TỔNG HỢP CÁC BÀI CUỐI TRONG ĐỀ HỌC KÌ 1 NĂM 2024 - 2025

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh tổng hợp các bài cuối trong đề học kì 1 năm 2024 - 2025 kèm đáp án chi tiết.

TỔNG HỢP CÁC BÀI CUỐI TRONG ĐỀ HỌC KÌ 1 NĂM 2024 – 2025

Bài 1. (Trích đề trường THCS Gia Khánh – Vĩnh Phúc)

Cho \( A = 2021^3 \) và \( B = 2020\cdot2021\cdot2022 \). Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy so sánh A và B.

Bài 2. (Trích đề THCS Mỹ Tiến – Nam Định)

a) Tìm các số nguyên x, sao cho \( (4x - 3):(x - 5) \).

b) Tính \( A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \ldots + 2023 - 2024 + 2025 \).

Bài 3. (Trích đề THCS Liên Khê – Hải Phòng)

a) Tìm số nguyên x sao cho \( (2x + 7):(x - 2) \).

b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) biết: \( 2xy + x + 10y + 5 = 4 \).

Bài 4. (Trích đề phòng GD&ĐT Kỳ Anh – Hà Tĩnh)

a) Cho \( A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{2025} \). Tìm số dư khi chia A cho 13.

b) Tìm số nguyên x sao cho: \( 3x + 4 \) chia hết cho \( x - 3 \).

Bài 5. (Trích đề phòng GD&ĐT thành phố Thái Bình)

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x | y), biết \( 5^x - 624 = 2024^y \).

Bài 6. (Trích đề phòng GD&ĐT Châu Đức – BRVT)

Cho \( S = 5^{25} - 5^{24} + 5^{2026} - 5^{2024} \). Chứng minh rằng S chia hết cho 24.

Bài 7. (Trích đề trường THCS Thuận Thiên – Hải Phòng)

Cho \( A = 1 + 2 + 2^2 + \ldots + 2^{200} \). Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa.

Bài 8. (Phòng GD&ĐT Kinh Môn – Hải Dương)

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: \( 5x - y(x - 3) = 8 \).

Bài 9. (Trích đề THCS Phan Đình Giót – Hà Nội)

Cho biểu thức \( A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2024} + 2^{2025} \). Chứng minh rằng A chia hết cho 7.

Bài 10. (Trích đề phòng GD&ĐT Chương Mỹ – Hà Nội)

Chứng tỏ rằng với n là số tự nhiên thì \( 7n + 10 \) và \( 5n + 7 \) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 11. (Trích đề sở GD&ĐT Bắc Giang)

Tìm các số nguyên tố p, q thỏa mãn: \( 5p^2 = q^3 - 7 \).

Bài 12. (Trích đề phòng GD&ĐT Bắc Ninh)

Bàn cờ vua gồm 8 hàng (đánh số từ 1 đến 8) và 8 cột (đánh các chữ cái từ A đến H). Vua trắng nằm ở ô E1, quân cờ đối xứng với nó qua các trục đối xứng của bàn cờ nằm trên các ô nào (địa chỉ một ô được xác định gồm tên cột–tên hàng)?

Bài 13. (Trích đề THCS Quốc Oai – Hà Nội)

Cô giáo chủ nhiệm lớp 6A có đưa ra nội quy thi đua như sau: mỗi điểm kiểm tra đạt từ 8 điểm trở lên là một bông hoa điểm tốt. Cuối kì I, cô nhận được bảng tổng hợp bông hoa điểm tốt của lớp. Cô thấy: số bông hoa điểm tốt của Mai chia 7 dư 3 và số bông hoa điểm tốt của Đào chia 9 dư 4. Thương của hai phép chia đó bằng nhau. Cô khẳng định “số bông hoa điểm tốt của Mai và Đào là hai số nguyên tố cùng nhau”. Hãy giải thích vì sao: số bông hoa điểm tốt của Mai và Đào là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 14. (Trích đề THCS Phúc Đồng – Hà Nội)

Trong buổi lễ sơ kết học kì I của trường A, số phần thưởng của học sinh khối lớp 6 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn: khi chia cho 3 thì dư 2, khi chia cho 5 thì dư 3, khi chia cho 7 thì dư 4. Tính số phần thưởng của học sinh khối lớp 6?

Bài 15. (Trích đề THCS Đinh Tiên Hoàng – Khánh Hòa)

Có 13 đoạn que gồm: 3 đoạn que mỗi đoạn dài 1 cm, 3 đoạn que mỗi đoạn dài 2 cm, 6 đoạn que mỗi đoạn dài 4 cm, 1 đoạn que dài 5 cm. Hỏi phải bỏ đi đoạn que nào để 12 đoạn que còn lại xếp nối thành hình vuông? Tính độ dài cạnh hình vuông đã được xếp nối và nêu một cách xếp thỏa mãn độ dài cạnh hình vuông vừa tìm được?

Bài 16. (Trích đề phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình)

a) Tìm số tự nhiên \( a \) nhỏ nhất sao cho chia \( a \) cho 5 thì dư 3, chia \( a \) cho 7 thì dư 5.

b) Trên một bàn cờ vua, Minh muốn xếp gạo vào ô vuông theo quy luật sau: ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt, ô thứ hai bỏ vào 2 hạt, ô thứ ba bỏ vào 4 hạt, ô thứ tư bỏ vào 8 hạt. Cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó cho đến khi hết 64 ô trong bàn cờ. Hãy tính tổng số hạt gạo mà Minh cần để xếp lên bàn cờ vua.