Trường Toán Online MATHX
Bộ 5 đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 năm 2023 được MATHX biên soạn nhằm giúp học sinh ôn lại kiến thức và rèn kĩ năng giải bài tập để các em đạt kết quả cao hơn trong kì thi kiểm tra giữa kì 2 sắp tới. Chúc các em học tốt.
Phụ huynh và các em học sinh xem thêm đề thi giữa kì 2 môn toán lớp 9 năm học 2023 - 2024 tại đây:
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 2
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 3
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 4
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 5
Bài 1: Giải các phương trình
a) \( x^{2}+8\mathbf{x}=0\)
b) \(x^{2}-2\times{\sqrt{2}}+2=0\)
c) \(3\mathbf{x}^{2}-10\mathbf{x}+8=0\)
d) \(2\mathbf{x}^{2}-2\mathbf{x}+1=0\)
Lời giải:
a) \( x^{2}+8\mathbf{x}=0\)
<=> x = 0 hoặc x = - 8.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\mathbf{x}_{1}=0;\mathbf{x}_{2}=-8\)
b) \(x^{2}-2\times{\sqrt{2}}+2=0\)
có \(\Delta'=2-2=0\)
Nên phương trình có nghiệm kép \(\mathbf{x}_{1}=\mathbf{x}_{2}={\sqrt{2}}\)
c) \(3\mathbf{x}^{2}-10\mathbf{x}+8=0\)
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\(\mathbf{x}_{1}={\dfrac{5-1}{3}}={\dfrac{4}{3}}~;\mathbf{x}_{2}={\dfrac{5+1}{3}}=2\)
d) \(2\mathbf{x}^{2}-2\mathbf{x}+1=0\)
Có \(\Delta^{\prime}=1-2=-1\lt 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Cho phương trình bậc hai: \(\mathbf{x}^{2}-6\mathbf{x}+2\mathbf{m}-1=0\;\;(1).\) Tìm m để:
a) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại.
d) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x _{1}\) và \(x _{2}\) , thỏa mãn: \(\left|\mathbf{x}_{1}-\mathbf{x}_{2}\right|=4\)
Lời giải:
a) \(\mathbf{x}^{2}-6\mathbf{x}+2\mathbf{m}-1=0\;\;(1).\) ta có \(\Delta^{\prime}=9-2{\mathrm{m}}+1=10-2{\mathrm{m}}\)
Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta^{\prime}=0\Longleftrightarrow10-2{\mathrm{m}}=0\Longleftrightarrow{\mathrm{m}}=5\)
Khi đó phương trình có nghiệm kép là: \(\mathbf{x}_{1}=\mathbf{x}_{2}=3\)
b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi \({\mathrm{a.c}}\lt 0\iff2{\mathrm{m}}-1\lt 0\)
<=> \(m<\dfrac{1}{2}\)
c) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên \(2^{2}-12+2\mathbf{m}-1=0\) => 2m = 9
=> \({m}={\dfrac{\mathbf{9}}{2}}\)
Theo hệ thức Vi ét ta có \(\mathbf{x}_{1}+\mathbf{x}_{2}=6\)
mà \({\textbf{x}}_{1}=2\Rightarrow{\textbf{x}}_{2}=4\)
Vậy nghiệm còn lại là \(\mathrm{x}_{2}=4\)
d) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta^{\prime}\gt 0\Longleftrightarrow10-2m\gt 0\Longleftrightarrow\operatorname{m}\lt 5\)
Theo hệ thức Vi-et ta có
\(\left\{\begin{array}{l l}{{\mathbf{x}_{1}+\mathbf{x}_{2}=6}}\\ x_1x_2=2m-1\end{array}\right.\)
\(\left|\mathbf{x}_{1}-\mathbf{x}_{2}\right|=4\Longleftrightarrow\left(\mathbf{x}_{1}-\mathbf{x}_{2}\right)^{2}=16\Longleftrightarrow\left(\mathbf{x}_{1}+\mathbf{x}_{2}\right)^{2}-4\mathbf{x}_{1}\mathbf{x}_{2}=16\)
\(\Leftrightarrow36-4\left(2{\mathrm{m}}-1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow36-8m+4=16\)
<=> m = 3 (thỏa mãn)
Bài 3: . Chứng tỏ rằng parabol \(y=x^2\) và đường thẳng y = 2mx + 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểmlà \(x _{1}\) và \(x _{2}\). Tính giá trị biểu thức:
\(\mathrm{\bf{A}}=\left|{\bf{x}}_{1}\right|+\left|{\bf{x}}_{2}\right|-\sqrt{{\bf{x}}_{1}^{2}+2\mathrm{m}{\bf{x}}_{2}+3}\ .\)
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(y=x^2\) và đường thẳng y = 2mx + 1 là \(\mathbf{x}^{2}-2\mathbf{m}\mathbf{x}-1=0\ \ (1)\) có \(\Delta'm={\mathfrak{m}}^{2}+1\gt 0\) với mọi m
=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x _{1}\) và \(x _{2}\)
=> Parabol \(y=x^2\) và đường thẳng y = 2mx + 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Theo Hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{\begin{array}{l l}{{\mathbf{x}_{1}+\mathbf{x}_{2}=2m}}\\ x_1x_2=-1\end{array}\right.\)
Do \(x _{1}\) là nghiệm phương trình (1)
Nên \(\mathbf{x}_{1}^{2}-2\mathbf{m}\mathbf{x}_{1}-1=0\Rightarrow\mathbf{x}_{1}^{2}=2\mathbf{m}\mathbf{x}_{1}+1\)
Xét: \({\sqrt{\mathbf{x}_{1}^{2}+2\mathbf{m}\mathbf{x}_{2}+3}}={\sqrt{2\mathbf{m}\left(\mathbf{x}_{1}+\mathbf{x}_{2}\right)+4}}={\sqrt{2\mathbf{m}.2\mathbf{m}+4}}={\sqrt{4\mathbf{m}^{2}+4}}\ \left(1\right)\)
Xét: \(\left|{\bf x}_{1}\right|+\left|{\bf x}_{2}\right|=\sqrt{\left(\left|{\bf x}_{1}\right|+\left|{\bf x}_{2}\right|\right)^{2}}=\sqrt{{\bf x}_{1}^{\,2}+{\bf x}_{2}^{\,2}+2\left|{\bf x}_{1}{\bf x}_{2}\right|}\)
\(=\sqrt{\left({\bf x}_{1}+{\bf x}_{2}\right)^{2}-2{\bf x}_{1}{\bf x}_{2}+2\left|{\bf x}_{1}{\bf x}_{2}\right|}=\sqrt{{\bf 4}{\ m}^{2}+4}\;(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\mathrm{A}={\sqrt{4{\ {\ {\mathrm{m}}^{2}}+4}}}-{\sqrt{4{\ {\mathrm{m}}^{2}+4}}}=0\)
Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em giải đề thi giữa kì 2 môn toán lớp 9 năm học 2023 - 2024 - đề 5. Ngoài ra các bậc phụ huynh cần cho con em mình học đúng phương pháp và tham khảo các khóa học online tại MATHX.VN để giúp con tự tin chinh phục môn toán nhé.