Trường Toán Online MATHX
ĐGNL vào 6
I. LÝ THUYẾT
1. Số nguyên tố
Số nguyên tố (SNT) là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. VD:
- +) \( 2 > 1 \); 2 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó \( \Rightarrow 2 \) là SNT
- +) \( 11 > 1 \); 11 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó \( \Rightarrow 11 \) là SNT
Các SNT nhỏ hơn 20 là: \( 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19 \)
2. Hợp số
Hợp số (HS) là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước. VD:
- +) \( 4 > 1 \), ước của 4 là \( 1; 2; 4 \Rightarrow 4 \) là HS
- +) \( 8 > 1 \), ước của 8 là \( 1; 2; 4; 8 \Rightarrow 8 \) là HS
Các hợp số nhỏ hơn 10 là \( 4; 6; 8; 9 \)
Vậy SNT và HS đều là số tự nhiên lớn hơn 1. Nếu số đó có 2 ước là 1 và chính nó thì đó là SNT, còn ta tìm thêm 1 ước khác nữa thì đó là HS.
Chú ý:
- +) Số 0 và số 1 không là SNT, cũng không là HS
- +) Số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2, cũng là SNT nhỏ nhất
- +) Để chứng tỏ số tự nhiên \( a > 1 \) là hợp số, ta chỉ cần tìm ra một ước khác 1 và khác \( a \)
II. BÀI TẬP TRÊN LỚP
Bài 1. Không tính kết quả, hãy chỉ ra các số sau là nguyên tố hay hợp số:
- a) \( 5 \cdot 6 \cdot 7 + 8 \cdot 9 \)
- b) \( 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
- c) \( 243 \cdot 244 \cdot 245 - 245 \cdot 244 \cdot 243 \)
- d) \( 5 \cdot 7 \cdot 11 + 13 \cdot 17 \cdot 19 \)
- e) \( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \ldots 100 + 97 \cdot 93 \cdot 91 \)
- f) \( 254321 + 16354 \)
Bài 2. Tìm số tự nhiên k để \( 23 \cdot k \) là:
- a) Số nguyên tố
- b) Hợp số
- c) Không là số nguyên tố cũng không là hợp số
Bài 3.
- a) Thay chữ số vào dấu \( * \) để \( \overline{5*} \) là hợp số.
- b) Thay chữ số vào dấu \( * \) để \( \overline{7*} \) là số nguyên tố.
Bài 4. Tổng của 2 số nguyên tố là 31. Tìm 2 số đó.
Bài 5. Tìm số tự nhiên n để các số:
- a) \( p = (n + 3) \cdot (n + 1) \) là số nguyên tố
- b) \( q = (n - 1) \cdot (n^2 + n - 11) \) là số nguyên tố
Bài 6. Gọi \( a = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \ldots 101 \). Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
\( a + 2; a + 3; a + 4; \ldots; a + 101 \)
Bài 7. Tìm số nguyên tố p sao cho:
- a) \( 3 \cdot p + 5 \) là số nguyên tố
- a) \( p + 2 \) và \( p + 4 \) cũng là số nguyên tố
- b) \( p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 \) cũng là số nguyên tố
Bài 8. Chứng minh rằng nếu tồn tại số tự nhiên \( n \, (n > 3) \) thỏa mãn \( n + 1; 2n + 3 \) là các số nguyên tố thì \( n + 2 \) là hợp số.
Bài 9. Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì hai số \( 5^n - 1, 5^n + 1 \) là hợp số.
Bài 10. Một số nguyên tố khi chia cho 30 ta được số dư là r. Tìm các giá trị có thể của r biết rằng r không phải là số nguyên tố.
