ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2025 - 2026

MATHX gửi quý phụ huynh và các bạn học sinh đề kiểm tra cuối học kì 1 lớp 9 trường THCS Đống Đa - Hà Nội năm học 2025 - 2026 kèm đáp án tham khảo Bài V.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO BÀI V

Bài V. (0,5 điểm). Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 9000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 40 quả bóng trong một giờ. Chi phí lắp đặt các máy này là 180 nghìn đồng cho một máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 320 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Hỏi số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

Hướng dẫn.

Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là \( x \) (máy), với \( x \in \mathbb{N}^* \).

Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là \( 40x \) (quả bóng).

Như vậy, số giờ để sản xuất \( 9000 \) quả bóng là \( \dfrac{9000}{40x} = \dfrac{225}{x} \) (giờ).

Mỗi giờ phải trả \( 320 \) nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là \( 180 \) nghìn đồng nên chi phí sản xuất là:

\( B = 180x + \dfrac{225}{x}\cdot 320 = 180x + \dfrac{72000}{x} = 180\left(x + \dfrac{400}{x}\right) \) (nghìn đồng).

Với hai số thực \( m,n \ge 0 \), ta luôn có:

\( (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2 \ge 0 \) hay \( m - 2\sqrt{mn} + n \ge 0 \) hay \( m + n \ge 2\sqrt{mn} \).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( m = n \).

Áp dụng, ta được: \( x + \dfrac{400}{x} \ge 2\sqrt{x\cdot\dfrac{400}{x}} = 40 \)  ⇒  \( B \ge 180\cdot 400 = 72000 \) (nghìn đồng).

Dấu “=” xảy ra khi \( x = \dfrac{400}{x} \) hay \( x^2 = 400 \) hay \( x = 20 \) (vì \( x \in \mathbb{N}^* \)).

Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là \( 20 \) máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.