ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ - HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

MATHX gửi Quý phụ huynh và các em học sinh đề Khảo sát chất lượng đầu năm trường THCS Giảng Võ - Hà Nội năm 2025 - 2026

ĐÁP ÁN THAM KHẢO CÂU V

Cho ba số thực khác không \(a,b,c\) thỏa \( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0 \). Chứng minh \( \dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{c^2a^2}{b}+\dfrac{a^2b^2}{c}=3abc. \)

Hướng dẫn:

Ta có \( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 0 \) hay \( \dfrac{ab+bc+ca}{abc} = 0 \) mà \( abc \ne 0 \) nên \( ab+bc+ca = 0 \).

Đặt \( x = ab;\; y = bc;\; z = ca \) ta có \( x+y+z=0 \).

Ta có

\[ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \] \[ = (x+y)^3 - 3xy(x+y) + z^3 - 3xyz \] \[ = (x+y)^3 + z^3 - 3xy(x+y+z) \] \[ = (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) \]

Mà \( x+y+z=0 \) nên \( x^3+y^3+z^3-3xyz=0 \) hay \( x^3+y^3+z^3=3xyz \).

Do đó \( a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2 \).

Do \( abc \ne 0 \) nên

\[ \dfrac{b^2c^2}{a} + \dfrac{c^2a^2}{b} + \dfrac{a^2b^2}{c} = 3abc \]

Ta có điều phải chứng minh.

GIỚI THIỆU LỚP HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN GIỎI