MỘT SỐ CÂU HỎI VỀ CĂN BẬC HAI TRONG ĐỀ THI CUỐI KỲ I CỦA CÁC TRƯỜNG LỚP 9

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh một số câu hỏi căn bậc hai trong đề thi cuối kì I lớp 9 của các trường kèm đáp án chi tiết.

Câu 1. (Trường THCS Yên Phong – Nam Định, năm 2024 – 2025)

1) Chứng minh đẳng thức \( \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \dfrac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} + 1 = 2\sqrt{2} \)

2) Rút gọn biểu thức \( A = \left( \dfrac{1}{x - 2\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) : \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x - 4\sqrt{x} + 4} \) với \( x > 0,\; x \ne 4 \).

Câu 2. (Trường THCS Nhật Tân – Hà Nội năm 2024 – 2025)

Cho hai biểu thức A = \( \dfrac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}} \) và B = \( \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{x + 4}{x - 4} \) với \(x > 0;\, x \ne 4\).

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

2) Chứng minh \( B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \)

3) Đặt P = A·B. Tìm các giá trị của x để P = 3

Câu 3. (Trường THCS Nguyễn Trãi – Quảng Nam, năm 2024 – 2025)

Cho biểu thức \( P = \left( \dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6} - \dfrac{\sqrt{x}+4}{2-\sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3} \right) : \left( 2 - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right) \)

với \( x \ge 0; x \ne 4; x \ne 9 \)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để \( \dfrac{1}{P} \le -\dfrac{5}{2} \)

Câu 4. (Trường THCS và THPT M.V. Lô – Mô – Nô – Xốp – Hà Nội, năm 2024 – 2025)

Cho hai biểu thức \( A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \) và \( B = \dfrac{2}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-4} \) với \( x>0; x\ne 4 \).

1) Tính giá trị biểu thức A khi \( x=\dfrac{16}{9} \)

2) Cho biểu thức \( P = A + B \). Chứng minh rằng \( P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \).

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Câu 5. (Trường THCS Phan Đình Giót – Hà Nội, năm 2024 – 2025)
Cho hai biểu thức \( A = \dfrac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x} + 1} \) và \( B = \dfrac{x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} \) với \( x \ge 0, x \ne 4 \).

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 25

2) Chứng minh rằng \( B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \)

3) Cho \( P = B : A \). Tìm x là số nguyên lớn nhất để \( P < 2 \).

Câu 6. (Trường THCS Ngô Sĩ Liên – Hà Nội, năm 2024 – 2025)

Cho hai biểu thức \( A = \dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \) và \( B = \dfrac{x + 4}{x - 4} - \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} \) với \( x \ge 0, x \ne 4 \).

1) Tính giá trị biểu thức A khi \( x = 9 \)

2) Chứng minh rằng \( B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \)

3) Tìm x là số nguyên lớn nhất thỏa mãn \( A - B < \dfrac{5}{2} \)

Câu 7. (Trường THCS Yên Phong – Nam Định, năm 2024 – 2025)

Giải phương trình \( \sqrt{x^{2}-3x+2} + \sqrt{x+3} = \sqrt{x^{2} + 2x - 3} + \sqrt{x - 2} \)

Câu 8. (Trường THCS Võ Trường Toản – Bà Rịa Vũng Tàu, năm 2024 – 2025)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \( \sqrt{x+2} + \sqrt{38 - x} \)

Câu 9. (Trường THCS Ngôi sao Hà Nội – Hà Nội, năm 2024 – 2025)

Cho hai biểu thức \( M = \dfrac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x}} \) và \( N = \dfrac{2\sqrt{x}}{5 + \sqrt{x}} + \dfrac{2x}{25 - x} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} \) với \( x > 0;\; x \ne 25 \).

1) Tính giá trị biểu thức M khi \( x = \frac{1}{9} \)

2) Rút gọn biểu thức N

3) Xét biểu thức Q = M·N. So sánh Q và \( Q^{2} \)

Câu 10 (Trường THCS Giao Thanh – Nam Định, năm 2024 – 2025)

Giải phương trình \( x^2 - 2x - 12 = \sqrt{2x - 1} \)