LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ - HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

MATHX gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh đề thi giữa học kì I lớp 9 trường THCS Giảng Võ Hà Nội năm 2025 - 2026 kèm đáp án tham khảo.

Câu V. (0,5 điểm)

Một cửa hàng bán cơm hộp văn phòng có 3 loại sản phẩm: cơm gà, cơm bò và cơm cá. Cửa hàng có các thông tin như sau:
– Chi phí nguyên liệu cho mỗi loại cơm gà, cơm bò, cơm cá lần lượt là \(25\,000\ \text{đồng}\), \(35\,000\ \text{đồng}\) và \(20\,000\ \text{đồng}\).
– Điều kiện về số lượng hộp cơm làm ra: số hộp cơm gà lớn hơn 50 hộp, số hộp cơm bò và số hộp cơm cá đều không ít hơn 40 hộp.
– Tổng chi phí nguyên liệu trong ngày không vượt quá \(3\,500\,000\ \text{đồng}\).
– Lợi nhuận thu được trên mỗi hộp cơm gà, cơm bò, cơm cá lần lượt là \(8\,000\ \text{đồng/hộp}\), \(10\,000\ \text{đồng/hộp}\), \(6\,000\ \text{đồng/hộp}\).
Giả sử tất cả các hộp cơm làm ra đều được bán hết trong ngày. Hỏi cửa hàng nên nấu bao nhiêu hộp mỗi loại để lợi nhuận thu được là cao nhất?

Hướng dẫn.

Gọi \(x,y,z\in\mathbb{N^*}\) lần lượt là số hộp cơm gà, cơm bò, cơm cá bán được trong ngày. Vì điều kiện về số lượng nên \(x>50,\ y\ge 40,\ z\ge 40\).
Tổng chi phí nguyên liệu (nghìn đồng) là \(25x+35y+20z\), do tổng chi phí không vượt quá \(3\,500\,000\) đồng (tức \(3500\) nghìn đồng) nên \(25x+35y+20z\le 3500\).
Lợi nhuận (nghìn đồng) là \(M=8x+10y+6z\).

Từ \(25x+35y+20z\le3500\) suy ra \(x\le \dfrac{3500-35y-20z}{25}=\dfrac{700-7y-4z}{5}.\) Do đó \(M=8x+10y+6z\le 8\cdot\frac{700-7y-4z}{5}+10y+6z.\) Tính toán cho ta \(M\le 1120-\dfrac{6}{5}y-\dfrac{2}{5}z.\)

Vì \(y\ge40,\ z\ge40\), nên \(M\le 1120-\dfrac{6}{5}\cdot40-\dfrac{2}{5}\cdot40=1120-48-16=1056\) (nghìn đồng). Dấu bằng xảy ra khi \(y=40,\ z=40\) và đồng thời \(25x+35\cdot40+20\cdot40=3500\), từ đó \(x=\dfrac{3500-35\cdot40-20\cdot40}{25}=52\).

Vậy cửa hàng cần nấu \(52\) hộp cơm gà, \(40\) hộp cơm bò và \(40\) hộp cơm cá để đạt lợi nhuận tối đa là \(1056\) (nghìn đồng).