BIẾN ĐỔI CĂN THỨC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2025 – 2026

Bài 1. (Trích đề Bình Dương)
Rút gọn biểu thức \( P = \frac{\sqrt{x + 2\sqrt{x} + 1}}{x - 1}\sqrt{x - 2\sqrt{x} + 1}\) với \( x > 1 \).

Bài 2. (Trích đề Hà Giang)
Rút gọn biểu thức \(B=\left( \frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right)\cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\) với \( x > 0; x \ne 1 \).

Bài 3. (Trích đề Long An)
Rút gọn biểu thức \(B=\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right).\left( x-1 \right)\) với \( x \ge 0, x \ne 1 \).

Bài 4. (Trích đề Nam Định)
Rút gọn biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}+\frac{3x+25}{25-x}\) với \( x \ge 0, x \ne 25 \).

Bài 5. (Trích đề Quảng Bình)
Rút gọn biểu thức \(B=\frac{x+\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\) với \( x \ge 0, x \ne 9 \).

Bài 6. (Trích đề Quảng Ninh)
Rút gọn biểu thức \(A=\left( \frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\) với \( x > 0, x \ne 4 \).

Bài 7. (Trích đề Thanh Hóa)
Rút gọn biểu thức \(P=\left( \frac{\sqrt{x}+6}{x-4}+\frac{3}{\sqrt{x}-2} \right):\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\) với \( x \ge 0, x \ne 4 \).

Bài 8. (Trích đề Bình Định)
Cho hai biểu thức \( M = \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}\) và \(N=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{x-4}\) với \( x \ge 0; x \ne 4 \).
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức \( P = M \cdot N \) nhận giá trị là số nguyên.

Bài 9. (Trích đề Sở Hà Nội)
Cho hai biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \) và \( B = \frac{x + \sqrt{x} - 4}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \) với \( x > 0, x \ne 4 \).
a) Tính giá trị của biểu thức A khi \( x = 9 \).
b) Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \).
c) Tìm số nguyên dương x lớn nhất để \( \frac{A}{B} < \frac{1}{2} \).

Bài 10. (Trích đề Sở Lào Cai)
Cho biểu thức \(M=\left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{2\sqrt{a}-4}{a-1} \right):\frac{1}{\sqrt{a}-1}\) với \( a \ge 0, a \ne 1 \).
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm các giá trị của a để \( M > -2 \).

Bài 11. (Trích đề Sở Vĩnh Phúc)
Cho biểu thức \(P=\left( \frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) với điều kiện \( x > 0, x \ne 1 \).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của x để \( 23x \cdot P = 2025 \).

Bài 12. (Trích đề Sở Sơn La)
Cho biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{3}{\sqrt{x}+2}-\frac{12}{x-4}\) với \( x \ge 0, x \ne 4 \).
a) Tính giá trị của biểu thức A tại \( x = 25 \).
b) Chứng minh \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\).
c) Với \( P = A \cdot B \), tìm giá trị của x để \( |P| > P \).

Bài 13. (Trích đề Sở Đồng Nai)
Rút gọn biểu thức \( P = \left( \frac{6}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2x}{x - 1} \right) : \frac{2}{x - 1} \) với \( x \ge 0, x \ne 1 \) và chứng tỏ \( P \le 9 \).

Bài 14. (Trích đề Hà Nam)
Cho biểu thức \(P=\left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{8}{x-1} \right).\frac{x-1}{\sqrt{x}}\) với \( x > 0; x \ne 1 \).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho \( |P| + P = 0 \).

Bài 15. (Trích đề Sở Đắk Lắk)
Cho biểu thức \(B=\left( \frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{2}{x+3\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}-2}{{{(\sqrt{x}+3)}^{2}}}\) với \( x > 0, x \ge 4 \).
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x để \( B = 2 \).

Bài 16. (Trích đề tỉnh Lạng Sơn)
Cho biểu thức \(Q=\left( \frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\) với \( x \ge 0; x \ne 4; x \ne 1 \).
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để \( Q = \frac{4}{5} \).

Bài 17. (Trích đề Sở Thái Bình)
Cho hai biểu thức \(A=\frac{6\sqrt{x}-8}{x-16}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{2}{\sqrt{x}-4}\) và \( B = \frac{x - \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x }- 4}\) với \( x \ge 0; x \ne 16 \).
a) Tính giá trị của biểu thức B khi \( x = 9 \).
b) Chứng minh rằng \( A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} \).
c) Đặt \( P = \frac{A}{B} \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Bài 18. (Trích đề Sở TP Huế)
Cho biểu thức \( A = \frac{1}{\sqrt{x }+ 1} - \frac{1}{x + \sqrt{x}} \) với x là số thực dương.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi \( x = 1 \).
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x thì \( (x + 1)A \ge 2 \).

Bài 19. (Trích đề Sở Phú Thọ)
Rút gọn biểu thức \(B=\left( \frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{2}{\sqrt{a}+3} \right):\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-3}\) với \( a \ge 0, a \ne 1, a \ne 9 \).

Bài 20. (Trích đề Sở Bắc Giang)
Rút gọn biểu thức \(P=\left( \frac{2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right):\left( 1+\frac{5}{\sqrt{x}-2} \right)\) với \( x \ge 0 \) và \( x \ne 4 \).

Bài 21. (Trích đề tỉnh Bắc Kạn)
Rút gọn biểu thức \(P=\left( \frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3} \right):\frac{2\sqrt{x}}{x+9}\) với \( x > 0, x \ne 9 \).

TẢI TÀI LIỆU TẠI ĐÂY:

TÀI LỜI GIẢI TẠI ĐÂY: