Trường Toán Online MATHX
Thầy/cô MATHX gửi đến các em học sinh và phụ huynh một số bài toán bồi dưỡng ôn thi học sinh giỏi toán lớp 5. Các em chú ý đọc kĩ đề sau đó làm bài trước ra giấy sau đó mới đối chiếu với lời giải và đáp án để đạt hiệu quả tốt nhất. Bài viết được chia làm 2 phần, các em tìm đọc phần 2 ở cuối bài viết. Chúc các em học tốt và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích!!
Phụ huynh và các em học sinh tham khảo thêm một số nội dung về toán lớp 5 tại đây:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 5 NĂM HỌC 2023 2024 KÈM 03 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI
TÓM TẮT TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC - TOÁN LỚP 5
MỘT SỐ BÀI TOÁN LUYỆN TẬP CHUNG VỀ PHÉP TRỪ SỐ THẬP PHÂN - TOÁN LỚP 5
Lời giải :
Diện tích tam giác ABD là:
\((12 \times (12 : 2)) : 2 = 36 (cm^2)\)
Diện tích hình vuông ABCD là :
\(36 \times 2 = 72 (cm^2)\)
Diện tích hình vuông AEOK là:
\(72 : 4 = 18 (cm^2)\)
Do đó : \(OE \times OK = 18 (cm^2)\)
\(r \times r = 18 (cm^2)\)
Diện tích hình tròn tâm O là :
\(18 \times 3,14 = 56,92 (cm^2)\)
Diện tích tam giác MON \(= r \times r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm^2)\)
Diện tích hình vuông MNPQ là :
\(9 \times 4 = 36 (cm^2)\)
Vậy diện tích phần gạch chéo là :
\(56,52 - 36 = 20,52 (cm^2)\)
Lời giải :
Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.
Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị).
Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị.
Vậy thừa số thứ nhất là : 3965940 : 1980 = 2003.
Lời giải :
138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690.
Tổng của ba số đầu tiên là : 127 x 3 = 381.
Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444.
Tổng của hai số đầu tiên là : 690 - 444 = 246.
Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 - 246 = 135.
Lời giải :
Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.
Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.
Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.
Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.
Lời giải :
Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.
Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính :
abcd + abc + ab + a = 2003.
Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)
Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được :
1111 + bbb + cc + d = 2003.
bbb + cc + d = 2003 - 1111
bbb + cc + d = 892 (**)
b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.
Thay b = 8 vào (**) ta được :
888 + cc + d = 892
cc + d = 892 - 888
cc + d = 4
Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.
Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.
Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)
Lời giải :
Số táo người đó mang ra chợ là :
20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)
Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3.
Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả.
Tổng số táo còn lại là :
150 - 30 = 120 (quả)
Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại :
Số táo loại 2 còn lại là :
120 : (2 + 1) = 40 (quả)
Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại.
Lời giải :
Có hai cách điền :
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90
8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90
Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau :
Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.
Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền :
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90.
Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90.
Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền:
8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90.
Lời giải :
\(M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19) = \dfrac {(1 + 2 +... + 9)}{(11 + 12 +... +19)} = \dfrac {45}{135} = \dfrac {1}{3}\)
Theo tính chất của hai tỉ số bằng nhau thì \(45/135 = \dfrac {(45 - k)}{(135 - k \times3)}\) (k là số tự nhiên nhỏ hơn 45).
đó ở tử số của M bớt đi 4 ; 5 ; 6 thì tương ứng ở mẫu số phải bớt đi 12 ; 15 ; 18.
Lời giải :
Ai khéo tay tinh mắt
Nghiêng ca như hình trên
Sẽ đạt yêu cầu liền
Trong ca : đúng nửa lít !
Lời giải :
Bài này có hai cách điền :
Cách 1 :
Theo hình 1, ta có 4 là trung bình cộng của 3 và 5 (vì (3 + 5) : 2 = 4).
Khi đó ở hình 2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13.
Do đó A = (5 + 13) : 2 = 9.
Ở hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B.
Do đó 8 + B = 15 x 2. Từ đó tìm được B = 22.
Cách 2 :
Theo hình 1, ta có
3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5.
Khi đó ở hình 2 ta có :
5 x 5 + A x A = 13 x 13.
Suy ra A x A = 144. Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144).
ở hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B.
Suy ra B x B = 289. Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289).
Lời giải :
Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó. Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. Số bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên phần chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi số 1 (vì 2 - 1 = 1). Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại.
Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần :
13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS)
Lời giải :
Ta đặt tên cho các số phải tìm như trong bảng. Các số điền vào ô trống là các số có 1 chữ số nên tổng các số lớn nhất chỉ có thể là 17.
Ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H chỉ có thể lớn nhất là 2.
Cột 5 có C + G : M = 5 nên M chỉ có thể lớn nhất là 3.
* Nếu H = 1 thì A + D = 6 = 2 + 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5.
K = 5 thì B x E = 4 + 5 = 9, như thế chỉ có thể B hoặc E bằng 1, điều đó chứng tỏ H không thể bằng 1.
* Nếu H = 2 thì M phải bằng 1 hoặc 3; nếu M = 1 thì H + K = 2, như vậy
K = 0, điều này cũng không thể được.
Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4.
H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc D = 5, A = 7.
K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8.
M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9 vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10. Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8.
Các số điền vào bảng như hình sau.
Lời giải :
Các bạn đã giải theo 3 hướng sau đây :
Hướng 1 : Tính S = 1 201/280
Hướng 2 : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.
Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2
Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4
Nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1
Nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2
Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.
Lời giải :
Tổng các số từ 1 đến 14 là : (14 + 1) x 14 : 2 = 105.
Tổng các số của 4 hàng là : 30 x 4 = 120.
Tổng bốn số ở bốn ô có dấu * là : 120 - 105 = 15.
Cặp bốn số ở bốn ô có dấu * là một trong các trường hợp sau :
15 = 1 + 2 + 3 + 9 (1)
= 1 + 2 + 4 + 8 (2)
= 1 + 2 + 5 + 7 (3)
= 1 + 3 + 4 + 7 (4)
= 1 + 3 + 5 + 7 (5)
= 2 + 3 + 4 + 6 (6)
Từ mỗi trường hợp này có thể tạo nên nhiều cách sắp xếp các số khác nhau.
Lời giải :
Để đơn giản, ta sẽ treo tất cả các lá cờ ở độ cao ngang nhau trên cả 4 bức tường. Khi đó cách treo cờ sẽ giống như bài toán trồng cây. Ta có 5 cách trồng ứng với số lá cờ là 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ như sau (coi mỗi lá cờ là một điểm chấm tròn):
Nếu các lá cờ được treo ở độ cao khác nhau trên mỗi bức tường thì vị trí 3 lá cờ trên một bức tường sẽ tạo thành 3 đỉnh của một hình tam giác đều. Khi đó ta sẽ có các cách treo khác ứng với số lá cờ là 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ. Xin nêu ra 2 cách treo ứng với số lá cờ là 6 lá và 7 lá như sau:
Vậy số lá cờ trong căn phòng có thể từ 6 đến 12 lá cờ.
Lời giải :
Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem đã bổ dưa như sau:
Cắt ngang quả dưa làm 3 phần, sau đó lại bổ dọc quả dưa làm 3 phần sẽ được 9 miếng dưa (như hình vẽ bên dưới) chia cho 9 cụ, sau khi ăn xong sẽ có 10 miếng vỏ dưa. Vì riêng miếng số 5 có vỏ ở 2 đầu, nên khi ăn xong sẽ có 2 miếng vỏ.
Lời giải :
Tất cả các bạn đều nhận ra một phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = 7. Từ đó sẽ có các phương án khác bằng cách:
1) Đổi các ô b và c.
2) Đổi các ô k và l.
3) Đổi các ô d và h.
4) Đổi đồng thời cả 3 ô a, b, c cho 3 ô i, k, l.
Như vậy các bạn sẽ có 16 cách điền số khác nhau.
Lời giải :
Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây:
- Làm đúng 5 bài được:
4 x 5 = 20 (điểm).
- Làm đúng 4 bài được:
4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm).
- Làm đúng 3 bài được:
4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm).
- Làm đúng 2 bài được:
4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm).
- Làm đúng 1 bài được:
4 x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm).
Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.
Lời giải :
Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10).
Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5.
Vì a ≠ 0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2.
* Nếu a = 1 thì b = 5 - 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng).
* Nếu a = 2 thì b = 5 - 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại).
Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441.
Lời giải :
Biểu thị số cam bán ngày thứ nhất là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất)
Biểu thị số cam bán ngày thứ hai là 100% thì số bán ngày thứ hai là:
100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)
So với ngày thứ nhất thì số cam ngày thứ ba bán là:
110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)
Vì 100% > 99% nên ngày thứ nhất bán được nhiều cam hơn ngày thứ ba.
Lời giải :
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn là a, b, c, d.
Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba.
Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:
a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4 và tổng của ba chữ số này lớn nhất là:
1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300.
a là số nhỏ hơn 5 vì nếu a = 5 thì d = 8 và a + d = 13 > 12; như vậy tổng của ba số lớn hơn 12300.
a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4.
- Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432. Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5).
- Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543.
Số thứ ba là :
12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6).
- Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654. Số thứ ba là:
12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại).
Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523.
Lời giải :
Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là:
22 : 2 - 2 = 9.
Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7.
Lời giải :
1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có 2 loại hình vuông, hình vuông có cạnh là 1 que diêm và hình vuông có cạnh là 2 que diêm.
Hình vuông có cạnh là 1 que diêm gồm có 13 hình, hình vuông có cạnh là 2 que diêm gồm có 4 hình. Vậy có tất cả là 17 hình vuông.
2) Mỗi que diêm có thể nằm trên cạnh của nhiều nhất là 3 hình vuông, nếu nhặt ra 4 que diêm thì ta bớt đi nhiều nhất là : 4 x 3 = 12 (hình vuông), còn lại
17 - 12 = 5 (hình vuông). Như vậy không thể nhặt ra 4 que diêm để còn lại 4 hình vuông được.
Lời giải :
Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C.
Cách 1:
Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.
Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.
Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C.
Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C.
Cách 2:
Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.
Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.
Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C.
Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C.
Cách 3:
Đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.
Lấy 4 thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang 2 thùng không (2C) để được 2 thùng đầy dầu (2A). Khi đó có 9A, 3B, 9C và mỗi người sẽ nhận được như nhau là 3A, 1B, 3C.
Lời giải :
Cái khó ở bài toán này là chỉ được vẽ 4 đoạn thẳng và chỉ được vẽ bằng một nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm ở bên ngoài 9 điểm thì mới thực hiện được yêu cầu của đề bài.
Xin nêu ra một cách vẽ với hai “đường đi” khác nhau (bắt đầu từ điểm 1 và kết thúc ở điểm 2 với đường đi theo chiều mũi tên) như sau:
Khi xoay hoặc lật hai hình trên ta sẽ có các cách vẽ khác.
Phù!! Vậy là đã đi được một nửa đường rồi. Phụ huynh và các em học sinh theo dõi tiếp phần 2 của bài viết "50 bài toán chọn lọc bồi dưỡng ôn thi học sinh giỏi toán lớp 5" tại đây nhé:
50 BÀI TOÁN CHỌN LỌC BỒI DƯỠNG ÔN THI HỌC SINH GIỎI KÈM LỜI GIẢI CHI TIẾT (PHẦN 2) - TOÁN LỚP 5