Trường Toán Online MATHX
Bài 1. Có bao nhiêu số có ba chữ số, biết rằng các số đó:
a) Cùng chia hết cho 2 và 3.
b) Cùng chia hết cho 3 và 5.
Giải:
a) Số cùng chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6
Số bé nhất là: 102
Số lớn nhất là: 996
Khoảng cách hai số liền nhau là: 6
Số các số phải tìm là:
(996 – 102) : 6 + 1 = 150 (số)
b) Số cùng chia hết cho 3 và 5 thì chia hết cho 15.
Số bé nhất là: 105
Số lớn nhất là: 990
Khoảng cách hai số liền nhau là: 15
Số các số phải tìm là:
(990 – 105) : 15 + 1 = 60 (số)
Bài 2. Có bao nhiêu số có ba chữ số, biết rằng các số đó:
a) Chia hết cho 9
b) Chia 3 dư 2.
Giải:
a) Dãy các số có 3 chữ số chia hết cho 9 là:
108, 117, …. , 998
Số bé nhất là: 108
Số lớn nhất là: 999
Khoảng cách hai số liền nhau là: 9
Số các số phải tìm là:
(999 – 108) : 9 + 1 = 100 (số)
b) Dãy các số có 3 chữ số chia 3 dư 2 là:
101, 104, …, 998
Số bé nhất là: 101
Số lớn nhất là: 998
Khoảng cách hai số liền nhau là: 3
Số các số phải tìm là:
(998 – 101) : 3 + 1 = 300 (số)
Bài 3. Tính tổng của các số có ba chữ số, biết rằng các số đó đều có tận cùng là 5
Giải:
Các số gồm 3 chữ số có tận cùng là 5 là:
105, 115, 125, …. , 985, 995.
Số các số đó là: (995 – 105) : 10 + 1 = 90 (số)
Tổng của các số đó là: (995 + 105) x 90 : 2 = 49500.
Bài 4. Tìm a, biết:
(a + 11) + (a + 13) + (a + 15) + … + (a + 25) + (a + 27) = 189
Giải:
Số các nhóm là: (27 – 11) : 2 + 1 = 9 (số)
Do đó có 9 chữ số a cộng với nhau hay a x 9
Tổng các số tự nhiên trong các nhóm là:
(27 + 11) x 9 : 2 = 171
Do đó:
a x 9 + 171 = 189
a x 9 = 189 – 171
a x 9 = 18
a = 18 : 9
a = 2
Bài 5. Cho dãy số cách đều 1, 6, 11, 16, …
Tính tổng của 50 số hạng đó.
Giải:
Gọi a là số hạng thứ 50 ta có:
(a – 1) : 5 + 1 = 50
(a – 1 ) : 5 = 50 - 1
(a – 1 ) : 5 = 49
a – 1 = 49 x 5
a – 1 = 245
a = 245 + 1
a = 246
Tổng của 50 số hạng đó:
(246 + 1) x 50 : 2 = 6175
* Có thể tìm số hạng thứ 50 như sau:
1 + 5 x (50 – 1) = 1 + 245 = 246
Chú ý: 1 là số hạng đầu tiên của dãy số đã cho
5 là khỏang cách giữa hai số liền nhau
50 – 1 là số các khoảng cách từ số đầu đến số thứ 50.
Bài 6.
a) Tính tổng của 100 số lẻ liên tiếp đầu tiên.
b) Tính tổng của 40 số có hai chữ số cũng chia hết cho 2 và 3.
Giải:
a) Số lẻ đầu tiên là 1. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
Số lẻ thứ 100 là:
1 + 2 x (100 – 1) = 199
Tổng của 100 số lẻ liên tiếp đầu tiên là:
(199 + 1) x 100 : 2 = 10000
b) Số bé nhất có hai chữ số cùng chia hết cho 2 và 3 là: 12
Khoảng cách hai số liền nhau là: 6
Số hạng thứ 40 là:
12 + 6 x ( 40 – 1) = 246
Tổng của 40 số hạng đó là:
(246 + 12 ) x 40 : 2 = 5160
Bài 7.
a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1000 có tất cả bao nhiêu chữ số?
b) Viết các số lẻ từ 1 đến 1023 có tất cả bao nhiêu chữ số?
Giải:
a) Từ 1 đến 9 có 9 số gồm 1 chữ số
Từ 10 đến 99 có 90 số gồm 2 chữ số
Từ 100 đến 999 có 900 số gồm 3 chữ số
Số 1000 có 1 chữ số gồm 3 chữ số.
Có tất cả số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 1 = 2893 (chữ số)
b) Từ 1 đến 9 có 5 số lẻ gồm 1 chữ số.
Từ 11 đến 99 có số các số lẻ gồm 2 chữ số là:
(99 – 11) : 2 + 1 = 45 (số)
Từ 101 đến 999 có số các số lẻ gồm 4 chữ số là:
(999 – 101) : 2 + 1 = 450 (số)
Từ 1001 đến 1023 có số các số lẻ gồm 4 chữ số là:
(1023 – 1001) : 2 + 1 = 12 (số)
Có tất cả số chữ số là:
1 x 5 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 12 = 1493 (chữ số)
Bài 8.
a) Người ta dùng 234 chữ số để đánh số trang của một quyển sách kể từ trang 1. Hỏi quyển sách đó dãy bao nhiêu trang?
b) Bạn A viết các số tự nhiên liên tiếp kể từ 1. Hỏi chữ số thứ 1000 là chữ số ở hàng nào của số nào?
Giải:
a) Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang gồm 1 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang gồm 2 chữ số.
Từ trang 1 đến trang 99 có số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 = 189 (chữ số)
Số chữ số để đánh các trang có 3 chữ số là:
234 – 189 = 45 (chữ số)
Số các trang có 3 chữ số là:
45 : 3 = 15 (trang)
Số trang của quyển sách là:
9 + 90 + 15 = 114 (trang)
b) Từ 1 đến 9 có 9 số gồm 1 chữ số.
Từ 10 đến 99 có 90 số gồm 2 chữ số
Số chữ số còn lại là:
1000 – ( 1 x 9 + 2 x 90) = 811 (chữ số)
Ta có:
811 : 3 = 270 (dư 1)
Như vậy có 270 số có 3 chữ số và còn thừa 1 chữ số.
Vì dư 1 nên chữ số thứ 1000 là chữ số hàng trăm của số có ba chữ số sau:
9 + 90 + 270 + 1 = 370
Vậy chữ số thứ 1000 là chữ số 3 của số 370.
Bài 9. Tính giá trị của biểu thức A:
A = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + … + 97 + 98 – 99 – 100 + 101 + 102.
Giải:
Nhận xét:
2 – 3 – 4 + 5 = 5 + 2 – 3 – 4 = 0
6 – 7 – 8 + 9 = 9 + 6 – 7 – 8 = 0
………………………………………………
98 – 99 – 100 + 101 = 101 + 98 – 99 – 100 = 0
Từ 2 đến 101 có: (101 – 2 ) : 1 + 1 = 100 (số) nên có: 100 : 4 = 25 (nhóm)
Vậy A = 1 + 0 + 0 + ….. + 0 + 102 = 103.
Bài 10. Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99. Hỏi đã viết tất cả bao nhiêu chữ số 5 ?
Giải:
a) Chữ số 5 ở hàng đơn vị:
5, 15, 25, …. , 95 có 10 chữ số 5.
Chữ số 5 ở hàng chục:
50, 51, 52, …, 59 có 10 chữ số 5
Vậy có tất cả: 10 + 10 = 20 (chữ số 5)
Bài 1. Cho hai dãy số sau:
1, 4, 7, 10, … , 97, 100
3, 8, 13, 18, … , 163, 168
Trong hai dãy số đó có bao nhiêu số hạng giống nhau?
Bài 2. Cho biểu thức có dấu * là dấu của phép cộng hoặc trừ:
12 * 23 * 34 * 45 * 56 * 67 * 78 * 89
Hãy thay dấu * bằng dấu (+) hoặc dấu trừ (-) để biểu thức có giá trị bằng 70.
Bài 3. Tính tổng của các số có ba chữ số, biết rằng các số đó chia hết cho 3 và 5.
Bài 4. Tìm a, biết:
(a + 1) + (a + 4) + (a + 7) + … + (a + 31) + (a + 34) = 222
Bài 5. Cho dãy số cách đều 2, 5, 8, 11, …
Tính tổng của 100 số hạng đó.
Bài 6. Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99. Hỏi đã viết tất cả:
a) Bao nhiêu chữ số 9?
b) Bao nhiêu chữ số 0?