TOÁN NÂNG CAO LỚP 4 - BÀI TOÁN TRỒNG CÂY

DẠNG 1: BÀI TOÁN TÍNH SỐ CÂY KHI TRỒNG CÂY Ở CẢ 2 ĐẦU ĐƯỜNG.

Khi trồng cây ở cả 2 đầu đường thì số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + 1.

Độ dài đoạn đường = (Số cây – 1) x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây – 1).

BÀI TOÁN 1: Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1200m. Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 3m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó.

Phân tích: Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở 1 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây và độ dài của đoạn đường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải:

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1200 : 3 + 1 = 401 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 401 x 2 = 802 (cây)

Đáp số: 802 cây.

BÀI TOÁN 2: Đoạn đường từ nhà Huy đến trường dài 1310m, ở cả 2 bên đường đều trồng những cây nhãn cách đều nhau. Huy đếm được ở cả 2 bên đường từ cây nhãn ở cổng nhà mình đến cây nhãn ở cổng trường có tất cả 264 cây. Hỏi khoảng cách giữa các cây là bao nhiêu mét, biết các cây trồng đối diện nhau ở 2 bên đường?

Phân tích: Vì ở cả cổng nhà và cổng trường đều có trồng cây nên số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách giữa các cây là 1. Từ số cây trồng ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Từ độ dài đoạn đường và số cây trồng ở 1 bên đường ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách giữa các cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường để tìm được khoảng cách giữa các cây.

Giải:

Số cây trồng ở 1 bên đường là: 264 : 2 = 132 (cây)

Khoảng cách giữa các cây trồng trên đoạn đường đó là: 1310 : (132 – 1) = 10 (m)

Đáp số: 10m.

BÀI TOÁN 3: Lớp bạn Lan lao động trồng cây trên một đoạn đường. Biết rằng số cây trồng được ở cả 2 bên đường là 200 cây, khoảng cách giữa các cây đều bằng 10m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính độ dài của đoạn đường đó.

Phân tích: Từ số cây trồng được ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng được ở 1 bên đường. Vì cả 2 đầu đường đều trồng cây nên từ số cây trồng ở 1 bên đường và khoảng cách giữa các cây ta tìm được độ dài đoạn đường như sau:

Giải: Số cây trồng ở 1 bên đường là: 200 : 2 = 100 (cây )

Độ dài của đoạn đường đó là: (100 – 1 ) x 10 =  990 (m )

Đáp số:  990m

DẠNG 2: BÀI TOÁN TÍNH SỐ CÂY KHI CHỈ TRỒNG CÂY Ở MỘT ĐẦU ĐƯỜNG

Khi trồng cây ở 1 đầu đường thì số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây. Ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây.

Độ dài đoạn đường = Số cây x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : Số cây.

BÀI TOÁN 1: Đoạn đường từ nhà Mai đến cổng trường dài 1500m. Người ta trồng cây ở cả hai bên đường của đoạn đường đó. Biết khoảng cách giữa các cây là 2m và ở ngay chỗ nhà Mai có trồng cây còn ở cầu trường thì không có cây trồng, tính số cây đã trồng trên đoạn đường đó.

Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số cây phải trồng trên đoạn đường đó chính là số cây ở cả 2 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây, độ dài của đoạn đường và vì chỉ trồng cây ở chỗ nhà Mai mà không trồng cây ở cầu trường nên ta có thể tìm được số cây trồng ở 1 bên đường như sau:

Giải:

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 = 750 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 750 x 2 = 1500 (cây)

Đáp số: 1500 cây.

BÀI TOÁN 2: Dọc quãng đường từ một cơ quan đến một bệnh viện, người ta mắc đèn cao áp ở một bên đường, đèn nọ cách đèn kia 50m. Biết số đèn là 41 cái. Tính xem quãng đường từ cơ quan đến bệnh viện dài bao nhiêu ki-lô-mét, biết ngay trước cổng cơ quan có đèn còn ở cổng bệnh viên không có đèn?

Phân tích: Ta thấy người ta lắp đèn dọc một bên đường từ cơ quan đến bệnh viện mà ngay trước cổng cơ quan có đèn còn ở cổng bệnh viên không có đèn nên số đèn sẽ bằng số khoảng cách giữa các đèn , từ đó ta sẽ tính được quãng đường từ nhà đến cơ quan.

Giải:

Quãng đường từ cơ quan đến bệnh viện dài bao nhiêu ki-lô-mét là:

50 x 41 = 2050 (km)

Đáp số: 2050km.

DẠNG 3: BÀI TOÁN TÍNH SỐ CÂY KHI KHÔNG TRỒNG CÂY Ở CẢ 2 ĐẦU ĐƯỜNG.

Khi không trồng cây ở 2 đầu đường thì số cây sẽ ít hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây – 1

Độ dài đoạn đường = (Số cây + 1 ) x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây + 1).

BÀI TOÁN 1: Đoạn tường giậu nhà Huy dài 15m, trên đó có trồng các cây bằng sứ với khoảng cách là 15cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây sứ trên đoạn tường giậu đó, biết rằng ở 2 đầu tường đều không có cây sứ.

Phân tích: Vì 2 đầu tường đều không trồng cây sứ nên số khoảng cách giữa các cây sứ nhiều hơn số cây là 1.

Ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi không trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây sứ trên đoạn tường giậu đó như sau:

 Giải:

 Đổi: 15m = 1500cm

Số cây sứ có trên đoạn tường giậu đó là: 1500 : 15 – 1 = 99 (cây)

Đáp số: 99 cây.

BÀI TOÁN 2: Một cái nhà có 4 cửa sổ mỗi cửa sổ rộng 12 dm, nhà đó có 44 song cửa số. Hỏi hai song cửa cách nhau bao nhiêu dm?

Phân tích:  Từ số song cửa của 4 cửa sổ ta tìm được số song cửa ở 1 cửa sổ

Vì ở cả hai bên cửa sổ đều không có song cửa nên từ số song cửa 1 cửa sổ và chiều dài của sổ ta tìm được khoảng cách giữa hai song cửa

Giải:

1 cửa sổ có số song cửa: 44 : 4 = 11 (song cửa)

Hai song cửa cách nhau: 12 : ( 11 + 1 ) = 1 (dm)

Đáp số: 1dm

BÀI TOÁN 3: Một cửa sổ có 10 song cửa, các song cửa cách đều nhau 1 dm. Hỏi cửa sổ đó rộng khoảng bao nhiêu?

Phân tích: Vì cả 2 bên cửa sổ đều không có song cửa nên từ số song cửa và khoảng cách giữa các song cửa ta tìm được độ dài đoạn hè phố đó như sau:

Giải: 

Cửa sổ đó rộng: (10 + 1) x 1 = 11(dm)

Đáp số: 11dm

Dạng 4: BÀI TOÁN TÍNH SỐ CÂY THEO HÌNH KHÉP KÍN.

Khi trồng cây theo hình khép kín thì số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây. Ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây =Chu vi hình khép kín : Khoảng cách giữa các cây.

Chu vi hình khép kín  = Số cây x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Chu vi hình khép kín  : Số cây.

BÀI TOÁN 1: Lớp em có một khung ảnh Bác Hồ dài 80cm, rộng 60cm. Nhân ngày 19 – 5, chúng em có cài hoa xung quanh ảnh Bác, cách 10cm cài một bông hoa. Hỏi cần bao nhiêu bông hoa?

Giải:

Chu vi khung ảnh là: (80 + 60) x 2 = 280 (cm)

Cần cài số bông hoa xung quanh ảnh Bác là: 280 : 10 = 28 (bông hoa)

BÀI TOÁN 2: Người ta đóng cọc rào một khu vườn hình vuông cạnh 25m, cách 1m đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Hỏi tiền nứa và tiền cọc hết bao nhiêu, biết rào 1m mất 3 cây nứa, 1 cây nứa giá 2500 đồng và giá một cọc rào là 3000 đồng?

Giải:

Chu vi hình vuông là: 25 x 4 = 100 (m)

Số cọc là: 100 : 1 = 100 (cọc)

Số cây nứa là: 100 x 3 = 300 (cây)

Số tiền cọc: 3000 x 100 = 300 000 (đồng)

Số tiền nứa: 2500 x 300 = 750 000 (đồng)