ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂM HỌC 2025 - 2026

MATHX gửi quý phụ huynh và các bạn học sinh đề Kiểm tra học kì 1 lớp 9 trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam năm học 2025 - 2026 kèm đáp án tham khảo Câu 5.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO CÂU 5

Câu 5. (0,5 điểm) Một xưởng sản xuất nhận được đơn đặt hàng là 8000 chiếc bánh. Trong xưởng có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất 30 chiếc bánh trong một giờ. Chi phí thiết lập để mỗi máy hoạt động là 200 000 đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và cần hai người giám sát. Chi phí cần trả cho mỗi người giám sát là 96 000 đồng mỗi giờ. Hỏi xưởng sản xuất đó cần dùng bao nhiêu máy để chi phí hoàn tất đơn đặt hàng là thấp nhất?

Hướng dẫn.

Gọi số máy mà xưởng sản xuất đó cần dùng là \( x \) (máy), với \( x \in \mathbb{N}^* \).

Trong một giờ, số chiếc bánh sản xuất được là \( 30x \) (chiếc bánh).

Như vậy, số giờ để sản xuất \( 8000 \) chiếc bánh là \( \dfrac{8000}{30x} = \dfrac{800}{3x} \) (giờ).

Vì cần hai người giám sát, mỗi giờ phải trả 96 000 đồng cho một người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là 200 000 đồng nên chi phí sản xuất là:

\( C = 200000x + \dfrac{800}{2x}\cdot 96000 \cdot 2 = 200000x + \dfrac{51200000}{x} = 200000\left(x + \dfrac{256}{x}\right) \) (nghìn đồng).

Với hai số thực \( m,n \ge 0 \), ta luôn có:

\( (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2 \ge 0 \) hay \( m - 2\sqrt{mn} + n \ge 0 \) hay \( m + n \ge 2\sqrt{mn} \).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( m = n \).

Áp dụng, ta được:

\( x + \dfrac{256}{x} \ge 2\sqrt{x\cdot\dfrac{256}{x}} = 32 \)  ⇒  \( C \ge 200000\cdot 32 = 6400000 \) (đồng).

Dấu “=” xảy ra khi \( x = \dfrac{256}{x} \) hay \( x^2 = 256\) hay \( x = 16\) (vì \( x \in \mathbb{N}^* \)).

Vậy số máy móc mà xưởng sản xuất đó cần dùng là \( 16\) máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.