I. LÝ THUYẾT
1. Số nguyên tố
Số nguyên tố (SNT) là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. VD:
- +) \( 2 > 1 \); 2 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó \( \Rightarrow 2 \) là SNT
- +) \( 11 > 1 \); 11 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó \( \Rightarrow 11 \) là SNT
Các SNT nhỏ hơn 20 là: \( 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19 \)
2. Hợp số
Hợp số (HS) là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước. VD:
- +) \( 4 > 1 \), ước của 4 là \( 1; 2; 4 \Rightarrow 4 \) là HS
- +) \( 8 > 1 \), ước của 8 là \( 1; 2; 4; 8 \Rightarrow 8 \) là HS
Các hợp số nhỏ hơn 10 là \( 4; 6; 8; 9 \)
Vậy SNT và HS đều là số tự nhiên lớn hơn 1. Nếu số đó có 2 ước là 1 và chính nó thì đó là SNT, còn ta tìm thêm 1 ước khác nữa thì đó là HS.
Chú ý:
- +) Số 0 và số 1 không là SNT, cũng không là HS
- +) Số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2, cũng là SNT nhỏ nhất
- +) Để chứng tỏ số tự nhiên \( a > 1 \) là hợp số, ta chỉ cần tìm ra một ước khác 1 và khác \( a \)
II. BÀI TẬP TRÊN LỚP
Bài 1. Không tính kết quả, hãy chỉ ra các số sau là nguyên tố hay hợp số:
- a) \( 5 \cdot 6 \cdot 7 + 8 \cdot 9 \)
- b) \( 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
- c) \( 243 \cdot 244 \cdot 245 - 245 \cdot 244 \cdot 243 \)
- d) \( 5 \cdot 7 \cdot 11 + 13 \cdot 17 \cdot 19 \)
- e) \( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \ldots 100 + 97 \cdot 93 \cdot 91 \)
- f) \( 254321 + 16354 \)
Bài 2. Tìm số tự nhiên k để \( 23 \cdot k \) là:
- a) Số nguyên tố
- b) Hợp số
- c) Không là số nguyên tố cũng không là hợp số
Bài 3.
- a) Thay chữ số vào dấu \( * \) để \( \overline{5*} \) là hợp số.
- b) Thay chữ số vào dấu \( * \) để \( \overline{7*} \) là số nguyên tố.
Bài 4. Tổng của 2 số nguyên tố là 31. Tìm 2 số đó.
Bài 5. Tìm số tự nhiên n để các số:
- a) \( p = (n + 3) \cdot (n + 1) \) là số nguyên tố
- b) \( q = (n - 1) \cdot (n^2 + n - 11) \) là số nguyên tố
Bài 6. Gọi \( a = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \ldots 101 \). Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
\( a + 2; a + 3; a + 4; \ldots; a + 101 \)
Bài 7. Tìm số nguyên tố p sao cho:
- a) \( 3 \cdot p + 5 \) là số nguyên tố
- a) \( p + 2 \) và \( p + 4 \) cũng là số nguyên tố
- b) \( p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 \) cũng là số nguyên tố
Bài 8. Chứng minh rằng nếu tồn tại số tự nhiên \( n \, (n > 3) \) thỏa mãn \( n + 1; 2n + 3 \) là các số nguyên tố thì \( n + 2 \) là hợp số.
Bài 9. Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì hai số \( 5^n - 1, 5^n + 1 \) là hợp số.
Bài 10. Một số nguyên tố khi chia cho 30 ta được số dư là r. Tìm các giá trị có thể của r biết rằng r không phải là số nguyên tố.
MATHX - TRUNG TÂM TOÁN HỌC - PHÁT TRIỂN TƯ DUY
Đồng hành cùng học sinh 5 - 15 tuổi với 3 hình thức học phù hợp với nhu cầu và trình độ:
- Khoá Livestream và video bài giảng: Học chủ động theo thời gian riêng, học lại bài dễ dàng, không giới hạn không gian.
- Lớp toán trực tuyến cùng giáo viên: Học cùng giáo viên giỏi ngay tại nhà, được hướng dẫn và chấm chữa trong quá trình học.
- Học trực tiếp tại các trung tâm toán MATHX trên địa bàn Hà Nội: Học tập trong môi trường lớp học, rèn tư duy và kỹ năng giải Toán, định hướng ôn thi chuyển cấp, vào lớp chuyên.
Phụ huynh học sinh đăng ký LÀM BÀI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC và TƯ VẤN CHƯƠNG TRÌNH HỌC PHÙ HỢP tại FORM
Hotline tư vấn tuyển sinh: 0932 698 216 - Tổng đài CSKH: 1900 2609
