ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 2 TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2025 - 2026

MATHX gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh Đề khảo sát chất lượng trường THCS Trưng Vương năm 2025 - 2026 kèm đáp án tham khảo.

Bài I. (1,5 điểm)

Sau khi điều tra về chiều cao của các học sinh lớp 9A (đơn vị: cm), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

1) Lập bảng tần số ghép nhóm từ biểu đồ trên. Hỏi lớp 9A có sĩ số là bao nhiêu?

2) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [160;170).

Bài II. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+2}\) và \(B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}\) với \(x\ge0,\;x\ne4\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=9\).

2) Chứng minh \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\).

3) Xét biểu thức \(M=A\cdot B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(M\) đạt giá trị nguyên.

Bài III. (2,5 điểm)

1) Một bác tài xế chở hàng từ Hà Nội đến làng cổ Đường Lâm theo lịch hẹn, trên quãng đường có độ dài \(55km\). Xe xuất phát lúc 7 giờ sáng và phải đến nơi lúc 8 giờ 20 phút. Sau khi đi được \(40km\) với vận tốc không đổi, để kịp giao hàng đúng giờ, xe đã tăng vận tốc thêm \(5km/h\) ở quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của xe chở hàng.

2) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \((P):y=(a-1)x^2\) \((a\ne1)\). Biết rằng \((P)\) đi qua điểm \(A(-\sqrt3;1)\).

a) Tìm hệ số \(a\).

b) Tìm các điểm thuộc parabol \((P)\) có hoành độ gấp đôi tung độ (trừ gốc tọa độ).

Bài IV. (3,5 điểm)

1) Một máy bay đi từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) (như hình vẽ) với quỹ đạo bay là cung nhỏ \(AB\) dài \(8932km\). Biết \(A,B\) nằm trên đường tròn \((O;R)\), \(OA=R=6400km\), cho \(\pi\approx3,14\). Tính góc \(AOB\) (làm tròn kết quả đến độ).

2) Cho tam giác \(ABC\) nhọn, không cân \((AB nội tiếp đường tròn \((O)\). Các đường cao \(AD,BE,CF\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\).

a) Chứng minh tứ giác \(AEHF\) nội tiếp một đường tròn. Chỉ ra tâm \(I\) của đường tròn đó.

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Lấy điểm \(K\) thuộc tia đối của tia \(MH\) sao cho \(MH=MK\). Chứng minh: \(K\) thuộc đường tròn \((O)\) và tứ giác \(AIMO\) là hình bình hành.

c) Lấy điểm \(G\) trên đường thẳng \(AB\) sao cho \(AF=FG\). Đường thẳng \(HG\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(T\). Chứng minh \(OF\perp FT\).

Bài V. (0,5 điểm)

Một cửa hàng bán bánh mì gần khu dân cư có chi phí trung bình để làm ra một ổ bánh mì (bao gồm nguyên liệu và nhân công) là \(15000\) đồng. Nếu cửa hàng bán với giá \(22000\) đồng/ổ thì trung bình mỗi ngày bán được \(360\) ổ. Sau một thời gian kinh doanh, do chi phí đầu vào tăng, cửa hàng dự định điều chỉnh tăng giá bán. Biết rằng mỗi lần tăng giá thêm \(1000\) đồng/ổ thì số lượng bánh mì bán ra giảm \(20\) ổ mỗi ngày. Để lợi nhuận thu được trong một ngày là lớn nhất, cửa hàng nên tăng giá bán bao nhiêu nghìn đồng cho mỗi ổ bánh mì?