Trường Toán Online MATHX
Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ bổ ích cho học sinh các khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thông có sở thích về Toán học tham gia, mục đích kích thích và nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học của giới trẻ, tăng cường khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế. Đội ngũ MATHX biên soạn gửi đến phụ huynh và các em học sinh đề thi và lời giải chi tiết đề thi toán học quốc tế TIMO vòng quốc gia năm học 2017 - 2018. Chúc các em học tốt!
Các em học sinh xem thêm một số bộ đề ôn thi TIMO tại đây:
Hướng dẫn giải chi tiết bộ đề ôn thi toán học quốc tế TIMO 2023 - Khối 2 (Đề 1)
Hướng dẫn giải chi tiết bộ đề ôn thi toán học quốc tế TIMO 2023 - Khối 2 (Đề 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO 2023 - KHỐI 2 (ĐỀ 3)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO 2023 - KHỐI 2 (ĐỀ 4)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO 2023 - KHỐI 2 (ĐỀ 5)
1. Given Amy has 3 sisters and 2 brothers, how many child(ren) does Amy’s mother have?
Sister: Chị/em gái; Brother: Anh/em trai; Children: Người con; Amy’s mother: Mẹ của Amy.
Giải
Tất cả số người con mà mẹ của Amy có là:
3 + 2 + 1 = 6 (người con)
Đáp số: 6 người con
2. According to the pattern shown below, what is the 27th symbol counting from the left?
Pattern: Quy luật; 27th symbol: Biểu tượng thứ 27; From the left: Từ bên trái.
○ △ □ ○ ○ △ △ □ □ ○ ○ ○ △ △ △ □ □ □…
Giải
Quy luật: mỗi nhóm gồm các hình tròn, tam giác, vuông theo thứ tự. Số hình của mỗi loại tăng dần 1 đơn vị sau mỗi lần
(○ △ □) (○ ○ △ △ □ □) (○ ○ ○ △ △ △ □ □ □)…
Sau 18 hình ở trên, ta cần liệt kê thêm số hình nữa là:
27 - 18 = 9 (hình)
9 hình tiếp theo lần lượt là: ○ ○ ○ ○ △ △ △ △ □
Vậy hình thứ 27 là hình □
Đáp số: □
3. After 6 years, Amy will be 13 years old. How old was Amy 4 years ago?
Year: Năm; Year old: Tuổi
Giải
Tuổi của Amy hiện nay là:
13 - 6 = 7 (tuổi)
Tuổi của Amy 4 năm trước là:
7 - 4 = 3 (tuổi)
Đáp số: 3 tuổi
4. John wrote a 2-digit number on a piece of paper and asked Peter to guess it.
Peter asked: “Is the number 89?”
John replied: “One of the digits is correct, the position of that digit is also correct.”
Peter asked again: “Is the number 17?”
John replied: “One of the digits is correct, the position of that digit is wrong.”
Peter asked again: “Is the number 75?”
John said: “One of the digits is correct, the position of that digit is correct.”
What is the number written by John?
2-digit number: Số có 2 chữ số; Number: Số; Digit: Chữ số; Correct: Đúng; Wrong: Sai; Position
of that digit: Vị trí của chữ số đó.
Giải
Số 889 có 1 chữ số đúng và đúng vị trí (1)
Số 17 có 1 chữ số đúng nhưng vị trí sai (2)
Số 75 có 1 chữ số đúng và đúng vị trí (3)
Từ (2), nếu 1 số đúng thi số cần tìm có chữ số hàng đơn vị là 1
Từ (3), ta được số đúng là 7 và nằm ở hàng chục. (Không thỏa mãn vì theo (2) chỉ có 1 số đúng là 1 hoặc 7)
Do đó, từ (2) và (3), ta được số 7 đúng nằm ở vị trí hàng chục. Từ (1) ta được số đúng là 9 và nằm ở vị trí hàng đơn vị
Vậy số cần tìm là 79
Đáp số: 79
5. According to the pattern below, how many is / are there in the 10th Group?
Pattern: Quy luật, 10th Group: Nhóm thứ 10.
Giải
Số hình (x) ở mỗi nhóm lần lượt là: 1, 9, 17, 25, ...
Quy luật: các số trong dãy tăng dần 8 đơn vị
1 + 8 = 9
9 + 8 = 17
17 + 88 = 25
...
Số thứ 10 của dãy số đầu tiên là 9 khoảng, mỗi khoảng bằng 8 đơn vị
Số thứ 10 của dãy là:
1 + 9 x 8 = 73
Vậy nhóm thứ 10 có 73 hình (x)
Đáp số: 73
6. Find the value of 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19.
Value: Giá trị.
Giải
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
= (1 + 19) + (3 + 17) + (5 + 15) + (7 + 13) + (9 + 11)
= 20 + 20 + 20 + 20 + 20
= 100
Đáp số: 100
7. Find the value of 15 x 12 + 15 x 3 - 15 x 5.
Value: Giá trị
Giải
15 x 12 + 15 x 3 - 15 x 5
= 15 x (12 + 3 - 5)
= 15 x 10
= 150
Đáp số: 150
8. Find the value of 2 - 4 + 6 - 8 + 10 - 12 + 14 - 16 + 18.
Value: Giá trị.
Giải
2 - 4 + 6 - 8 + 10 - 12 + 14 - 16 + 18
= 2 + (6 - 4) + (10 - 8) + (14 - 12) + (18 -16)
= 2 + 2 + 2 + 2 + 2
= 10
Đáp số: 10
9. What is the number that should be filled in the blank?
Number: Số; Blank: Chỗ trống.
123 x _____ = 861
Giải
Nhận thấy 123 x 10 = 1230 > 861
Do đó số cần tìm sẽ < 10
Xét hàng đơn vị: 3 x ___ có tận cùng là 1. Vì 3 x 7 = 21 nên số cần tìm là 7
Đáp số: 7
10. If A and B are both 1-digit numbers, what is the value of B?
1-digit number: Số có 1 chữ số; Value: Giá trị.
Giải
Vì A khác 0 nên đây là phép cộng có nhớ.
Có A + A = 10 nên A = 5 và B = 5 + 1 = 6
Đáp số: 6
11. Amy has 118 apples and John has 22 apples. How many apple(s) does Amy have to give
John to make them have the same number of apples?
Give: Cho; The same number of: Số lượng bằng nhau.
Giải
Tổng số táo của 2 bạn là:
118 + 22 = 140 (quả)
Nếu 2 bạn có số táo bằng nhau thì mỗi bạn có số táo là:
140 : 2 = 70 (quả)
Vậy Amy cần cho John số Táo là:
118 - 70 = 48 (quả)
Đáp số: 48 quả
12. 4 students have 30 balloons in total and each of them has a different number of balloons.
At least how many balloon(s) does the student with the most balloons have?
In total: Tổng số; Different number of: Số lượng khác nhau; At least: Ít nhất; The most balloon:
Nhiều bóng bay nhất.
Giải
Giả sử số bóng của 4 bạn là: A, B, C, D (A > B > C > D)
Ta có 30 : 4 = 7 dư 2
Nếu bạn có nhiều bóng nhất có số bóng là 7 thì số bóng của các bạn còn lại lớn nhất có thể là 6, 5 và 4. Khi đó, tổng số bóng của 4 bạn là:
7 + 6 + 5 + 4 = 22 < 30 (loại)
Nếu bạn có nhiều bóng nhất có số bóng là 8 thì số bóng của các bạn còn lại lớn nhất có thể là 7, 6 và 5. Khi đó, tổng số bóng của 4 bạn là:
8 + 7 + 6 + 5 = 26 < 30 (loại)
Nếu bạn có nhiều bóng nhất có số bóng là 9 thì số bóng của các bạn còn lại lớn nhất có thể là 8, 7 và 6. Khi đó, tổng số bóng của 4 bạn là:
9 + 8 + 7 + 6 = 30 (thỏa mãn)
Vậy số lượng bóng ít nhất có thể của bạn có nhiều bóng nhất là 9 quả
Đáp số: 9 quả
13. The numbers below follow the arithmetic sequence, what is the 10th number?
Number: Số; Arithmetic sequence: Dãy số cách đều.
21、 33、 45、 57、 69、 …
Giải
Quy luật: hai số liên tiếp cách nhau 12 đơn vị
21 + 12 = 33
33 + 12 = 45
45 + 12 = 57
...
Số thứ 10 cách số đầu tiên là 9 khoảng, mỗi khoảng cách nhau 12 đơn vị
Số thứ 10 của dãy là:
21 + 12 x 9
= 21 + 12 x (10 - 1)
= 21 + 12 x 10 - 12 x 1
= 129
Đáp số: 129
14. How many 3-digit even number(s) that are multiples of 5 is / are there?
3-digit even number: Số chẵn có 3 chữ số; Multiple of 5: Bội của 5.
Giải
Một số chẵn có 3 chữ số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0
Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm (từ 1 đến 9)
Có 10 cách chọn chữ số hàng chục (từ 0 đến 9)
Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (0)
Số các số có thể lập được là:
9 x 10 x 1 = 90 (số)
Đáp số: 90
15. What is the largest 2-digit number that can be divisible by 3 and 5?
Largest 2-digit number: Số có 2 chữ số lớn nhất; Divisible by: Chia hết cho.
Giải
Số nhỏ nhất chia hết cho 3 cà 5 là 15
Các số chia hết cho 3 và 5 thì chia hết cho 15
Các số có 2 chữ số chia hết cho 15 là: 15, 30, 45, 60, 75, 90
Vậy số có 2 chữ số lớn nhất chia hết cho 3 và 5 là 90
Đáp số: 90
16. How many square(s) is / are there in the figure below?
Square: Hình vuông; Figure: Hình vẽ.
Giải
Ta đánh số các hình vuông theo hàng ngang từ trái sang phải từ trên xuống dưới như hình dưới đây
Hình vuông đơn: có 16 hình là các hình đánh số từ 1 đến 16
Hình vuông được ghép bởi 4 hình vuông đơn: có 8 hình là (1, 2, 6, 7), (2, 3, 7, 8), (3, 4, 8, 9), (4, 5, 9, 10), (6, 7, 11, 12), (7, 8, 12, 13), (11, 12, 14, 15), (12, 13, 15, 16)
Hình vuông được ghép bởi 9 hình vuông đơn: có 2 hình là: (1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 13) và (6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16)
Tổng số hình vuông là: 16 + 8 + 2 = 26 hình
Đáp số: 26
17. A prism has 7 faces, how many vertice(s) does this prism have?
Prism: Hình lăng trụ; Face: Mặt; Vertice: Đỉnh.
Giải
Hình lăng trụ có 7 mặt gồm 2 mặt đáy và 7 - 2 = 5 mặt bên
Vì hình lăng trụ có 5 mặt bên nên mỗi đáy có 5 đỉnh
Hình lăng trụ có 2 đáy, mỗi đáy có 5 đỉnh nên có tất cả 2 x 5 = 10 đỉnh
Đáp số: 10
18. At most how many right angle(s) could a triangle contain?
At most: Nhiều nhất; Right angle: Góc vuông; Triangle: Hình tam giác.
Giải
Trong 1 tam giác có nhiều nhất 1 góc vuông
Đáp số: 1
19. At least how many squares can be seen if viewing the figure below from top?
At least: Ít nhất; Square: Hình vuông; Figure: Hình vẽ; From top: Từ phía trên.
Giải
Ta có hình vẽ sau:
Đáp số: 5
20. At most how many triangles are there by drawing 4 straight lines on a plane?
At most: Nhiều nhất; Triangle: Hình tam giác; Straight line: Đường thẳng; Plane: Mặt phẳng.
Giải
Ta vẽ từng đường thẳng sao cho chúng cắt tất cả các đường thẳng trước đó
Tam giác đơn: có 2 hình được đánh số 1, 2
Tam giác ghép bởi 2 mảnh: có 2 hình là (1, 3) và (2, 3)
Tổng số hình tam giác là:
2 + 2 = 4 (hình)
Đáp số: 4
21. Three people Amy, Andy and Johnny have somes apples. After Amy gives 4 apples to
Andy and 5 apples to Johnny, they will have the same number of apples. How many
apple(s) did Amy have more than Andy originally?
The same number of: Số lượng bằng nhau; Give: Cho; More than: Nhiều hơn; Originally: Ban
đầu.
Giải
Amy cho Andy 4 quả táo và cho Johnny 5 quả táo. Vậy Amy cho đi tất cả 9 quả táo.
Nhận thấy: Amy - 9 quả = Andy + 4 quả.
Vậy ban đầu Amy nhiều hơn Andy số táo là 4 + 9 = 13 (quả)
Đáp số: 13 quả
22. Choose 2 digits, without repetition, from 2, 3, 4, 5, 6 to form 2-digit numbers. How many
even number(s) is / are there?
Digit: Chữ số; Without repetition: Không lặp lại; 2-digit number: Số có 2 chữ số; Even number:
Số chẵn.
Giải
Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là 2, 4, 6
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục là các chữ số còn lại sau khi chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy có thể lập được tất cả 3 x 4 = 12 số chẵn có 2 chữ số
Đáp số: 12
23. There are 2 ways from the market to the train station. There are 5 ways from the train
station to the cinema. There are 4 ways from the cinema to the library. How many
different way(s) is / are there from the market to the library through the train station and
cinema?
Way: Cách; Different: Khác nhau.
Giải
Chọn 1 đường đi từ chợ đến bến tàu: có 2 cách
Chọn 1 đường đi từ bến tàu đến rạp chiếu phim: có 5 cách
Chọn 1 đường đi từ rạp chiếu phim đến thư viện: có 4 cách
Vậy có tất cả:
2 x 5 x 4 = 40 cách đi từ chợ đến thư viện
Đáp số: 40
24. What is the smallest 5-digit number by using 0, 1, 2, 3 and 4? (Each digit can only be used
once).
Smallest 5-digit number: Số có 5 chữ số nhỏ nhất; Each digit can only be used once: Mỗi chữ số
chỉ dùng một lần.
Giải
Chọn chữ số khác 0 nhỏ nhất có thể để làm hàng chục nghìn (là 1)
Chọn chữ số nhỏ nhất trong các chữ số còn lại (0, 2, 3, 4) để làm hàng nghìn (là 0)
Chọn chữ số nhỏ nhất trong các chữ số còn lại (2, 3, 4) để làm hàng trăm (là 2)
Chọn chữ số nhỏ nhất trong các chữ số còn lại (3, 4) để làm hàng chục (là 3)
Còn lại chữ số 4 làm hàng đơn vị
Vậy có 5 chữ số nhỏ nhất tạo bởi các chữ số đã cho là: 10234
Đáp số: 10234
25. Peter has 7 $1 coins, 2 $2 coins and 1 $5 coin, how many way(s) can he buy for a souvenir
costed $7 without any changes?
Coin: Đồng xu; Way: Cách; Souvenir: Đồ lưu niệm; Without any changes: Không cần trả lại tiền.
Giải
Peter có thể mua một món đồ lưu niệm $7 theo cách sau:
$5 +$2
$5 +$1 + $1
$2 + $2 + $1 + $1 + $1
$2 + $1 + $1 + $1 + $1 + $1
$1 + $1 + $1 + $1 + $1 + $1 + $1
Vậy có 5 cách để mua món đồ lưu niệm $7
Đáp số: 5
Xem thêm hướng dẫn giải đề vòng quốc gia đề 3 tại đây: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TIMO VÒNG THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 - 2019 (ĐỀ 3)