MỘT SỐ CÂU CUỐI TRONG ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 9 NĂM HỌC 2024 - 2025

MATHX gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh một số câu cuối trong đề thi học kì 1 năm học 2024-2025 kèm đáp án tham khảo.

Câu 1. (Trường THCS Thuận Thiên – Hải Phòng)

Bác Vinh dự định dành ra một thửa đất có dạng hình chữ nhật trong mảnh đất lớn của gia đình để làm khu chăn nuôi. Bác dự định để phần đất ở giữa dạng hình chữ nhật để làm chuồng nuôi, phần còn lại ốp gạch làm lối đi (như hình bên). Biết tổng diện tích chuồng nuôi và lối đi là \( 864 \, \text{m}^2 \). Hỏi bác Vinh nên chọn các kích thước của thửa đất là bao nhiêu để diện tích phần chuồng nuôi là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Câu 2. (Trường THCS Phan Đình Giót – Hà Nội)

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Hỏi số máy công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất? (tính bằng nghìn đồng)

Câu 3. (Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hà Đông – Hà Nội)

Nhà bác Hương có một mảnh sân hình vuông cạnh 16 m. Bác Hương muốn lát gạch màu đỏ có dạng hình vuông MNPQ để trang trí lên mảnh sân (với M trên cạnh AB, N trên BC, P trên CD, Q trên DA). Tìm vị trí của các điểm M, N, P, Q để diện tích hình vuông MNPQ là nhỏ nhất.

Câu 4. (Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Gia Lâm – Hà Nội)

Cho một trang giấy biết phần màu xám trong hình vẽ dưới đây chứa một đoạn văn bản có diện tích 384 cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2 cm, lề phải 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới 3 cm. Tìm chiều dài và chiều rộng của trang giấy để trang giấy có diện tích nhỏ nhất.

Câu 5. (Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hoài Đức – Hà Nội)

Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có diện tích \( 961\ \text{m}^2 \). Người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành đường tròn đi qua các đỉnh của hình chữ nhật như hình vẽ. Biết tâm đường tròn trùng với tâm hình chữ nhật ABCD. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng (lấy \( \pi \approx 3{,}14 \) và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 6. (Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hai Bà Trưng – Hà Nội)

Chuẩn bị đón năm mới, bạn Lan dự định trang trí bảng tin của lớp bằng các họa tiết hình vuông. Để tạo ra các hình vuông, bạn Lan cắt mỗi đoạn dây dài \( 60\ \text{cm} \) thành 3 đoạn nhỏ. Sau đó mỗi đoạn nhỏ được uốn lại thành một hình vuông (hình bên dưới). Hỏi phải chia đoạn dây thành 3 phần có độ dài như thế nào để tổng diện tích các hình vuông có giá trị nhỏ nhất.

Câu 7. (Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Cầu Giấy – Hà Nội)

Một khách sạn có 100 phòng cùng giá tiền cho thuê. Qua khảo sát người ta thấy rằng: nếu ban đầu mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá \( 480\ \text{nghìn đồng} \) trong một ngày thì luôn kín các phòng, tuy nhiên khi tăng giá phòng thêm \( x\% \ (x > 0) \) so với mức giá ban đầu thì số lượng phòng cho thuê giảm đi \( \dfrac{4x}{5}\% \) phòng. Hỏi khách sạn phải niêm yết giá tiền thuê phòng mỗi ngày là bao nhiêu để khách sạn đạt doanh thu một ngày cao nhất.

Câu 8. (Trường THCS Nhật Tân – Tây Hồ – Hà Nội)

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng \( 20\ \text{cm} \), chiều dài \( 60\ \text{cm} \), người ta chế tạo thành mặt xung quanh của một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho chiều rộng của tấm tôn bằng chiều cao của chiếc hộp. Thể tích lớn nhất có thể của chiếc hộp là bao nhiêu?

Câu 9. (Trường THCS Ngô Sĩ Liên – Hà Nội)

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất \(10\,000\) quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy làm bóng giống nhau, mỗi máy có thể sản xuất \(40\) quả bóng trong một giờ. Chi phí để thiết lập một máy là \(200\ \text{nghìn đồng}\). Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là \(180\ \text{nghìn đồng một giờ}\) (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Hỏi công ty nên sử dụng bao nhiêu máy để chi phí sản xuất là thấp nhất?

Câu 10. (Trường THCS Chu Văn An – Hà Nội)

Một doanh nghiệp dự định xây dựng một bể lọc nước phục vụ sản xuất có dạng hình hộp chữ nhật không nắp với thể tích \(400\ \text{m}^3\). Đáy bể dạng hình chữ nhật với chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Chi phí xây bể (bao gồm nguyên vật liệu và lương công nhân) được tính trên diện tích thi công (chỉ tính mặt trong của bể) với giá \(500\,000\ \text{đồng/m}^2\). Tính chi phí thấp nhất mà doanh nghiệp đó phải trả để xây bể.

Câu 11. (Trường THCS Xuân La – Hà Nội)

Một gia đình ở quê muốn làm một sân chơi hình chữ nhật cho trẻ em có diện tích \(200\ \text{m}^2\) và phải rào lại bằng một số vật liệu. Chi phí làm rào cho mỗi mét chiều dài là \(300\ \text{nghìn đồng}\), mỗi mét chiều rộng là \(600\ \text{nghìn đồng}\). Hỏi gia đình đó nên chọn làm sân có chiều dài và chiều rộng như thế nào để chi phí là ít nhất?

Câu 12. (Trường THCS và THPT Lô-mô-nô-xốp – Nam Từ Liêm – Hà Nội)

Bác Tân có một mảnh đất có dạng tam giác đều ABC có cạnh bằng \(40\ \text{m}\). Bác muốn dành một phần đất có dạng hình chữ nhật MNPQ để trồng rau, còn lại trồng hoa ở xung quanh (như hình vẽ). Xác định vị trí của điểm Q trên cạnh BC để mảnh đất MNPQ có diện tích lớn nhất.

Câu 13. (Trường Liên Cấp THCS, TH Tư thục Ngôi sao Hà Nội)

Một khu đất có dạng nửa hình tròn với bán kính là \(14\ \text{m}\). Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn (như hình vẽ). Biết rằng một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của nửa đường tròn. Tính diện tích lớn nhất của khu vui chơi có thể xây dựng.