Trường Toán Online MATHX
Để giúp các em ôn tập và nắm vững kiến thức, chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa kỳ sắp tới. Đội ngũ MATHX biên soạn bộ đề thi học kì 2 môn toán lớp 6 năm học 2024-2025, bao gồm 5 đề thi có đáp án và lời giải chi tiết bám sát cấu trúc của các trường, phòng, sở giáo dục trên cả nước. Chúc các em học tốt
Phụ huynh và các em học sinh xem thêm bộ 5 đề thi học kì 2 toán lớp 6 kèm lời giải chi tiết tại đây:
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 6 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 6 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 2
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 6 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 3
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 6 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 4
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 6 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 5
Câu 1 (2,0 điểm): Thực hiện các phép tính:
\(A={\dfrac{-5}{12}}-3:{\dfrac{9}{4}}{\mathrm{~}};\)
\(B=\left(1{\dfrac{5}{12}}+3.{\dfrac{7}{36}}\right):\left(-{\dfrac{2}{2019}}\right){\mathrm{~;}}\)
\(C={\dfrac{-2018}{2019}}\cdot{\dfrac{2}{7}}-{\dfrac{2018}{2019}}\cdot{\dfrac{5}{7}}+1{\dfrac{2018}{2019}}\)
Lời giải:
Câu 2 (2,0 điểm): Tìm x, biết:
a) \(x-{\dfrac{2}{3}}={\dfrac{7}{6}}\)
b) \(\left({\dfrac{4}{3}}-x\right)\cdot\left({\dfrac{-5}{6}}\right)={\dfrac{-7}{3}}\)
Lời giải:
a) \(x-{\dfrac{2}{3}}={\dfrac{7}{6}}\)
\(x={\dfrac{7}{6}}+{\dfrac{2}{3}}\)
\(x=\dfrac{11}{6}\)
Vậy \(x=\dfrac{11}{6}\)
b) \(\left({\dfrac{4}{3}}-x\right)\cdot\left({\dfrac{-5}{6}}\right)={\dfrac{-7}{3}}\)
\({\dfrac{4}{3}}-x={\dfrac{-7}{3}}:{\dfrac{-5}{6}}\)
\({\dfrac{4}{3}}-x={\dfrac{14}{5}}\)
\(x={\dfrac{4}{3}}-{\dfrac{14}{5}}\)
\(x={\dfrac{-22}{15}}\)
Vậy \(x={\dfrac{-22}{15}}\)
Câu 3 (3,0 điểm): Vẽ tia OA và OB sao cho \({\widehat{A O B}}=90^o\), lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho \({\widehat{A O C}}=40^o\)
1. Chứng minh tia OC nằm giữa hai tia OA và OB và tính \(\widehat{BOC}\)
2. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA và chứa điểm B, vẽ tia OD sao cho \({\widehat{A O D}}=140^o\)
a) Tính \(\widehat{BOD}\)
b) Chứng minh OB là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)
Lời giải:
1. Chứng minh tia OC nằm giữa hai tia OA và OB và tính \(\widehat{BOC}\)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, ta có \(\widehat{A O C}\lt \widehat{A O B}\;\;(40^{0}\lt 90^{0})\) nên tia OC là tia nằm giữa hai tia OA và OB
=> \(\widehat{{{A O C}}}+\widehat{{{C O B}}}=\widehat{{{A O B}}}\)
=> \(\widehat{C O B}=\widehat{A O B}-\widehat{A O C}=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}\)
Vậy \({\widehat{BOC }}=50^o\)
2. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA và chứa điểm B, vẽ tia OD sao cho \({\widehat{A O D}}=140^o\)
a) Tính \(\widehat{BOD}\)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, ta có \(\widehat{A O B}\lt \widehat{A O D}\;\;(90^{0}\lt 140^{0})\) nên tia OB là tia nằm giữa hai tia OA và OD
=> \(\widehat{{{A O B}}}+\widehat{{{BOD}}}=\widehat{{{A O D}}}\)
=> \(\widehat{BOD}=\widehat{A O D}-\widehat{A O B}=140^{\circ}-90^{\circ}=50^{\circ}\)
Vậy \({\widehat{BOD }}=50^o\)
b) Chứng minh OB là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, ta có \(\widehat{A O C}\lt \widehat{A O D}\;\;(40^{0}\lt 140^{0})\) nên tia OC là tia nằm giữa hai tia OA và OD
=> \({\widehat{A O C}}+{\widehat{C O D}}={\widehat{A O D}}\)
=> \(\widehat{C O D}=\widehat{A O D}-\widehat{A O C}=140^{0}-40^{0}=100^{0}\)
Ta có: \(\widehat{B O C}=\widehat{B O D}=\dfrac{1}{2}\,\widehat{C O D}~\left(=50^{\circ}\right)\)
Suy ra OB là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)
Câu 4 (1,0 điểm):
1) Tính nhanh: \(S=1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+\dots+\dfrac{1}{1+2+3+4+\dots+8}\)
2) Tìm số dư khi chia: \(A=1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5}+5^{6}+5^{7}+5^{8}+5^{9}\) cho 31.
Lời giải:
1) \(S=1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+4+...+4+...+8}\)
\(=1+{\dfrac{1}{3}}+{\dfrac{1}{6}}+{\dfrac{1}{10}}+\cdot\cdot\cdot+{\dfrac{1}{36}}\)
=> \(\dfrac{1}{2}.S=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+\ldots+\dfrac{1}{36}\right)\)
= \({\dfrac{1}{2}}+{\dfrac{1}{6}}+{\dfrac{1}{12}}+{\dfrac{1}{20}}+\ldots+{\dfrac{1}{72}}\)
= \({\dfrac{1}{12}}+{\dfrac{1}{2.3}}+{\dfrac{1}{3.4}}+{\dfrac{1}{4.5}}+...+{\dfrac{1}{8.9}}\)
\(1-{\dfrac{1}{2}}+{\dfrac{1}{2}}-{\dfrac{1}{3}}+{\dfrac{1}{3}}-{\dfrac{1}{4}}+{\dfrac{1}{4}}-{\dfrac{1}{5}}+\ldots+{\dfrac{1}{8}}-{\dfrac{1}{9}}\)
\(=1-{\dfrac{1}{9}}={\dfrac{8}{9}}\)
=> \({\dfrac{1}{2}}S={\dfrac{8}{9}}\)
=> \(S={\dfrac{8}{9}}:{\dfrac{1}{2}}={\dfrac{16}{9}}.\)
2) Tìm số dư khi chia: \(A=1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5}+5^{6}+5^{7}+5^{8}+5^{9}\) cho 31.
\(A=1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5}+5^{6}+5^{7}+5^{8}+5^{9}\)
\(=1+\left(5+5^{2}+5^{3}\right)+\left(5^{4}+5^{5}+5^{6}\right)+\left(5^{7}+5^{8}+5^{9}\right)\)
\(=1+5.\left(1+5+5^{2}\right)+5^{4}.\left(1+5+5^{2}\right)+5^{7}.\left(1+5+5^{2}\right)\)
\(=1+5.31+5^{4}.31+5^{7}.31\)
\(=1+31.\left(5+5^{4}+5^{7}\right)\)
Lại có \(31.\left(5+5^{4}+5^{7}\right)\) chia hết cho 31.
Do đó \(A=1+31.\left(5+5^{4}+5^{7}\right)\) chia do 31 dư 1
Vậy số dư khi chia \(A=1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5}+5^{6}+5^{7}+5^{8}+5^{9}\) cho 31 là 1.
Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 6 - đề số 4. Ngoài ra các bậc phụ huynh cần cho con em mình học đúng phương pháp và tham khảo các khóa học online tại MATHX.VN để giúp con tự tin chinh phục môn toán nhé.