Để chuẩn bị khen thưởng cho học sinh cuối năm học, Trường THCS X cần mua 1400 quyển vở và 700 cây bút ở Nhà sách Y để làm phần thưởng. Nhà trường dự tính mua với giá niêm yết sẽ cần 22 triệu 400 nghìn đồng, nhưng do mua với số lượng lớn nên Nhà sách Y đã giảm giá 5% cho mỗi quyển vở và 10% cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ cần trả 21 triệu đồng. Tính giá tiền niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút.
Hướng dẫn
Gọi giá tiền niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút lần lượt là: \( x \) và \( y \) (đồng, \( x, y > 0 \)).
Nhà trường dự định mua 1400 quyển vở và 700 cây bút với giá niêm yết thì cần 22 440 000 đồng nên ta có phương trình:
\( 1400x + 700y = 22400000 \) (1)
Thực tế nhà trường được giảm giá 5% cho mỗi quyển vở và 10% cho mỗi cây bút nên chỉ cần trả 21 000 000 đồng, ta có phương trình:
\( 1400 \cdot 0.95x + 700 \cdot 0.90y = 21000000 \) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:
\[ \begin{cases} 1400x + 700y = 22400000 \\ 1330x + 630y = 21000000 \end{cases} \]
Giải hệ trên ta tìm được: \( x = 12000 \), \( y = 8000 \) (thỏa mãn).
Vậy giá niêm yết của mỗi quyển vở là 12 000 đồng và mỗi cây bút là 8 000 đồng.
Hằng năm, Trường X tổ chức một kỳ thi học sinh giỏi gồm hai môn Toán và Văn. Mỗi học sinh tham gia kỳ thi có thể dự thi một trong hai môn hoặc cả hai môn. Năm ngoái, số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn 100 em so với số học sinh dự thi môn Văn. So với năm ngoái, năm nay số học sinh dự thi môn Văn tăng 10% và số học sinh dự thi môn Toán tăng 20%. Biết năm nay số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn 150 em so với số học sinh dự thi môn Văn.
a) Tìm số học sinh dự thi môn Toán và số học sinh dự thi môn Văn trong năm nay.
b) Biết năm nay số học sinh dự thi môn Toán bằng 60% tổng số học sinh tham gia kỳ thi. Tìm số học sinh dự thi cả hai môn trong năm nay.
Hướng dẫn
a) Gọi số học sinh dự thi môn Toán và môn Văn của năm ngoái lần lượt là \( x \) và \( y \) (học sinh, \( x, y \in \mathbb{N} \)).
Do năm ngoái, số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn 100 em so với số học sinh dự thi môn Văn nên ta có phương trình: \( x - y = 100 \) (1)
Số học sinh dự thi môn Văn của năm nay là: \( 1,1y \) (học sinh).
Số học sinh dự thi môn Toán của năm nay là: \( 1,2x \) (học sinh).
Năm nay, số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn 150 em so với số học sinh dự thi môn Văn nên ta có phương trình: \( 1,2x - 1,1y = 150 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x - y = 100 \\ 1,2x - 1,1y = 150 \end{cases} \]
Giải hệ phương trình trên ta được \( x = 400 \), \( y = 300 \) (thỏa mãn).
Suy ra \( 1,2x = 480 \) và \( 1,1y = 330 \).
Vậy năm nay, số học sinh dự thi môn Toán là 480 học sinh, số học sinh dự thi môn Văn là 330 học sinh.
b) Tổng số học sinh dự thi là: \( 480 : 60\% = 800 \) (học sinh).
Số học sinh tham gia cả hai môn là: \( 480 + 330 - 800 = 10 \) (em).
Vậy số học sinh dự thi cả hai môn trong năm nay là 10 học sinh.
Trong đợt kiểm tra cuối kỳ II môn Toán của lớp 9, một phòng kiểm tra của trường có 24 thí sinh dự kiểm tra. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy kiểm tra của trường phát. Cuối buổi kiểm tra, sau khi thu bài, giám thị coi kiểm tra đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy kiểm tra. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ
... giấy kiểm tra, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy kiểm tra? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy kiểm tra.
Hướng dẫn
Gọi \( x, y \) lần lượt là số thí sinh làm 2 tờ giấy và 3 tờ giấy kiểm tra (tờ) (\( 0 < x, y < 21 \)).
Phòng kiểm tra của trường có 24 thí sinh dự kiểm tra nên ta có: \( x + y + 3 = 24 \).
Cuối buổi kiểm tra, sau khi thu bài, giám thị coi kiểm tra đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy kiểm tra nên ta có: \( 2x + 3y + 3 = 53 \).
Ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x + y + 3 = 24 \\ 2x + 3y + 3 = 53 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x + y = 21 \\ 2x + 3y = 50 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x = 13 \\ y = 8 \end{cases} \]
Vậy có 13 học sinh làm 2 tờ giấy kiểm tra, 8 học sinh làm 3 tờ giấy kiểm tra.
Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Quốc đến cửa hàng mua một chiếc ba lô và một chiếc máy tính cầm tay với tổng giá tiền niêm yết là 885 nghìn đồng. Hiện tại, cửa hàng đó đang triển khai chương trình giảm giá cho học sinh, sinh viên nên giá tiền của một chiếc ba lô giảm 20% và giá tiền của một chiếc máy tính cầm tay giảm 25% so với giá tiền niêm yết. Vì vậy, bạn Quốc chỉ phải trả 682 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm này. Hỏi giá tiền niêm yết của một chiếc ba lô và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi giá tiền niêm yết của một chiếc ba lô là \( x \) (nghìn đồng) và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay là \( y \) (nghìn đồng). Điều kiện: \( x > 0; y > 0 \).
Tổng giá tiền niêm yết của hai sản phẩm là 885 nghìn đồng nên \( x + y = 885 \).
Số tiền thực tế phải trả để mua một chiếc ba lô là \( 0,8x \) (nghìn đồng).
Số tiền thực tế phải trả để mua một chiếc máy tính cầm tay là \( 0,75y \) (nghìn đồng).
Vì tổng số tiền thực tế bạn Quốc phải trả là 682 nghìn đồng nên \( 0,8x + 0,75y = 682 \).
Từ đó ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x + y = 885 \\ 0,8x + 0,75y = 682 \end{cases} \]
Giải hệ phương trình ta được \( x = 365 \) (nghìn đồng), \( y = 520 \) (nghìn đồng).
Tháng thứ nhất, hai tổ công nhân A và B của một xưởng may sản xuất được 900 áo sơ mi. Tháng thứ hai, tổ A sản xuất vượt mức 25% và tổ B sản xuất vượt mức 20% so với tháng thứ nhất do đó cả hai tổ sản xuất được 1100 áo sơ mi. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu áo sơ mi?
Hướng dẫn
Gọi số sản phẩm tổ A và tổ B làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là \( x \) và \( y \) (áo sơ mi, \( 0 \le x, y \le 900, \; x, y \in \mathbb{N} \)).
Tháng thứ nhất, hai tổ công nhân A và B của một xưởng may sản xuất được 900 áo sơ mi nên ta có phương trình: \( x + y = 900 \) (1)
Tháng thứ hai, tổ A sản xuất vượt mức 25% và tổ B sản xuất vượt mức 20% so với tháng thứ nhất do đó cả hai tổ sản xuất được 1100 áo sơ mi nên ta có phương trình:
\( 1,25x + 1,20y = 1100 \) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x + y = 900 \\ 1,25x + 1,20y = 1100 \end{cases} \]
Giải hệ trên ta tìm được \( x = 400 \) (thỏa mãn), \( y = 500 \) (thỏa mãn).
Vậy tháng thứ nhất tổ A sản xuất 400 áo sơ mi, tổ B sản xuất 500 áo sơ mi.
Tại một cửa hàng điện máy, tổng giá tiền niêm yết của một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh là 25 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp khai trương cửa hàng giảm 10% giá niêm yết mặt hàng ti vi và giảm 20% giá niêm yết mặt hàng tủ lạnh. Vì thế, bà My đã mua một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh chỉ với tổng số tiền là 21 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng ban đầu là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi giá niêm yết của một chiếc ti vi, một chiếc tủ lạnh lần lượt là \( x \), \( y \) (triệu đồng, \( x, y > 0 \)).
Vì tổng giá niêm yết của một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh là 25 triệu đồng nên ta có: \( x + y = 25 \) (1)
Giá bán một chiếc ti vi, một chiếc tủ lạnh trong dịp khai trương là: \( 90\%x, \; 80\%y \) (triệu đồng).
Bà My đã mua một chiếc ti vi, một chiếc tủ lạnh trong dịp khai trương với tổng số tiền 21 triệu đồng nên: \( 0,9x + 0,8y = 21 \) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x + y = 25 \\ 0,9x + 0,8y = 21 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x = 10 \\ y = 15 \end{cases} \; (\text{TM}) \]
Vậy giá niêm yết của một chiếc ti vi, một chiếc tủ lạnh lần lượt là 10 triệu đồng, 15 triệu đồng.
Trong đợt Tết trồng cây năm 2025, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 295 cây. Lớp 9A nhiều hơn 5 học sinh so với lớp 9B. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Hướng dẫn
Gọi số học sinh của lớp 9A và 9B lần lượt là \( x \) và \( y \) (trong đó \( x, y \in \mathbb{N} \)).
Vì mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây và cả hai lớp trồng được tổng số 295 cây nên ta có phương trình: \( 3x + 4y = 295 \) (1)
Vì lớp 9A nhiều hơn 5 học sinh so với lớp 9B nên ta có phương trình: \( x - y = 5 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} 3x + 4y = 295 \\ x - y = 5 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x = 45 \\ y = 40 \end{cases} \]
Vậy số học sinh của lớp 9A và 9B lần lượt là 45 và 40.
Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi tivi 20% và giảm giá mỗi máy giặt 15% so với giá niêm yết. Biết tổng số tiền bán một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25 triệu đồng. Trong dịp này, bà Hiền đi mua một chiếc tivi và một chiếc máy giặt, bà phải trả tổng số tiền là 20,5 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền (đơn vị: triệu đồng)?
Hướng dẫn
Gọi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá lần lượt là \( x, y \) (triệu đồng) (\( 0 < x, y < 25 \)).
Vì giá tiền một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25 triệu đồng nên ta có phương trình \( x + y = 25 \) (1)
Giá tiền một chiếc tivi sau khi giảm giá 20% là: \( x - 20\%x = 0,8x \) (triệu đồng)
Giá tiền một chiếc máy giặt sau khi giảm giá 15% là: \( y - 15\%y = 0,85y \) (triệu đồng)
Vì giá tiền một chiếc tivi và một chiếc máy giặt sau khi giảm giá là 20,5 triệu đồng nên ta có phương trình \( 0,8x + 0,85y = 20,5 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x + y = 25 \\ 0,8x + 0,85y = 20,5 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x = 15 \\ y = 10 \end{cases} \; (\text{TMĐK}) \]
Vậy giá tiền một chiếc tivi trước khi giảm giá là 15 triệu đồng, giá tiền một chiếc máy giặt trước khi giảm giá là 10 triệu đồng.
Một xe ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B với quãng đường AB dài 160 km. Do vận tốc của xe ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h nên xe ô tô đến B trước xe máy 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Hướng dẫn
Gọi vận tốc của ô tô là \( x \) (km/h), \( x > 10 \).
Khi đó vận tốc của xe máy là \( x - 10 \) (km/h).
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là \( \dfrac{160}{x} \) (giờ).
Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \( \dfrac{160}{x - 10} \) (giờ).
Xe ô tô đến trước xe máy 48 phút = \( \frac{4}{5} \) giờ.
Ta có phương trình:
\[ \frac{160}{x - 10} - \frac{160}{x} = \frac{4}{5} \]
\[ 160 \cdot 5x - 160 \cdot 5(x - 10) = 4x(x - 10) \]
\( 4x^2 - 40x - 8000 = 0 \)
Giải phương trình \( 4x^2 - 40x - 8000 = 0 \) ta được \( x = 50 \) (TMĐK) và \( x = -40 \) (loại).
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.
Tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B là 83 học sinh. Trong đợt ủng hộ vở cho các bạn học sinh vùng lũ, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 4 quyển vở, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển vở nên cả hai lớp ủng hộ được 289 quyển vở. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn
Gọi \( x, y \) (học sinh) lần lượt là số học sinh của lớp 9A và 9B với \( x, y < 83, x, y \in \mathbb{N} \).
Tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B là 83 học sinh nên ta có: \( x + y = 83 \)
Trong đợt ủng hộ vở cho các bạn học sinh vùng lũ, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 4 quyển vở, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển vở nên cả hai lớp ủng hộ được 289 quyển vở, nên ta có: \( 4x + 3y = 289 \)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x + y = 83 \\ 4x + 3y = 289 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x = 40 \\ y = 43 \end{cases} \; (\text{TMĐK}) \]
Vậy lớp 9A có 40 học sinh, lớp 9B có 43 học sinh.
Bài 11. (Đề thi vào 10 Sở Ninh Bình)
Do có kết quả học tập tiến bộ, bố mẹ thưởng cho Bình một chiếc vợt Pickleball và một đôi giày thể thao có tổng giá niêm yết tại cửa hàng là 1 triệu đồng. Vào đúng đợt khuyến mãi, cửa hàng giảm giá (25% đối với vợt Pickleball và 20% đối với đôi giày thể thao so với giá niêm yết nên bố mẹ Bình chỉ phải thanh toán tổng số tiền là 770 nghìn đồng cho hai món đồ trên. Hỏi giá niêm yết vợt Pickleball và đôi giày thể thao tại cửa hàng đó là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi giá niêm yết của vợt Pickleball và đôi giày thể thao lần lượt là \( x \) và \( y \) (nghìn đồng) (\( x, y > 0 \))
Do tổng giá niêm yết là 1 triệu đồng nên ta có phương trình \( x + y = 1000 \) (1)
Cửa hàng giảm giá 25% đối với vợt Pickleball và 20% đối với giày thể thao và thanh toán tổng cộng 770 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\( (100\% - 25\%)x + (100\% - 20\%)y = 770 \) hay \( 0.75x + 0.8y = 770 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 1000 \\ 0.75x + 0.8y = 770 \end{cases}\)
Giải hệ phương trình trên ta được \(\begin{cases} x = 600 \\ y = 400 \end{cases}\) (thỏa mãn)
Vậy giá niêm yết của vợt Pickleball là 600 nghìn đồng, giá của giày thể thao là 400 nghìn đồng.
Bài 12. (Đề thi vào 10 Sở Đà Nẵng)
Một gia đình dự định xem Lễ hội Pháo hoa Quốc tế Đà Nẵng 2025 và vui chơi tại Khu Du lịch S. Theo niêm yết, tổng giá vé vui chơi cho 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng. Tuy nhiên, do mua vé đúng dịp khai mạc Lễ hội nên giá vé người lớn được giảm 20% và giá vé trẻ em được giảm 25% so với niêm yết. Vì vậy, thực tế gia đình đó chỉ phải trả số tiền vé là 3,3 triệu đồng. Hỏi giá vé niêm yết của mỗi người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi giá vé niêm yết của mỗi người lớn và mỗi trẻ em lần lượt là \( x \) và \( y \) (triệu đồng) (\( x, y > 0 \))
Tổng giá vé của 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng nên ta có phương trình \( 3x + 2y = 4.2 \) (1)
Do giá vé người lớn được giảm 20%, giá vé trẻ em được giảm 25% và thực tế gia đình đó chỉ phải trả 3,3 triệu đồng nên ta có phương trình:
\( 3(100\% - 20\%)x + 2(100\% - 25\%)y = 3.3 \) hay \( 2.4x + 1.5y = 3.3 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\begin{cases} 3x + 2y = 4.2 \\ 2.4x + 1.5y = 3.3 \end{cases}\)
Giải phương trình trên ta tìm được \(\begin{cases} x = 1 \\ y = 0.6 \end{cases}\) (thỏa mãn)
Vậy giá vé niêm yết của mỗi người lớn là 1 triệu đồng, mỗi trẻ em là 600 000 đồng.
Bài 13. (Đề thi vào 10 Sở Nghệ An)
Đầu năm học mới, hai bạn Nam và Hùng cùng đi mua bút và vở. Nam mua 10 cái bút và 15 quyển vở hết 200 nghìn đồng, Hùng mua 7 cái bút và 14 quyển vở hết 175 nghìn đồng. Tính giá của mỗi chiếc bút và giá của mỗi quyển vở (biết giá của mỗi chiếc bút là như nhau và giá của mỗi quyển vở là như nhau).
Hướng dẫn
Gọi giá tiền của một chiếc bút là \( x \) (nghìn đồng) (\( x > 0 \))
Giá tiền của một quyển vở là \( y \) (nghìn đồng) (\( y > 0 \))
Vì Nam mua 10 cái bút và 15 quyển vở hết 200 nghìn đồng nên ta có phương trình \( 10x + 15y = 200 \) (1)
Vì Nam mua 7 cái bút và 14 quyển vở hết 175 nghìn đồng nên ta có phương trình \( 7x + 14y = 175 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\begin{cases} 10x + 15y = 200 \\ 7x + 14y = 175 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 2x + 3y = 40 \\ x + 2y = 25 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 2x + 3y = 40 \\ 2x + 4y = 50 \end{cases}\)
Giải hệ trên tìm được: \( x = 5 \) (t/m); \( y = 10 \) (t/m)
Vậy giá tiền một chiếc bút là 5 nghìn đồng, giá tiền một quyển vở là 10 nghìn đồng.
Bài 14. (Đề thi vào 10 Sở Đồng Tháp)
Một người lái xe đi từ A đến B cách nhau 90 km với tốc độ và thời gian dự định. Nhưng vì trời mưa, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định 15 km/h nên thời gian đi đến B nhiều hơn dự định 30 phút. Tính tốc độ dự định và tốc độ thực tế xe đi từ A đến B.
Hướng dẫn
Gọi \( v \) (km/h) là vận tốc dự định ban đầu (\( v > 15 \))
Vận tốc thực tế là: \( v - 15 \) (km/h)
Thời gian dự tính \( \frac{90}{v} \) (h)
Thời gian thực tế \( \frac{90}{v - 15} \) (h)
Vì đến B nhiều hơn dự định 30 phút = 0,5 (h) nên ta có: \( \frac{90}{v - 15} - \frac{90}{v} = 0.5 \)
\( \frac{90}{v - 15} - \frac{90}{v} = 0.5 \)
\( \frac{90v - 90(v - 15)}{v(v - 15)} = 0.5 \)
\( \frac{90v - 90v + 1350}{v(v - 15)} = 0.5 \)
\( \frac{1350}{v(v - 15)} = 0.5 \)
\( 1350 = 0.5v(v - 15) \)
\( 0.5v^2 - 7.5v - 1350 = 0 \)
Giải phương trình ta được \( v = 60 \) (tm); \( v = -45 \) (ktm)
Vậy tốc độ dự định là 60 km/h. Tốc độ thực tế là: 45 km/h.
Bài 15. (Đề thi vào 10 TP Huế)
Hai đội thợ máy I và II có tổng cộng 180 người. Sau khi chuyển 15 người từ đội I sang đội II thì số người ở đội II gấp đôi số người ở đội I. Tính số người của mỗi đội lúc đầu.
Hướng dẫn
Gọi số người của đội I và đội II lúc đầu lần lượt là \( x, y \) (người, \( x, y \in N^*; x, y < 180 \))
Hai đội thợ máy I và II có tổng cộng 180 người nên ta có phương trình: \( x + y = 180 \) (1)
Sau khi chuyển 15 người từ đội I sang đội II thì số người ở đội II gấp đôi số người ở đội I nên ta có phương trình: \( y + 15 = 2(x - 15) \) hay \( 2x - y = 45 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x + y = 180 \\ 2x - y = 45\end{cases} \)
Cộng hai phương trình: \( 3x = 225 \) ⟹ \( x = 75 \)
Thay vào (1): \( y = 105 \)
Vậy lúc đầu đội I có 75 người, đội II có 105 người.
Bài 16. (Đề thi vào 10 Vĩnh Phúc)
Bác Vinh và bác Phúc cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 900 triệu đồng. Bác Vinh gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% một năm, bác Phúc gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6% một năm. Sau khi gửi được đúng một năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là 60 triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn
Gọi số tiền ban đầu của bác Vinh và bác Phúc lần lượt là \( x, y \) (triệu đồng) (\( 900 > x, y > 0 \))
Bác Vinh gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% một năm nên tiền lãi sau một năm là \( 0.07x \) (triệu đồng)
Bác Phúc gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6% một năm nên tiền lãi sau một năm là \( 0.06y \) (triệu đồng)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}0.07x + 0.06y = 60 \\x + y = 900\end{cases} \)
Giải hệ được: \( x = 600 \), \( y = 300 \)
Vậy ban đầu bác Vinh gửi 600 triệu đồng, bác Phúc gửi 300 triệu đồng.
Bài 17. (Đề thi vào 10 Sở Sơn La)
Trong một chuyến bay, một gia đình có 2 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết 3 900 000 đồng; một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết 7 100 000 đồng. Hỏi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi giá vé máy bay của người lớn là \( x \) (triệu đồng), \( x > 0 \).
Giá vé máy bay của trẻ em là \( y \) (triệu đồng), \( y > 0 \).
2 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết 3,9 triệu đồng nên \( 2x + 2y = 3.9 \)
4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết 7,1 triệu đồng nên \( 4x + 3y = 7.1 \)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}2x + 2y = 3.9 \\4x + 3y = 7.1\end{cases} \)
Nhân (1) với 2: \( 4x + 4y = 7.8 \)
Lấy (nhân) trừ: \( (4x + 4y) - (4x + 3y) = 7.8 - 7.1 \) ⟹ \( y = 0.7 \)
Thay \( y = 0.7 \) vào (2): \( 4x + 3 \cdot 0.7 = 7.1 \) ⟹ \( 4x = 5 \) ⟹ \( x = 1.25 \)
Vậy giá vé máy bay của người lớn là 1 250 000 đồng, giá vé máy bay của trẻ em là 700 000 đồng.
Bài 18. (Đề thi vào 10 Sở Đắk Lắk)
Bác Bình có 800 000 000 đồng (tám trăm triệu đồng), để hạn chế tối đa rủi ro trong đầu tư, bác quyết định chia số tiền đang có làm hai khoản. Khoản thứ nhất bác gửi vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Khoản thứ hai bác đầu tư vào nhà hàng của một người thân để nhận lãi kinh doanh là 10%/năm. Sau một năm bác Bình nhận được tiền lãi từ hai khoản trên là 66 000 000 đồng (sáu mươi sáu triệu đồng). Tính số tiền bác Bình đã đầu tư vào mỗi khoản.
Hướng dẫn
Gọi số tiền bác Bình gửi vào ngân hàng và đầu tư vào nhà hàng lần lượt là \( x \) và \( y \) (triệu đồng), \( 0 < x, y < 800 \).
Vì bác Bình chia 800 triệu đồng để gửi vào ngân hàng và đầu tư vào nhà hàng nên ta có phương trình:
\( x + y = 800 \) (1)
Vì lãi suất của ngân hàng là 6%/năm nên số tiền lãi bác Bình nhận được từ việc gửi tiền vào ngân hàng sau một năm là: \( x \cdot 6\% = 0.06x \) (triệu đồng)
Vì lãi kinh doanh là 10%/năm nên số tiền lãi bác Bình nhận được từ việc đầu tư vào nhà hàng là: \( y \cdot 10\% = 0.1y \) (triệu đồng)
Vì sau một năm bác Bình nhận được tổng cộng 66 triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình:
\( 0.06x + 0.1y = 66 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\( \begin{cases}x + y = 800 \\0.06x + 0.1y = 66\end{cases} \)
Giải hệ phương trình:
\( \begin{cases}x + y = 800 \\0.06x + 0.1y = 66 \end{cases} \)
Giải hệ trên tìm được:
\( \begin{cases}x =350 \\y=800-350=450\end{cases} \)
Vậy bác Bình gửi vào ngân hàng 350 triệu đồng và đầu tư vào nhà hàng 450 triệu đồng.
Bài 19. (Đề thi vào 10 Sở Hoà Bình)
Năm ngoái, hạt tổ sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tổng là 3800 tấn thóc. Năm nay, do cải tiến kĩ thuật nên so với năm ngoái tổ 1 thu hoạch vượt mức 10% và tổ 2 thu hoạch vượt mức 15%, vì vậy hai tổ thu hoạch được tổng là 4270 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi tổ thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Hướng dẫn
Gọi số thóc năm ngoái tổ 1 thu hoạch được là \( x \) (tấn thóc) \( (x > 0) \)
Số thóc năm ngoái tổ 2 thu hoạch được là \( y \) (tấn thóc) \( (y > 0) \)
Năm nay tổ 1 thu hoạch vượt mức so với năm ngoái 10% nên số thóc năm nay tổ 1 thu hoạch được là \( x + x \cdot 10\% = 1.1x \) (tấn thóc)
Năm nay tổ 2 thu hoạch vượt mức so với năm ngoái 15% nên số thóc năm nay tổ 2 thu hoạch được là \( y + y \cdot 15\% = 1.15y \) (tấn thóc)
Vì năm ngoái cả hai tổ thu hoạch được tổng cộng 3800 tấn thóc nên ta có phương trình:
\( x + y = 3800 \) (1)
Vì năm nay cả hai tổ thu hoạch được tổng cộng 4270 tấn thóc nên ta có phương trình:
\( 1.1x + 1.15y = 4270 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\( \begin{cases} x + y = 3800 \\ 1.1x + 1.15y = 4270 \end{cases} \)
Giải hệ phương trình trên tìm được: \( x = 2000 \) và \( y = 3800 - x = 1800 \)
Vậy năm ngoái tổ 1 thu hoạch được 2000 tấn thóc, tổ 2 thu hoạch được 1800 tấn thóc.
Bài 20. (Đề thi vào 10 Sở Kon Tum)
Lớp 9A được chia làm 2 tổ để hoàn thành 500 cái thiệp Tết trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất làm việc, tổ một vượt mức 10% và tổ hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 580 cái thiệp. Tính số thiệp làm theo kế hoạch của mỗi tổ.
Hướng dẫn
Gọi số thiệp tổ một và tổ hai làm theo kế hoạch lần lượt là \( x \) và \( y \) (cái).
\( x, y \in \mathbb{N}^*, 0 < x, y < 500 \)
Vì theo kế hoạch hai tổ cần làm 500 cái thiệp nên ta có phương trình: \( x + y = 500 \) (1)
Thực tế, tổ một làm vượt mức 10% nên số thiệp tổ một làm được là: \( x + 10\%x = 1,1x \) (cái)
Tổ hai làm vượt mức 20% nên số thiệp tổ hai làm được là: \( y + 20\%y = 1,2y \) (cái)
Vì thực tế hai tổ làm được 580 cái thiệp nên ta có phương trình: \( 1,1x + 1,2y = 580 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x + y = 500 \\ 1,1x + 1,2y = 580 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x = 200 \\ y = 300 \end{cases} \; (\text{TM}) \]
Vậy theo kế hoạch tổ một và tổ hai làm được lần lượt 200 cái thiệp và 300 cái thiệp.
Tải tài liệu và lời giải tại đây!
.png)
GIỚI THIỆU LỚP HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN GIỎI
Trường Toán Online MATHX với các lớp Toán online trực tiếp với giáo viên giỏi.
Lớp học dành cho học sinh từ CƠ BẢN đến NÂNG CAO phù hợp với trình độ của từng bạn (có kiểm tra xếp lớp).
Sĩ số 8 - 12 học sinh/lớp giúp giáo viên và học sinh dễ dàng tương tác, giáo viên dễ dàng sát sao tình hình học tập của học sinh.
Phụ huynh học sinh đăng ký LÀM BÀI KIỂM TRA XẾP LỚP MIỄN PHÍ tại form:
truongtoanmathx.vn/dangkykiemtra
Xem thông tin chi tiết: truongtoanmathx.vn
HOTLINE: 0867.162.019
Trường Toán Online MATHX
ĐGNL vào 6