MỘT SỐ BÀI CUỐI TRONG ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM 2024 - 2025

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh một số câu cuối trong đề thi học kì 1 năm 2024 - 2025  lớp 7 của các trường kèm đáp án chi tiết.

Bài 1. (Trích đề trường THCS Nguyễn Trường Tộ)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( M = \dfrac{7 - 3\left|x + 1\right|}{2\left|x + 1\right| + 5} \).

Bài 2. (Trích đề phòng GD&ĐT Xuân Trường – Nam Định)

a) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Khi x nhận các giá trị \( x_1 = 2;~x_2 = 5 \) thì các giá trị \( y_1, y_2 \) tương ứng thỏa mãn \( y_1^3 - y_2^3 = 117 \). Tính giá trị của biểu thức \( M = (y_1 + 3)^{2024} + (y_2 + 5)^{2025} \).

b) Cho \( \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right) \) với \( a, b, c \neq 0;~a \neq c \). Chứng minh rằng: \( \dfrac{b}{c} = \dfrac{b - a}{a - c} \).

Bài 3. (Trích đề trường Marie Curie – Hà Nội)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \( A = \left|2x - 1\right| + 2x + 6 \).

b) Cho \( a, b, c \in \mathbb{N}^* \) thỏa mãn điều kiện \( \dfrac{a}{b + 2c} = \dfrac{b}{c + 2a} = \dfrac{c}{a + 2b} \) . Tính \( B = \dfrac{b + 2c}{3a} + \dfrac{2c + 4a}{5b} + \dfrac{3a + 6b}{7c} \) .

Bài 4. (Trích đề trường THCS Ngọc Lâm – Hà Nội)

Cho biết \( x + y + z = 2024 \) và \( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{506} \) . Tính \( M = \dfrac{x + y}{z} + \dfrac{x + z}{y} + \dfrac{y + z}{x} \) .

Bài 5. (Trích đề phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương)

Tìm số nguyên n để biểu thức \( A = \dfrac{7n - 8}{2n - 3} \) có giá trị lớn nhất.

Bài 6. (Trích đề phòng GD&ĐT Kỳ Anh – Hà Tĩnh)

a) Theo khuyến nghị của chuyên gia y tế, khối lượng cặp sách của học sinh THCS không vượt quá \( 10\% \) khối lượng cơ thể, nếu vượt quá lâu dài sẽ ảnh hưởng về cột sống. Bạn Minh là học sinh lớp 7 có cân nặng \( 46 \text{ kg} \). Hàng ngày đi học bạn Minh mang theo chiếc cặp sách nặng \( 3{,}5 \text{ kg} \). Hôm nay, Minh mang thêm một số quyển vở, mỗi quyển nặng \( \dfrac{4}{25} \text{ kg} \) để tặng các em vùng lũ. Vậy bạn Minh có thể mang thêm nhiều nhất bao nhiêu quyển vở để khối lượng cặp mang theo phù hợp với khuyến nghị ở trên.

b) Tìm số thực x, y biết: \( \dfrac{10}{(2x - 6)^2 + 2} = |y + 3| + 5 \) .

Bài 7. (Trích đề phòng GD&ĐT Thạch Thất – Hà Nội)

Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn: \( \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{4} \) . Tính giá trị của biểu thức: \( A = \dfrac{(x + 3y - 4z)^2}{xy - yz + zx} \) .

Bài 8. (Trích đề sở GD&ĐT Bắc Giang)

Tìm x, y ∈ ℕ biết: \( 2y^2 = 5 - |x - 1| \) .

Bài 9. (Phòng GD&ĐT Sơn Tịnh – Quảng Ngãi)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = -(x + 4)^2 - |x - y + 1| + 8 \) .

Bài 10. (Trích đề THCS Phan Đình Giót)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

\( A = (2x - 5)^2 - (15 - 6x)^2 - |x - y - 1| + 2024 \) .

Bài 11. (Trích đề THCS Gia Khánh – Vĩnh Phúc)

Cho ba số thực a, b, c > 0, Chứng minh rằng: \( M = \dfrac{a}{a + b} + \dfrac{b}{b + c} + \dfrac{c}{c + a} \) có giá trị không nguyên.