Trường Toán Online MATHX
MATHX.VN gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh tổng hợp Bộ 5 đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán lớp 8 (có đáp án kèm lời giải chi tiết) sách mới. Cách diều - Kết nối tri thức - Chân trời sáng tạo. Học sinh luyện tập lại kiến thức cũng như làm quen với các dạng toán trong đề thi sau khi ôn tập qua đề cương bằng cách trình bày chi tiết lời giải ra vở. Chúc các con ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới!
Phụ huynh và các em học sinh xem thêm đề thi giữa kì 2 môn toán lớp 8 năm học 2023 - 2024 tại đây:
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 2
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 3
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 4
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 5
Bài 1: Cho biểu thức: \(B={\dfrac{1}{x+1}}\,-\,{\dfrac{x^{3}-x}{x^{2}+1}}\,\cdot\,\left({\dfrac{1}{x^{2}+2x+1}}\,-\,{\dfrac{1}{x^{2}-1}}\right)\) (ĐKXĐ: x ≠ ± 1)
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B tại x = -2
c) Với giá trị nài của x thì B = 1
Lời giải:
a) \(B={\dfrac{1}{x+1}}\,-\,{\dfrac{x^{3}-x}{x^{2}+1}}\,\cdot\,\left({\dfrac{1}{x^{2}+2x+1}}\,-\,{\dfrac{1}{x^{2}-1}}\right)\) (ĐKXĐ: x ≠ ± 1)
\(B=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{-2x}{(x^{2}+1)(x+1)}\)
\(B={\dfrac{x^{2}+1+2x}{(x^{2}+1)(x+1)}}\)
\(B={\dfrac{(x+1)^{2}}{(x^{2}+1)(x+1)}}\)
\(B={\dfrac{x+1}{x^{2}+1}}\)
Vậy \(B={\dfrac{x+1}{x^{2}+1}}\) với x ≠ ± 1
b) Thay x = -2 (TM) ta có: \(B=\dfrac{-2+1}{(-2)^{2}+1}=\dfrac{-1}{5}\)
c) \(B=1\Rightarrow{\dfrac{x+1}{x^{2}+1}}=1\Leftrightarrow x+1=x^{2}+1\Leftrightarrow x-x^{2}=0\)
Vậy khi x = 0 thì B = 1
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) \(\dfrac{9x\!+\!5}{6}\;=1-\;\textstyle{\dfrac{6+3x}{8}}\)
b) \(\dfrac{x +1}{4}\;=\dfrac{1}{2}+\;\textstyle{\dfrac{2x+1}{5}}\)
c) \({\dfrac{2(x+1)}{3}}\,=\,{\dfrac{3}{2}}\,-\,{\dfrac{1{-}2x}{4}}.\)
Lời giải:
a) \(\dfrac{9x\!+\!5}{6}\;=1-\;\textstyle{\dfrac{6+3x}{8}}\)
\({\dfrac{4(9x+5)}{24}}\,=\,{\dfrac{24}{24}}\,-\,{\dfrac{3(6+3x)}{24}}\)
\(36x+20=24-18-9x\)
36x + 9x = 6 - 20
45x = -14
\(x={\dfrac{-14}{45}}\)
Vậy \(x={\dfrac{-14}{45}}\)
b) \(\dfrac{x +1}{4}\;=\dfrac{1}{2}+\;\textstyle{\dfrac{2x+1}{5}}\)
\({\dfrac{5(x+1)}{20}}\,=\,{\dfrac{10}{20}}\,+\,{\dfrac{4(2x+1)}{5}}\)
5x + 5 = 10 + 8x + 4
5x - 8x = 14 - 5
-3x = 9
x = -3
Vậy x = -3
c) \({\dfrac{2(x+1)}{3}}\,=\,{\dfrac{3}{2}}\,-\,{\dfrac{1{-}2x}{4}}.\)
\(\dfrac{8(x+1)}{12}\,=\,\dfrac{18}{12}\,-\,\dfrac{3(1-2x)}{12}\)
8x + 8 = 18 - 3 + 6x
8x - 6x = 15 - 8
2x = 7
\(x={\dfrac{7}{2}}\)
Vậy \(x={\dfrac{7}{2}}\)
Bài 3: Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 580 em, trong đó có 256 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 40% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 48% số học sinh khối 9.
Lời giải:
Gọi số học sinh khối 8 là x (học sinh). Điều kiện: x ∈ N*; x < 580.
Số học sinh khối 9 là: 580 - x (học sinh)
Học sinh giỏi khối 8 là: 40%x = 0,4x (học sinh)
Số học sinh giỏi khối 9 là: 48 (học sinh)
Vì cả hai khối có tổng cả 256 học sinh giỏi nên ta có phương trình:
\(0,4x+0,48\left(560-x\right)=256\)
\(0,4x+268,8-0,48x=256\)
\(0,4x-0,48x=256-268,8\)
-0,08x = -12,8
\(x=(-12,8):(-0,08)\)
x = 160 (tm)
Khi đó, số học sinh khối 9 là: 580 - 160 = 420 (học sinh)
Vậy khối 8 có 160 học sinh và khối 9 có 420 học sinh.
Bài 4: Cho ΔABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) ΔHBE đồng dạng với ΔHCD.
b) \({\widehat{H D E}}={\widehat{H A E}}.\)
Lời giải:
a) Xét ΔHBE và ΔHCD có:
\(\widehat{B D C}=\widehat{C E B}=90^{0}\)
\({\widehat{E H B}}={\widehat{D E C}}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ΔHBE~ ΔHCD (g - g) (điều phải chứng minh)
b) Theo câu a) ta có: ΔHBE~ ΔHCD => \({\dfrac{H E}{H D}}={\dfrac{H B}{H C}}\) hay \({\dfrac{H E}{H B}}={\dfrac{H D}{H C}}\)
Xét ΔHDE và ΔHBC ta có:
\({\dfrac{H E}{H B}}={\dfrac{H D}{H C}}\) (cmt)
\({\widehat{E H D}}={\widehat{BHC}}\) (2 góc đối đỉnh)
\({\widehat{HDE}}={\widehat{HAE}}\)
=> ΔHED ~ ΔHBC (c - g - c)
Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)
Suy ra H là trực tâm của ΔABC hay AH ⊥ BC tại M suy ra \({\widehat{A M B}}=90^{\circ}\)
Xét ΔAMB và ΔCEB có:
\({\widehat{C E B}}={\widehat{A M B}}=90^{0}\)
\({\widehat{B}}\) Chung
=> ΔAMB ~ ΔCEB (g - g)
=> \({\widehat{MAB }}={\widehat{ECB}}\) hay \({\widehat{HAE}}={\widehat{HCB}}\)
Ta có: \({\widehat{HDE}}={\widehat{HAE}}\) (đpcm)
Bài 5: Cho \({\dfrac{a}{b+c}}\,+\,{\dfrac{b}{c+a}}\,+\,{\dfrac{c}{a+b}}\,=1\) . Chứng minh \({\dfrac{a^{2}}{b+c}}\,+\,{\dfrac{b^{2}}{c+a}}\,+\,{\dfrac{c^{2}}{a+b}}\,=\,0\)
Lời giải:
Nhân cả 2 vế của \({\dfrac{a}{b+c}}\,+\,{\dfrac{b}{c+a}}\,+\,{\dfrac{c}{a+b}}\,=1\) với a + b + c ta được
\({\dfrac{\mathrm{a}(a+b+\mathrm{c})}{{\mathrm{b}}+\mathrm{c}}}\,+\,{\dfrac{\mathrm{b}(a+{\mathrm{b}}+\mathrm{c})}{\mathrm{c}+{\mathrm{b}}}}\,+\,{\dfrac{\mathrm{c}(a+{\mathrm{b}}+\mathrm{c})}{{\mathrm{a}}+{\mathrm{b}}}}\,=\,\mathrm{a}\,+\,{\mathrm{b}}\,+\,\mathrm{c}\)
\({\dfrac{a^{2}+a(b+c)}{b+c}}\,+\,{\dfrac{b^{2}+b(c+a)}{c+a}}\,+\,{\dfrac{c^{2}+c(a+b)}{a+b}}\,=\,a\,+\,b+c\)
\({\dfrac{a^{2}}{b+c}}+a+{\dfrac{b^{2}}{c+a}}+b+{\dfrac{c^{2}}{a+b}}+c=a+b+c\)
\({\dfrac{\mathbf{a}^{2}}{\mathbf{b}+\mathbf{c}}}\,+\,{\dfrac{\mathbf{b}^{2}}{\mathbf{c}+\mathbf{a}}}\,+\,{\dfrac{\mathbf{c}^{2}}{\mathbf{a}+\mathbf{b}}}\,=\,0\) (đpcm)
Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em giải đề thi giữa kì 2 môn toán lớp 8 năm học 2023 - 2024 - đề 5. Ngoài ra các bậc phụ huynh cần cho con em mình học đúng phương pháp và tham khảo các khóa học online tại MATHX.VN để giúp con tự tin chinh phục môn toán nhé.