Bài 2. (Trích đề THCS Chúc Sơn – Hà Nội)

Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seine, thủ đô Paris – Pháp. Vào một khoảng thời gian trong ngày, mặt trời chiếu qua đỉnh tháp tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng \(58^\circ\) và bóng của tháp trên mặt đất dài \(203\text{ m}\). Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel (làm tròn kết quả đến mét).

Bài 3. (Trích đề trường thực hành Sài Gòn – TP HCM)

Từ một tòa nhà có chiều cao \(BC=48\text{ m}\), hai bạn Bách và Cúc cùng quan sát đỉnh của một tòa tháp có chiều cao \(AD\) như hình vẽ. Tại đỉnh của tòa nhà, bạn Bách nhìn thấy đỉnh của tòa tháp với góc nghiêng lên \(\widehat{DBH}=20^\circ\). Tại chân tòa nhà, bạn Cúc nhìn thấy đỉnh của tòa tháp với góc nghiêng lên \(\widehat{DCA}=34^\circ\). Tính chiều cao \(AD\) của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét.)

Bài 4. (Trích đề THCS Văn Yên – Hà Nội)

Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc \(320\text{ km/h}\) và bay lên theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc \(28^\circ\).

a) Khi máy bay bay được \(3\text{ km}\) thì máy bay ở độ cao bao nhiêu kilômét so với mặt đất?

b) Khi thực hiện các chuyến bay quốc tế, để đảm bảo an toàn và tiết kiệm nhiên liệu, máy bay thường giữ độ cao hành trình là \(10\,600\text{ m}\). Nếu giữ nguyên tốc độ bay cất cánh thì sau khi cất cánh bao nhiêu phút máy bay đạt độ cao hành trình?

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.)

Bài 5. (Trích đề THCS Quang Trung – TP HCM)

1) Dùng máy tính bỏ túi, hãy tính các tỉ số lượng giác sau (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

2) Dùng máy tính bỏ túi, hãy tìm góc nhọn \(\widehat{B}\) (kết quả làm tròn đến phút).

Bài 6. (Trích đề THCS Cổ Nhuế 2 – HN)

1) Một người đi xe đạp lên một đoạn đường dốc từ \(A\) đến đỉnh dốc \(B\), có độ nghiêng \(10^\circ\) so với phương nằm ngang, biết đỉnh dốc cao \(80\text{ m}\) so với phương nằm ngang. Hỏi đoạn đường dốc đó dài bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.)

2) Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), đường cao \(MH\). Gọi \(E,F\) theo thứ tự là hình chiếu của \(H\) trên \(MN\) và \(MP\).

a) Tính độ dài \(NP,\ MH\) và \(\widehat{MNP}\) (làm tròn đến độ), biết: \(MN=6\text{ cm},\ MP=8\text{ cm}\).

b) Chứng minh: \(ME\cdot MN=MF\cdot MP\) và \(\widehat{MEF}=\widehat{MPN}\).

c) Lấy điểm \(Q\) nằm giữa \(M\) và \(P\), kẻ \(MI\) vuông góc với \(NQ\) tại \(I\). Chứng minh: \(\sin\widehat{MQN}\cdot\cos\widehat{MNP}=\dfrac{HI}{QP}\).

Bài 7. (Trích đề THCS Đền Lừ - HN)

Ngọn Hải đăng Trường Sa Lớn nằm trên đảo Trường Sa Lớn có chiều cao bao nhiêu? Biết rằng tia sáng mặt trời chiếu qua đỉnh của ngọn Hải đăng hợp với mặt đất một góc \(51^\circ\) và bóng của ngọn Hải đăng dài \(20\text{ m}\). (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)

Bài 8. (Trích đề THCS Lê Thị Hồng Gấm – Đà Nẵng)

a) Giải tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), biết: \(\widehat{P}=40^\circ,\ NP=8\text{ cm}\). (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị độ dài.)

b) Tháp chung cư Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy (theo https://vi.wikipedia.org/).

Tại hai thời điểm trong ngày, khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ \(67^\circ\) và khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ \(45^\circ\), thì độ dài chênh lệch của bóng tòa tháp chung cư trên mặt đất trong hai thời điểm đo trên là \(112\text{ m}\) (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao của tòa tháp chung cư. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)

Bài 9. (Trích đề THCS Nguyễn Huy Tưởng – Hà Nội)

Chùa Long Hưng (Hà Nội) là ngôi chùa cổ có niên đại hơn 300 năm, được xây dựng vào thế kỷ thứ 15 với kiến trúc chữ Đinh, nằm trên điểm cao nhất của gò đất được hình thành do dòng chảy sông Thiếp uốn lượn bao quanh. Dòng sông Thiếp có điểm đầu bắt nguồn từ ao cổ trước đình làng, được ví như đầu rồng. Vị trí chùa nằm ở phần thân của Rồng, chỉ có một lối vào duy nhất là cây cầu bắc qua sông Thiếp do dòng chảy tự nhiên uốn quanh tạo thế rồng quấn ngọc. Chính vì vậy chùa được đặt tên là Long Hưng. Cuối năm 2018, tổ đình Long Hưng có thêm một công trình ý nghĩa: Bảo tháp Lục độ đài sen trong khuôn viên chùa.

Tính chiều cao của Bảo tháp (kết quả làm tròn đến mét). Biết rằng, vào thời điểm tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh của Bảo tháp tạo với mặt đất một góc \(30^\circ\), thì bóng của Bảo tháp trên mặt đất dài \(26\text{ m}\).

Bài 10. (Trích đề THCS Phan Chu Trinh – Hà Nội)

1) Tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{\sin58^\circ}{\cos32^\circ}-\cos60^\circ+\tan37^\circ\cdot\tan53^\circ+\sin30^\circ\).

2) Vào một ngày trời nắng, một cột đèn thẳng đứng cao \(7\text{ m}\) có bóng in trên mặt đất dài \(14\text{ m}\).

a) Tính góc tạo bởi tia nắng Mặt Trời và mặt đất (làm tròn đến phút).

b) Cùng thời điểm đó, một tòa nhà cao tầng có bóng in trên mặt đất dài \(272\text{ m}\). Em hãy cho biết tòa nhà đó có bao nhiêu tầng? Biết rằng mỗi tầng của tòa nhà có chiều cao \(3,4\text{ m}\).