Trường Toán Online MATHX
Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO được tổ chức hàng năm nhằm tạo cơ hội cho tất cả học sinh các khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thông có sở thích về Toán học tham gia, Đây là một cơ hội học tập và thi đấu vô cùng hữu ích dành cho các học sinh đam mê môn Toán, với mục tiêu kích thích và nuôi dưỡng đam mê toán học của giới trẻ, nâng cao khả năng tư duy sáng tạo của các em học sinh, đồng thời mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế. Để giúp các em tự tin bước vào kì thi đội ngũ MATHX biên soạn gửi đến phụ huynh và các em học sinh đề thi và lời giải chi tiết đề thi toán học quốc tế TIMO vòng quốc gia năm học 2016 - 2017 đề 1. Chúc các em học tốt!
Các em học sinh xem thêm một số bộ đề ôn thi TIMO tại đây:
Hướng dẫn giải chi tiết bộ đề ôn thi toán học quốc tế TIMO 2023 - Khối 2 (Đề 1)
Hướng dẫn giải chi tiết bộ đề ôn thi toán học quốc tế TIMO 2023 - Khối 2 (Đề 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO 2023 - KHỐI 2 (ĐỀ 3)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO 2023 - KHỐI 2 (ĐỀ 4)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO 2023 - KHỐI 2 (ĐỀ 5)
1. John, Amy and Peter are good friends. One of them is a merchant. One of them is a student. One of them is a soldier. In addition, we know following situations: Peter’s age is larger than soldier’s. Student’s age is smaller than Amy’s. John’s age is different from that of student’s. Who is the student?
Age: Tuổi; Larger than: Lớn hơn; Smaller than: Bé hơn; Different from: Khác.
Giải:
Vì học sinh nhỏ tuổi hơn Amy nên Amy không phải là học sinh.
John khác tuổi của học sinh nên John cũng không phải là học sinh.
Vậy Peter là học sinh.
Đáp số: Peter.
2. According to the pattern shown below, which symbol should be the 28th one starting from the left?
Pattern: Quy luật; Symbol: Ký hiệu; From the left: Từ phía bên trái?
〇 〇 〇 △ ☐ 〇 〇 〇 △ ☐ 〇 〇 〇 △ ☐ 〇 …
Giải:
Quy luật: Nhóm 5 hình (〇 〇 〇 △ ☐) lặp lại.
Ta có 28 : 5 = 5 (nhóm) dư 3 (hình).
Do đó 28 hình đầu tiên gồm 5 nhóm và thêm 3 hình đầu tiên của nhóm thứ 6 là o o o.
Vậy hình thứ 28 là 〇.
Đáp số: 〇
3. Amy bought a pair of beautiful shoes. Her classmates never saw this pair of shoes before and they start guessing.
Peter said that “Your shoes are not red.”
John said that “Your shoes are either yellow or black.”
Andy said that “Your shoes must be black.”
Within the point of view of these 3 people, two of them are correct and one of them is wrong. What colour are Amy’s shoes?
Guess: Đoán; Either yellow or black: Vàng hoặc đen; Point of view: Ý kiến; Two of them: Hai trong số họ; Correct: Đúng; Wrong: Sai; Color: Màu sắc.
Giải:
Peter nói: “Giày của bạn không phải màu đỏ.”
Jhon nói: "Giày của bạn có màu vàng hoặc đen.”
Andy nói: “Giày của bạn chắc chắn có màu đen.”
Nếu Peter sai thì đôi giày của Amy có màu đỏ. Khi đó, 2 bạn còn lại đều sai. Như vậy, cả 3 bạn đều sai (Không thỏa mãn).
Nếu John sai thì đôi giày của Amy không có màu vàng hay đen. Vì chỉ có 1 người sai và 2 người còn lại đúng nên Andy nói đúng. Khi đó, giày của Amy có màu đen (Mâu thuẫn vì giày của Amy vừa đen vừa không đen).
Nếu Andy sai thì Peter và John đúng. Khi đó, giày của Amy có màu vàng.
Vậy giày của Amy là màu vàng.
Đáp số: Yellow (Màu vàng).
4. John wrote a 3-digit number on a piece of paper and asked Peter to guess it.
Peter asked: “Is the number 892?”
John replied: “One of the digits is correct, the position of that digit is also correct.”
Peter asked again: “Is the number 178?”
John replied: “Two digits are correct, but the positions of those digits are both wrong.”
Peter asked again: “Is the number 785?”
John said: “All three digits are correct, but the digits are all in the wrong places.”
What is the number written by John?
3-digit number: Số có 3 chữ số; Digit: Chữ số; Correct: Đúng; Wrong: Sai; The position of that digit: Vị trí của chữ số đó; Number: Số.
Giải:
Số 892 có 1 chữ số đúng và đúng vị trí. (1)
Số 178 có 2 chữ số đúng nhưng đều sai vị trí. (2)
Số 785 có 3 chữ số đúng nhưng đều sai vị trí. (3)
Từ (1) và () ta được số 8 đúng và ở vị trí hàng trăm.
Từ (2) và (8) ta được số 7 đúng và ở vị trí hàng đơn vị.
Từ (3), ta được chữ số ở hàng chục là số 5.
Vậy số của John là 857.
Đáp số: 857.
5. According to the pattern below, how many circles are there in the 10th group?
Pattern: Quy luật; Circle: Hình tròn; 10th Group: Nhóm thứ 10.
.jpg)
Giải:
Ta tìm được quy luật như sau:
Nhóm 1: 1 hình
Nhóm 2: 1 + 2 = 3 (hình)
Nhóm 3: 1 + 2 + 3 = 6 (hình)
Vậy nhóm 10 có số hình là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (hình)
Đáp số: 55.
6. Find the value of 366 + 978 − 166 + 22.
Value: Giá trị.
Giải:
366 + 978 - 166 + 22 = (366 - 166) + (978 + 22) = 200 + 1000 = 1200.
Đáp số: 1200.
7. Find the value of 13 + 14 + 15 + 16 + 17.
Value: Giá trị.
Giải:
13 + 14 + 15 + 16 + 17 = (13 + 17) + (14 + 16) + 15 = 30 + 30 + 15 = 60 + 15 = 75.
Đáp số: 75.
8. Find the value of 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20.
Value: Giá trị.
Giải:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = (2 + 18) + (4 + 16) + (6 + 14) + (8 + 12) + 20 + 10
= 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 10 = 100 + 10 = 110.
Đáp số: 110.
9. Find the value of 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10 + 11.
Value: Giá trị.
Giải:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 + 11 = 1 + (3 - 2) + (5 - 4) + (7 - 6) + (9 - 8) + (11 - 10)
=1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6.
Đáp số: 6.
10. If A and B are both 1-digit number, what is the value of A?
1-digit number: Số có 1 chữ số; Value: Giá trị.
Giải:
Ta có AB + A = 100 nên đây là phép cộng có nhớ và A = 9.
Khi đó, AB = 100 - A = 100 - 9 = 9.
Suy ra B =1 (thỏa mãn).
Vậy A = 9.
Đáp số: 9.
11. Amy has 42 apples and John has 26 apples. How many apples does Amy have to give John to make them to have the same number of apples?
Give: Cho; The same number of: Số lượng bằng nhau.
Giải:
Tổng số táo của 2 bạn là: 42 + 26 = 68 (quả).
Nếu 2 bạn có số táo bằng nhau thì mỗi bạn có số táo là 68 : 2 = 34 (quả).
Vậy Amy cần cho John số táo là: 42 - 34 = 8 (quả).
Đáp số: 8.
12. Andy has 26 marbles. He divides them into 4 piles so that each pile has a different number of marbles. Find the smallest possible number of marbles in the biggest pile.
Divide into: Chia ra; Different number of: Số lượng khác nhau; The smallest possible number of: Số lượng nhỏ nhất có thể. Biggest: Lớn nhất.
Giải:
Ta có: 26 : 4 = 6 dư 2.
Coi nhóm thứ nhất là nhóm có nhiều bi nhất.
Nếu nhóm thứ nhất có 6 viên bi thì số bi nhiều nhất có thể ở các nhóm khác là 5, 4 và 3.
Khi đó, tổng số bi là: 6 + 5 + 4 + 3 = 18 < 26 (loại).
Nếu nhóm thứ nhất có 7 viên bi thì số bi nhiều nhất có thể ở các nhóm khác là 6, 5 và 4.
Khi đó, tổng số bi là: 7 + 6 + 5 + 4 = 22 < 26 (loại).
Nếu nhóm thứ nhất có 8 viên bi thì số bi nhiều nhất có thể ở các nhóm khác là 7, 6 và 5.
Khi đó, tổng số bi là: 8 + 7 + 6 + 5 = 26 (thỏa mãn).
Vậy nhóm lớn nhất phải có ít nhất 8 viên bi.
Đáp số: 8.
13. John has a pack of marbles: 5 red, 5 blue and 6 brown. He wants to get 2 marbles of same color without looking. What is the smallest number of marbles he needs to take out to make sure that he gets what he wants?
Without looking: Không nhìn; Smallest number of: Số lượng nhỏ nhất; Take out: Lấy ra; Make sure: Chắc chắn.
Giải:
Trường hợp xấu nhất: John lấy được 1 viên bi của mỗi màu. Khi đó John đã lấy 3 viên bi.
John cần lấy thêm 1 viên bi nữa thì sẽ thỏa mãn yêu cầu.
Vậy tổng số bi John cần bốc là: 3 + 1 = 4 (viên).
Đáp số: 4.
14. The numbers below follow the Fibonacci sequence, what is the next number?
Number: Số; Fibonacci sequence: Dãy Fibonacci; The next number: Số tiếp theo.
1、1、2、3、5、8、13、…
Giải:
Quy luật: Tổng 2 số hạng liên tiếp trong dãy bằng số tiếp theo.
1+1=2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13; ...
Vậy số tiếp theo là: 8 + 13 = 21.
Đáp số: 21.
15. What is the largest 2-digit number that can be divisible by 4 and 6?
Largest 2-digit number: Số có 2 chữ số lớn nhất; Divisibile by: Chia hết cho.
Giải:
Số nhỏ nhất chia hết cho 4 và 6 là 12.
Ta lần lượt liệt kê các số tiếp theo chia hết cho 4 và 6 thì được dãy số cách đều 12 đơn vị.
Các số có 2 chữ số chia hết cho 12 là 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108...
Vậy số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 4 và 6 là 96.
Đáp số: 96.
16. How many obtuse angle(s) could a triangle contain?
Obtuse angle: Góc tù; Triangle: Hình tam giác.
Giải:
Trong một tam giác có nhiều nhất 1 góc tù.
Đáp số: 1.
17. How many cubes are there in the figure below?
Cube: Hình lập phương; Figure: Hình vẽ.
Giải:
Ta có hình vẽ sau:
Đáp số: 8.
18. How many triangles are there in the figure below?
Triangle: Hình tam giác; Figure: Hình vẽ.
Giải:
Ta đánh số các hình tam giác như dưới đây:
Hình tam giác đơn: có 16 hình là 1, 2,3,4, 5, 6,7,8,9,10,11, 12, 13, 14, 15 và 16.
Hình tam giác tạo bởi 4 hình tam giác đơn: có 7 hình là (1,2, 3, 4), (2,5,6,7), (4,7,8,9), (5,10, 11, 12), (7, 12, 13, 14), (9, 14, 15, 16) và (6, 7,8, 13).
Hình tam giác tạo bởi 9 hình tam giác đơn: có 3 hình là (1,2,3,4,5,6,7,8, 9), (2, 5, 6, 7,10, 11, 12, 13, 14) và (4, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16).
Hình tam giác tạo bởi 16 hình tam giác đơn: 1 hình là hình gồm toàn bộ các tam giác đơn ghép lại.
Tổng số hình tam giác là: 16 + 7 +3 + 1 = 27 hình.
Đáp số: 27.
19. A prism has 23 faces, how many edges does it have?
Prism: Hình lăng trụ; Face: Mặt; Edge: Cạnh.
Giải:
Hình lăng trụ có 23 mặt, gồm 2 mặt đáy và 21 mặt bên.
Số mặt bên đúng bằng số cạnh ở một đáy.
Như vậy, hình lăng trụ có 21 cạnh ở đáy trên, 21 cạnh ở đáy dưới và 21 cạnh bên.
Hình lăng trụ có tất cả số cạnh là: 21 + 21 + 21 = 63 (cạnh)
Đáp số: 63.
20. How many squares are there in the figure below?
Square: Hình vuông; Figure: Hình vẽ.
Giải:
Ta đánh số các hình vuông như dưới đây:
Hình vuông đơn vị: có 15 hình là 1, 2,3,4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 14 và 15.
Hình vuông được ghép bởi 4 hình vuông đơn vị: có 8 hình là (1,2,6, 7), (2, 3,7,8), (3,4, 8,9), (4,5,9,10), (6,7,11,12), (7,8,12,13), (8, 9,13,14) và (9,10,14,15).
Hình vuông được ghép bởi 9 hình vuông đơn vị: có 3 hình là (1,2, 3,6,7,8, 11,12,13), (2,3,4,7,8,9,12,13,14) và (3,4,5,8,9,10,13,14,15).
Tổng số hình vuông là: 15 + 8 + 3 = 26 hình.
Đáp số: 26.
21. After Amy gives 4 apples to Andy, they have same number of apples. How many apples more did Amy have than that of Andy originally?
Give: Cho; The same number of: Có cùng số lượng; More than: Nhiều hơn; Originally: Ban đầu.
Giải:
Amy = 4 quả = Andy + 4 quả.
Vậy ban đầu Amy có nhiều hơn Andy số táo là 4 + 4 = 8 quả.
Đáp số: 8.
22. Choose 2 numbers, without repetition, from 1, 4, 5, 7, 8 to form a 2-digit number. How many even numbers are there?
Number: Số; Without repetition: Không lặp lại; 2-digit number: Số có 2 chữ số; Even number: Số chẵn.
Giải:
Có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị: là 4 và 8.
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục: là các chữ số còn lại sau khi chọn hàng đơn vị.
Vậy có tất cả 2 x 4 = 8 số thỏa mãn yêu cầu.
Đáp số: 8.
23. There are 4 ways from school to train station and there are 5 ways from the train station to the library. How many different ways are there from school to the library through the train station?
Way: Cách; Different: Khác nhau.
Giải:
Chọn 1 đường đi từ trường đến ga tàu: có 4 cách.
Chọn 1 đường đi từ ga tàu đến thư viện: có 5 cách.
Vậy có tất cả: 4 x 5 = 20 cách đi từ ga tàu đến thư viện.
Đáp số: 20.
24. What is the smallest 5-digit number by using 3, 7, 1, 8 and 9? (Each digit can be used once).
The smallest 5-digit number: Số có 5 chữ số nhỏ nhất; Each digit can be used once: Mỗi chữ số chỉ được sử dụng một lần.
Giải:
Ta sắp xếp các chữ số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thì sẽ được số nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu và là 13789.
Đáp số: 13789
25. Choose 2 numbers, without repetition, from 0, 3, 5, 6, 9 to form a two-digit number. How many numbers with a digit “6” are there?
Number: Số; Without repetition: Không lặp lại; Two-digit number: Số có 2 chữ số; Digit: Chữ số.
Giải:
Các số có chữ số 6 ở hàng đơn vị: 36, 56, 9.
Các số có chữ số 6 ở hàng chục: 60, 63, 65, 69.
Vậy có tất cả 7 số thỏa mãn yêu cầu.
Đáp số: 7.
Các em xem hướng dẫn giải chi tiết đề 2 tại đây: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TIMO VÒNG THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 - 2018 (ĐỀ 2)