Trường Toán Online MATHX
Thầy/cô MATHX biên soạn đề cương giữa kì 2 môn toán lớp 6 năm học 2023-2024 kèm bài tập tự luyện nhằm mục đích giúp các em học sinh ôn luyện kiến thức nhằm đạt kết quả tốt nhất cho kì thi giữa kì. Chúc các em học tốt!
1. Khái niệm phân số
\(\dfrac{a}{b}\) với \(\text{a},\text{b}\in \mathbb{Z},\text{b}\ne 0\) là một phân số; a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.
Chú ý: Số nguyên a có thể viết là \(\dfrac{a}{1}\).
2. Định nghĩa hai phân số bằng nhau
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu ad = bc
3. Tính chất cơ bản của phân số
a) Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.m}\text{, }\!\!~\!\!\text{ }\) với \(\text{ }\!\!~\!\!\text{ }m\in \mathbb{Z} \ , m\ne 0\)
b) Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n}\text{, }\!\!~\!\!\text{ }n\in \text{U}C\left( a,b \right)\)
4. Rút gọn phân số
5. Quy đồng mẫu số nhiều phân số
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1. Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung;
Bước 2 . Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu);
Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
6. So sánh phân số
a) So sánh hai phân số cùng mẫu: Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
b) So sánh hai phân số không cùng mẫu: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
c) Chú ý:
7. Hỗn số
Hỗn số là một số, gồm hai thành phần: phần nguyên và phần phân số.
Lưu ý: Phần phân số của hỗn số luôn luôn nhỏ hơn 1 .
8. Phép cộng phân số
9. Phép trừ phân số
10. Phép nhân phân số
11. Phép chia phân số
12. Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số b cho trước, ta tính \(b\cdot \dfrac{m}{n} \ \left( m,n\in \text{N},n\ne 0 \right)\).
13. Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng a, ta tính \(a:\dfrac{m}{n} \ \left( m,n\in \text{N*} \right)\).
1. Hình có trục đối xứng:
Một đường thẳng được gọi là trục đối xứng của một hình phẳng nếu ta gấp hình theo đường thẳng đó thì ta được hai phần chồng khít lên nhau.
Hình có tính chất như trên được gọi là hình có trục đối xứng.
2. Hình có tâm đối xứng:
Nếu hình có một điểm O , mà khi quay hình đó xung quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình thu được chồng khít lên với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay) thì điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình đó.
Hình có tính chất như trên được gọi là hình có tâm đối xứng.
1. Điểm và đường thẳng.
a) Điểm thuộc đường thẳng.
Ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên điểm và chữ cái thường để đặt tên đường thẳng; chẳng hạn như điểm M và đường thẳng d.
Điểm M thuộc đường thẳng d. Ký hiệu: \(M\in d\).
Điểm N không thuộc đường thẳng d. Ký hiệu \(N\notin d\).
b) Ba điểm thẳng hàng.
Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng thuộc một đường thẳng.
Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
2. Điểm nằm giữa hai điểm.
Cho 3 điểm A,B,C cùng nằm trên đường thẳng d
+ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
+ Điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C
+ Điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B
Câu 1. Số đối của \(\dfrac{5}{6}\) là
A. \(\dfrac{5}{6}\)
B. \(\dfrac{-5}{6}\)
C. \(\dfrac{6}{5}\)
Câu 2. Cách viết nào sau đây là hỗn số?
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(2\dfrac{3}{4}\)
C. -11
Câu 3. Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng ?
A. Tam giác cân
B. Hình bình hành
C. Hình thoi
Câu 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hình bình hành có tâm đối xứng.
B. Hình bình hành có trục đối xứng.
C. Hình bình hành vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng.
Câu 5. Quan sát hình bên, chọn đáp án đúng
A. \(E\in d\)
B. \(B\in d\)
C. \(A\notin d\)
Câu 6. Quan sát hình bên, cho biết 3 điểm nào thẳng hàng?
A. B, C, D
B. A, E, C
C. E, C, D
Câu 7 (1,5 điểm).
a) Quan sát hình vẽ và cho biết điểm nằm giữa hai điểm A và C ?
b) Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Câu 8 (1,5 điểm).
a) Muốn nhân hai phân số, ta thực hiện như thế nào?
b) So sánh: \(\dfrac{-7}{6}\) và \(\dfrac{-5}{6}\)
Câu 9( 2,0 điểm). Thực hiện phép tính
a) \(\dfrac{11}{12}-\dfrac{2}{5}\)
b) \(\dfrac{-3}{7}:\dfrac{4}{7}\)
Câu 10 (0,5 điểm). Tính hợp lí: \( \dfrac{-3}{5}+\dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{-10}{9}+\dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{1}{9}\)
Câu 11 (1,0 điểm). Một lớp học có 48 học sinh. Xếp loại học lực ở học kỳ 1 của lớp gồm 3 loại: Giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{7}{24}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh khá chiếm \(\dfrac{11}{17}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó.
Câu 12 (0,5 điểm). Tính tổng: \(A=\dfrac{2}{10.12}+\dfrac{2}{12.14}+\dfrac{2}{14.16}+\cdots +\dfrac{2}{98.100}\)
--HẾT-
Bài 1: So sánh
a) \(\dfrac{-5}{4}\) và \(\dfrac{-7}{4}\)
b) \(\dfrac{15}{10}\) và \(\dfrac{16}{10}\)
c) \(\dfrac{3}{10}\) và \(\dfrac{-9}{10}\)
d) \(\dfrac{-3}{5}\) và \(\dfrac{-4}{10}\)
Bài 2: Tính:
a) \(\dfrac{-5}{4}+\dfrac{9}{4}\)
b) \(\dfrac{5}{14}-\dfrac{-9}{14}\)
c) \(\dfrac{-5}{14}\cdot \dfrac{-7}{10}\)
d) \( \dfrac{-15}{7}:\dfrac{10}{14}\)
Bài 3: Thực hiện từng bước các phép tính sau:
a) \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{-9}{10}-\dfrac{7}{6}\)
b) \(\dfrac{21}{36}\cdot \dfrac{18}{7}+\dfrac{-2}{3}\)
C) \(\dfrac{5}{14}+\dfrac{3}{7}:\dfrac{1}{21}\)
Bài 4: Tính nhanh các tổng sau:
a) \(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{-1}{4}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{7}\)
b) \(\left( \dfrac{13}{18}+\dfrac{1}{71} \right)-\left( \dfrac{13}{18}-\dfrac{70}{71}+\dfrac{5}{11} \right)\)
c) \(\dfrac{8}{9}\cdot \dfrac{-7}{13}-\dfrac{8}{9}\cdot \dfrac{6}{13}+2\dfrac{8}{9}\)
Bài 5: Lớp 6A có 40 học sinh, trong đó có \(\dfrac{3}{5}\) là học sinh nam. Tính số học sinh nữ của lớp.
Bài 6: Một tập bài kiểm tra gồm 40 bài được chia thành 3 loại: giỏi, khá và trung bình. Trong đó số bài đạt điểm giỏi bằng \(\dfrac{1}{4}\) tổng số bài kiểm tra. Số bài đạt điểm khá bằng \(\dfrac{3}{5}\) số bài còn lại. Còn lại là số bài đạt điểm trung bình. Tính số bài kiểm tra đạt điểm ở mỗi loại.
Bài 7: Trong vòng 3 giờ của một buổi tối, bạn Hà dự định dành \(\dfrac{3}{4}\) giờ để giúp mẹ dọn dẹp nhà cửa và 1,75 giờ để làm bài tập, thời gian còn lại, Hà định dành để xem một chương trình ca nhạc kéo dài 30 phút.
a) Tính tổng thời gian Hà định giúp mẹ dọn dẹp nhà cửa và làm bài tập.
b) Hôm đó Hà có đủ thời gian để xem hết chương trình ca nhạc như dự định không? Vì sao?
Bài 8: Cho các hình sau
a) Hình nào có trục đối xứng?
b) Hình nào có tâm đối xứng?
c) Hình nào vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng?
Bài 9: Cho các hình sau
a) Hình nào có trục đối xứng?
b) Hình nào có tâm đối xứng?
c) Hình nào vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng?
Bài 10: Tính tổng sau
\( \begin{array}{*{35}{r}} A & ~=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\cdots +\dfrac{1}{99.100} \\ B & ~=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+\ldots +\dfrac{1}{97.99} \\ \end{array}\)
Các em có thể học thêm lý thuyết về phân số trong các bài sau:
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG ONLINE
MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VỀ TÍNH NHANH PHÂN SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN SỐ VÀ CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ
MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ NÂNG CAO (KÈM LỜI GIẢI)
Trên đây là đề cương ôn tập giữa học kì 2 toán lớp 6 năm học 2023 - 2024 và một số bài tập tự luyện. Đây hoàn toàn là các bài tập ở cấp độ vô cùng dễ nên các thầy/cô sẽ không làm giải nữa. Các em học sinh chủ động làm bài, nếu có thắc mắc có thể nhắn tin đến Fanpage của Mathx trên Facebook để được các thầy/cô giải đáp tận tình nhé
Ngoài ra các quý phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo các khóa học online tại MATHX.VN để giúp con cải thiện môn toán.