{2}}x^{2}+3x^{4}-3x^{2}-3\)
\(Q\left(x\right)=3x^{4}+x^{3}-4x^{2}+1,5x^{3}-3x^{4}+2x+1\)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho.
b) Xác định \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)\!,P\left(x\right)-Q\left(x\right)\!.\)
c) Xác định đa thức R(x) thỏa mãn \(R\left(x\right)+P\left(x\right)-Q\left(x\right)+x^{2}=2x^{3}-{\dfrac{3}{2}}x+1.\)
Lời giải:
a) \(P(x)=-2x+{\dfrac{1}{2}}x^{2}+3x^{4}-3x^{2}-3\)
\(=3x^{4}+{\dfrac{1}{2}}x^{2}-3x^{2}-2x-3\)
\(=3x^{4}-{\dfrac{5}{2}}x^{2}-2x-3\)
Vậy: P có bậc là 4; Hệ số cao nhất là 3; Hệ số tự do là −3
\(Q\left(x\right)=3x^{4}+x^{3}-4x^{2}+1,5x^{3}-3x^{4}+2x+1\)
\(=3x^{4}-3x^{4}+x^{3}+1,5x^{3}-4x^{2}+2x+1\)
\(={\dfrac{5}{2}}x^{3}-4x^{2}+2x+1\)
Vậy: Q có bậc là 3; Hệ số cao nhất là \(\dfrac{5}{2}\); Hệ số tự do là 1
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(3x^{4}-{\dfrac{5}{2}}x^{2}-2x-3\right)\)
\(+\left({\dfrac{5}{2}}x^{3}-4x^{2}+2x+1\right)\)
\(=3x^{4}+{\dfrac{5}{2}}x^{3}-{\dfrac{5}{2}}x^{2}-4x^{2}-2x+2x-3+1\)
\(=3x^{4}+{\dfrac{5}{2}}x^{3}-{\dfrac{13}{2}}x^{2}-2\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(3x^{4}-{\dfrac{5}{2}}x^{2}-2x-3\right)\)
\(-\left({\dfrac{5}{2}}x^{3}-4x^{2}+2x+1\right)\)
\(=3x^{4}-{\dfrac{5}{2}}x^{2}-2x-3-{\dfrac{5}{2}}x^{3}+4x^{2}-2x-1\)
\(3x^{4}-{\dfrac{5}{2}}x^{3}-{\dfrac{5}{2}}x^{2}+4x^{2}-2x-2x-3-1\)
\(=3x^{4}-{\dfrac{5}{2}}x^{3}+{\dfrac{3}{2}}x^{2}-4x-4\)
c) \(R\left(x\right)+P\left(x\right)-Q\left(x\right)+x^{2}=2x^{3}-{\dfrac{3}{2}}x+1.\)
\(\Leftrightarrow R\left(x\right)+\left(3x^{4}+{\dfrac{5}{2}}x^{3}-{\dfrac{13}{2}}x^{2}-2\right)\)
\(-\left(3x^{4}-\dfrac52x^{3}+\dfrac32x^{2}-4x-4\right)+x^{2}=2x^{3}-\dfrac32x+1\)
\(\Leftrightarrow R\left(x\right)+3x^{4}-3x^{4}+{\dfrac{5}{2}}x^{3}+{\dfrac{5}{2}}x^{3}-{\dfrac{13}{2}}x^{2}-{\dfrac{3}{2}}x^{2}+x^{2}\)
\({}+4x-2+4=2x^{3}-{\dfrac{3}{2}}x+1\)
\(\Leftrightarrow R\left(x\right)+5x^{3}-7x^{2}+4x+2=2x^{3}-{\dfrac{3}{2}}x+1\)
\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=2x^{3}-{\dfrac{3}{2}}x+1-\left(5x^{3}-7x^{2}+4x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=2x^{3}-{\dfrac{3}{2}}x+1-5x^{3}+7x^{2}-4x-2\)
\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=2x^{3}-5x^{3}+7x^{2}-{\dfrac{3}{2}}x-4x-2+1\)
\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=-3x^{3}+7x^{2}-{\dfrac{11}{2}}x-1\)
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của \(\widehat{{B A C}}\) cắt nhau tại K. Chứng minh rằng \(\Delta B K M=\Delta C K N\) từ đó suy ra KC vuông góc với AN.
Lời giải:
.jpg)
a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.
Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.
Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra
\(2A B-B M+C N=2A B.\)
\(\Leftrightarrow-B M+C N=0\Leftrightarrow B M=C N\)
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Vậy BM = CN (đpcm)
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do ME // NC nên ta có:
\({\widehat{IME}}={\widehat{CNI}}\) (hai góc so le trong)
\({\widehat{M E I}}={\widehat{NCI}}\) (hai góc so le trong)
\({\widehat{M E B}}={\widehat{A C B}}\) (hai góc đồng vị) nên \(\widehat{M E B}=\widehat{A B C}\Rightarrow\Delta M B E\)
cân tại M nên MB = ME. Do đó, ME = CN.
Ta chứng minh được \(\Delta M E I=\Delta N C I(g.c.\,g)\)
Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.
c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:
MI = IN (cmt), \(\widehat{M I K}=\widehat{N I K}=90^{0}\)
IK là cạnh chung. Do đó \(\Delta M I K=\Delta N I K(c.g.c).\)
Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác ABK và ACK có:
AB = AC(gt)
\({\widehat{B A K}}={\widehat{C A K}}\) (do BK là tia phân giác của góc BAC),
AK là cạnh chung
Do đó \(\Delta A B K=\Delta A C K(c.g.c).\)
Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác BKM và CKN có:
MB = CN, BK = KN, MK = KC,
Do đó \(\Delta B K M=\Delta C K N(c.\,c.\,c)\)
=> \({\widehat{M B K}}={\widehat{K C N}}.\)
Mà \(\widehat{M B K}=\widehat{A C K}\Rightarrow\widehat{A C K}=\widehat{K C N}=180^{0}:2=90^{0}\) => KC⊥AN (đpcm)
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a,b,c ≠ 0 và thỏa mãn \({\dfrac{a+b-c}{c}}={\dfrac{c+a-b}{b}}={\dfrac{b+c-a}{a}}\). Tính giá trị của biểu thức \(S=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{a b c}\)
Lời giải
:
TH1: a,b,c ≠ 0 và \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;\ a+c=-b;\ b+c=-a\) thay vào biểu thức S ta được:
\(S=\dfrac{-c.(-a).(-b)}{a b c}=-1.\)
TH2: a,b,c ≠ 0 và \(a+b+c\neq0.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\({\dfrac{a+b-c}{c}}={\dfrac{c+a-b}{b}}={\dfrac{b+c-a}{a}}\)
\(={\dfrac{a+b-c+c+a-b+b+c-a}{c+b+a}}=1\)
=> \(\left\{ \begin{array}{} a +b=2c \\ c+a=2b \\ b+c=2a \\ \end{array} \right.\) thay vào biểu thức S ta được:
\(S={\dfrac{2c.2a.2b}{a b c}}=8\)
Vậy: S = -1 khi \({\dfrac{a+b-c}{c}}={\dfrac{c+a-b}{b}}={\dfrac{b+c-a}{a}}\) và \(a,\;b,\;c\neq0;a+b+c=0\)
S = 8 khi \({\dfrac{a+b-c}{c}}={\dfrac{c+a-b}{b}}={\dfrac{b+c-a}{a}}\) và \(a,\;b,\;c\neq0;a+b+c\neq0.\)
Như vậy MATHX đã hướng dẫn các em giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 7 - đề số 5. Ngoài ra các bậc phụ huynh cần cho con em mình học đúng phương pháp và tham khảo các khóa học online tại MATHX.VN để giúp con tự tin chinh phục môn toán nhé.