Trường Toán Online MATHX
Đội ngũ MATHX.VN biên soạn Tổng hợp 5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 7 có đáp án và lời giải chi tiết của các bộ sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh luyện thi hiệu quả.
Phụ huynh và các em học sinh xem thêm bộ 5 đề thi học kì 2 toán lớp 7 kèm lời giải chi tiết tại đây:
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 2
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 3
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 4
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 5
Câu 1: Để ủng hộ các bạn vùng bão lũ Miền Trung học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C của trường THCS A tham gia ủng hộ vở viết. Biết rằng số vở viết ủng hộ được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với các số 2; 3; 4 và tổng số vở viết ủng hộ được của ba lớp là 360. Hỏi mỗi lớp ủng hộ được bao nhiêu quyển vở?
Lời giải:
Gọi số quyển vở ba lớp ủng hộ được lần lượt là a,b,c (a, b, c ∈ N*)
Theo đề bài ta có: \({\dfrac{a}{2}}={\dfrac{b}{3}}={\dfrac{c}{4}}\) và a + b + c = 360
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\({\dfrac{a}{2}}\,=\,{\dfrac{b}{3}}\,=\,{\dfrac{c}{4}}={\dfrac{a+b+c}{9}}\,=\,{\dfrac{360}{9}}\,=\,40\)
=> \(\left\{ \begin{array}{} a = 40.2=80 \\ b=40.3=120 \\ c=40.4=160 \\ \end{array} \right.\)
Vậy số quyển vở ba lớp 7A, 7B, 7C ủng hộ được lần lượt là 80, 120, 160.
Câu 2 : Cho \(A\left(x\right)=4x^{2}+4x+1.\)
a) Xác định bậc, hạng tử tự do, hạng tử cao nhất của đa thức.
b) Tìm B(x) biết \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^{2}+5x+1.\)
c) Tính \(A\left(x\right):\left(2x+1\right).\)
Lời giải:
a) Hạng tử tự do là 1, hạng tử cao nhất của đa thức là 4.
b) Ta có: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^{2}+5x+1.\)
\(B\left(x\right)=\left(5x^{2}+5x+1\right)-\left(4x^{2}+4x+1\right)\)
\(=5x^{2}+5x+1-4x^{2}-4x-1\)
\(=\,\left(5x^{2}-4x^{2}\right)\,+\,\left(5x\,-\,4x\right)\,+\,\left(1\,-\,1\right)\)
\(={x^{2}}+x\)
Vậy \(B\left(x\right)=x^{2}+x\)
c) Ta có: \(A\left(x\right):\left(2x+1\right)=\left(4x^{2}+4x+1\right):\left(2x+1\right)\)
Vậy \(A\left(x\right):\left(2x+1\right)=2x+1\)
Câu 3 : Cho ΔMNP vuông tại M có MN < MP, kẻ đường phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP). Kẻ IK vuông góc với NP tại K.
a) Chứng minh ΔIMN = ΔIKN
b) Chứng minh MI < IP
c) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng IK và đường thẳng MN, đường thẳng NI cắt QP tại D. Chứng minh ND ⊥ QP và ΔQIP cân tại I.
Lời giải:
a) Xét ΔIMN và ΔIKN có:
\(\widehat{IM N} = \widehat{IK N} = 90^o\)
NI chung
\(\widehat{M NI} = \widehat{K NI} \) (NI là đường phân giác NI của góc MNP)
Suy ra \(\Delta I M N=\Delta I K N\) (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b) Vì \(\Delta I M N=\Delta I K N\) nên IM = IK (hai cạnh tương ứng) (1)
Vì ΔIKP vuông tại K nên IP > IK (2)
Từ (1) và (2) suy ra IP > IM (đpcm)
c) Xét ΔNQP có đường cao QK và PM cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác NQP.
Do đó ND⊥QP (đpcm)
Vì ΔNQP có ND vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ΔNQP cân tại N.
Suy ra ND là đường trung tuyến của tam giác NQP hay QD = DP.
Xét ΔQIP có ID vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ΔQIP cân tại I.
Câu 4 : Cho đa thức A(x) = \(x^{2}+2x+2\). Chứng minh đa thức không có nghiệm.
Lời giải:
Ta có: \(A(x)=x^{2}+2x+2\)
\(={x^{2}}+{x}+{x}+1+1\)
\(=x(x+1)+(x+1)+1\)
\(=(x+1)(x+1)+1\)
\(=(x+1)^{2}+1\gt 0\) với mọi x.
Vậy đa thức \(A(x)=x^{2}+2x+2\) không có nghiệm.
Như vậy MATHX đã hướng dẫn các em giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 7 - đề số 4. Ngoài ra các bậc phụ huynh cần cho con em mình học đúng phương pháp và tham khảo các khóa học online tại MATHX.VN để giúp con tự tin chinh phục môn toán nhé.