TỔNG HỢP & PHÂN TÍCH CÁC DẠNG BÀI HÌNH HỌC THI VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHẤT LƯỢNG CAO - PHẦN 1

TỔNG HỢP & PHÂN TÍCH CÁC DẠNG BÀI HÌNH HỌC THI VÀO LỚP 6 TRƯỜNG CHẤT LƯỢNG CAO - PHẦN 1

Phân tích các dạng bài toán Mức độ nâng cao (Chuỗi bài 1.1 đến 1.39)

Ở mức độ "Nâng cao", các bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu sâu bản chất của công thức tính chu vi, diện tích, thể tích và biết cách áp dụng chúng vào các tình huống thực tế hoặc các bài toán có nhiều bước giải. Có thể chia thành các dạng chính sau:

Dạng 1: Bài toán thực tế về bể nước và thể tích vật thể dâng/tràn

Đây là dạng bài xuất hiện với tần suất dày đặc nhất. Học sinh phải giải quyết các vấn đề như: tính lượng nước cần bơm thêm để đầy bể, tính thời gian vòi nước chảy đầy bể dựa trên tốc độ chảy, hoặc tính chiều cao của bể khi biết thể tích nước bên trong.

Vật thể chìm trong nước (Nguyên lý Archimedes cơ bản): Tính thể tích hoặc cạnh của các vật thể (khối kim loại, hòn non bộ, viên sắt) dựa trên lượng nước dâng lên hoặc tràn ra ngoài khi thả vật vào bể.

Dạng 2: Cắt, ghép và gập hình từ mặt phẳng 2D thành khối 3D

Đặc trưng của dạng này là bài toán cho một miếng tôn/bìa hình chữ nhật, sau đó cắt bỏ 4 hình vuông ở 4 góc rồi gập phần còn lại lên để tạo thành một hình hộp chữ nhật không có nắp, yêu cầu tính thể tích của hộp.

Dạng này còn yêu cầu học sinh tưởng tượng không gian khi gập một sơ đồ trải phẳng (trải mạng lưới) thành hình lập phương và xác định vị trí của các mặt chữ cái.

Dạng 3: Bài toán tỉ lệ và sự biến thiên kích thước

Học sinh phải suy luận xem khi một hoặc nhiều kích thước thay đổi thì diện tích hoặc thể tích thay đổi ra sao. Ví dụ: Nếu tăng cạnh hình lập phương lên 4 lần thì thể tích tăng bao nhiêu lần; hoặc khi tăng chiều rộng 3 lần, giảm chiều dài 2 lần thì chiều cao phải thay đổi thế nào để thể tích không đổi.

Dạng 4: Suy luận kích thước từ các dữ kiện tổng hợp

Bài toán không cho sẵn chiều dài, rộng, cao mà cho các thông tin gián tiếp như: tổng độ dài các cạnh, chu vi đáy, và diện tích toàn phần; hoặc cho hiệu chiều dài và chiều rộng cùng với diện tích xung quanh; hoặc kết hợp chu vi với tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng.

Dạng 5: Bài toán nấu chảy, đục lỗ hoặc kết hợp hình khối

Bao gồm việc đun chảy nhiều khối đồng nhỏ để đúc thành một khối lập phương lớn, tính diện tích toàn phần của một hình khối được ghép từ hai hình hộp chữ nhật, hoặc đục một lỗ xuyên qua trung tâm của một khối lập phương bằng gỗ.

Phân tích các dạng bài toán Mức độ khó (Chuỗi bài 2.1 đến 2.9)

Ở mức độ "Khó", các bài toán vượt ra khỏi việc tính toán công thức thông thường mà đòi hỏi tư duy trừu tượng, khả năng tưởng tượng không gian (spatial visualization) cực kỳ tốt và kết hợp với tư duy đại số phức tạp.

Dạng 1: Bài toán sơn màu các khối lập phương nhỏ (Dạng bài đặc trưng nhất)

Dạng này yêu cầu học sinh hình dung một khối hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương lớn được ghép từ vô số các hình lập phương nhỏ. Sau khi sơn toàn bộ các mặt ngoài của khối lớn, học sinh phải đếm số lượng khối lập phương nhỏ bị sơn 1 mặt, không bị sơn mặt nào, hoặc tìm số mặt được sơn khi biết số lượng khối nhỏ.

Có những bài toán dạng ngược rất phức tạp: Cho biết tỉ lệ giữa số hình không được sơn mặt nào gấp 1,5 lần số hình được sơn 1 mặt, từ đó yêu cầu tính thể tích hình lập phương ban đầu.

Dạng 2: Thay đổi cấu trúc khối và tính toán sự biến thiên diện tích

Bài toán yêu cầu tưởng tượng việc rút/lấy đi một hình lập phương nhỏ ở chính giữa mặt bên của một hình lập phương lớn, sau đó tính diện tích toàn phần của phần hình còn lại. Hoặc loại bỏ các khối nhỏ được sơn 1 mặt rồi tính diện tích toàn phần của phần còn lại. Dạng này đánh lừa học sinh nếu không nhận ra việc khoét lỗ sẽ tạo ra thêm các mặt diện tích mới ở bên trong.

Dạng 3: Kết hợp quy luật số học và phương trình vào hình học

Bài toán cho số đo chiều rộng, chiều dài, chiều cao là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Học sinh phải thiết lập mối quan hệ phương trình khi giảm chiều cao đi 2 dm thì diện tích xung quanh mới chỉ bằng 60% diện tích ban đầu để giải ra kích thước.

Tính tổng thể tích dựa trên dữ kiện rời rạc: Cho biết tổng tất cả các khối lập phương nhỏ nằm trên các cạnh và đỉnh của khối lập phương lớn là 104 khối, yêu cầu tính thể tích khối lớn.

Dạng 4: Bài toán vật thể chìm nâng cao

Phát triển từ mức độ nâng cao, ở mức độ khó, bài toán mô tả việc thả liên tiếp các viên sắt với kích thước khác nhau vào nước. Yêu cầu tính toán khi mực nước dâng lên cao ngang đúng bằng cạnh của viên sắt thứ nhất, tạo ra các phương trình liên kết về thể tích phức tạp.

Mức độ Nâng cao tập trung vào việc áp dụng linh hoạt công thức khối đa diện vào các bài toán thực tế, đòi hỏi kỹ năng tính toán chính xác với nhiều dữ kiện đan xen. Trong khi đó, mức độ Khó chuyển hẳn sang việc thử thách trí tưởng tượng không gian (như bài toán sơn màu, khoét khối) và mô hình hóa hình học bằng phương trình đại số.

MATHX chúc các em chắc suất đỗ 6 CLC