TỔNG HỢP CÁC CÂU CUỐI ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 7 (PHẦN 2)

MATHX gửi các phụ huynh và các em học sinh các câu cuối đề giữa học kì 1 toán 7 (Phần 2)

Bài 1. (Thanh Am - Hà Nội)

So sánh A với\(\dfrac{1}{2}\)biết: \( A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3^2} + \ldots + \dfrac{1}{3^{99}} \)

Bài 2. (Vạn phúc - Hà Nội)

Cho \( P = \dfrac{1}{1007} + \dfrac{1}{1008} + \ldots + \dfrac{1}{2012} + \dfrac{1}{2013} \)

và \( S= 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \ldots - \dfrac{1}{2012} + \dfrac{1}{2013} \)

Tính \((S-P)^{2013}\)

Bài 3. (Phúc Lợi - Hà Nội)

So sánh \( A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \ldots + \dfrac{1}{100^2}\) với 1

Bài 4. (Giao Thủy - Nam Định)

Cho \( \dfrac{1}{2}A = \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{7^2} + \dfrac{1}{9^2} + \ldots + \dfrac{1}{2025^2} \). Chứng minh rằng \( A < \dfrac{506}{1013} \)

Bài 5. (Đan Phượng - Hà Nội)

Tìm \(x\), biết \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2024}=2-\left(1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2^2} + \ldots + \dfrac{1}{2^{2023}} + \dfrac{1}{2^{2024}} \right)\)

Bài 6. (Xuân Trường - Nam Định)

a) Tìm hai số hữu tỉ \( a \) và \( b \) biết rằng: \( a - b = 2(a + b) = 3\dfrac{a}{b} \, (b \ne 0) \).

b) Tính giá trị của biểu thức:

\( B = 1 + \dfrac{1}{2}(1 + 2) + \dfrac{1}{3}(1 + 2 + 3) + \dfrac{1}{4}(1 + 2 + 3 + 4) + \ldots + \dfrac{1}{20}(1 + 2 + 3 + \ldots + 20) \)

Bài 7. (Giảng Võ - Hà Nội)

Với \( n \in \mathbb{N}, n > 1 \).

a) Cho \( A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \ldots + \dfrac{1}{n^2} \). Chứng minh rằng \( A < 1 \).

b) Biết \( B = \dfrac{3}{4} + \dfrac{8}{9} + \dfrac{15}{16} + \ldots + \dfrac{n^2 - 1}{n^2} \). Chứng minh rằng \( B \) không phải là số nguyên.

Bài 8. (Trường Thành - Hải Phòng) 

So sánh hai lũy thừa \(\left(\dfrac{-1}{16}\right)^{100}\) và \(\left(\dfrac{-1}{2}\right)^{500}\).

Bài 9. (Sở Bắc Ninh) 

Bác Dũng gửi vào ngân hàng 75 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 5,6%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra \(\dfrac{1}{4}\) (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Dũng trong ngân hàng.