Trường Toán Online MATHX
- Các số tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2
Hoặc: Các số chẵn thì chia hết cho 2
- Các số không tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì không chia hết cho 2
Hoặc: Các số lẻ thì không chia hết cho 2
- Các số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
- Các số không tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
- Các số tận cùng bằng 0 vừa chia hết cho 2 và 5 đồng thời chia hết cho 10
- Các số không tận cùng bằng 0 thì không thể vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và không chia hết cho 10.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Ví dụ: số 27540 chia hết cho 9 vì 2 + 7 + 5 + 4 + 0 = 18 mà 18 chia hết cho 9
- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9, đồng thời tổng này chia cho 9 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 9 cũng dư bấy nhiêu.
Ví dụ: Số 54643 không chia hết cho 9 vì 5 + 4 + 6 + 4 + 3 = 22 mà 22 không chia hết cho 9
Và 22 : 9 = 2 dư 4 nên số 54643 : 9 = 6071 dư 4
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Ví dụ: Số 711 chia hết cho 3 vì 7 + 1 + 1 = 9 mà 9 chia hết cho 3
- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3, đồng thời tổng này chia cho 3 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3 cũng dư bấy nhiêu
Ví dụ: 3251 không chia hết cho 3 vì 3 + 2 + 5 + 1 = 11 mà 11 : 3 = 3 dư 2.
Nên số 3251 : 3 = 1083 dư 2
- Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6
Ví dụ: 132 chia hết cho 6 vì 132 chia hết cho 2 và 132 chia hết cho 3
- Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18
Ví dụ: 1116 chia hết cho 18 vì 1116 chia hết cho 2 và 1116 chia hết cho 9
- Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 4
- Một số chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối cùng là một số chia hết cho 4
Ví dụ: 1112 chia hết cho 4 vì 12 chia hết cho 4
Dấu hiệu chia hết cho 8
- Một số chia hết cho 8 khi 3 chữ số cuối cùng là một số chia hết cho 8
Ví dụ: 13048 chia hết cho 8 vì 048 chia hết cho 8
- Thương của hai số lẻ là số lẻ.
Lẻ : lẻ = lẻ
- Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn.
Chẵn : lẻ = chẵn
- Số lẻ không chia hết cho số chẵn
- Một tổng chia hết cho một số khi mọi số hạng của tổng đều chia hết cho số đó
- Một hiệu chia hết cho một số nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho số đó
- Một tích chia hết cho một số nếu trong tích đó có ít nhất một thừa số chia hết
HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH HỌC CỦA MATHX
Bài toán 1: Cho số 7653. Không làm phép chia, hãy cho biết số đó có chia hết cho 9 hay không? Nếu số đó không chia hết cho 9 thì dư bao nhiêu?
Bài giải:
Tổng các chữ số của số đó là:
7 + 6 + 5 + 3 = 21
Vì 21 không chia hết cho 9 nên số đã cho không chia hết cho 9
Vì 21 không chia hết cho 9 = 2 dư 3 nên số đã cho chia 9 dư 3
Trả lời: 7653 không chia hết cho 9
7653 chia 9 dư 3
Bài toán 2: Cho số 454. Không làm phép chia, hay cho biết số 454 có chia hết cho 6 không ?
Bài giải:
Số 454 chia hết cho 2 vì là số chẵn
Tổng các chữ số của số đã cho là:
4 + 5 + 4 = 13
Mà 13 không chia hết cho 3 nên 454 không chia hết cho 3
Số 454 chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3 nên 454 không chia hết cho 6
Bài toán 3. Cho số 2141*. Hãy thay chữ số * sao cho số đó chia hết cho 6. Có mấy cách thay ?
Bài giải:
- Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. Vậy phải thay dấu * bằng chữ số nào đó để số 2141* vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3
- Một số có hàng đơn vị là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. Vậy để có số 2141* chia hết cho 2 ta có thể thay dấu * bằng một trong 5 chữ số 0, 2, 4, 6, 8 (1)
- Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
Mà 2 + 1 + 4 + 1 = 8 và 8 : 3 = 2 dư 2. Vậy có thể thay dấu * bằng một trong các chữ số 1, 4, 7 thì được số chia hết cho 3.
- Kết hợp (1) và (2) ta thấy dấu * chỉ có thể thay bằng chữ số 4 vì 21414 chia hết cho 2 và
21414 chia hết cho 3
Trả lời: Thay bằng chữ số 4 và có một cách thay
Bài toán 4: Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 5
Giải: Các số có 2 chữ số chia hết cho 5 là: 10, 15, 20, …., 95
Vậy có: (95 – 10) : 5 + 1 = 18 (số có 2 chữ số chia hết cho 5)
CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1. Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 2?
Bài 2. Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 3?
Bài 3. Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 9?
Bài 4. Cho số 3*46. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 3
Bài 5. Cho số 4*59. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 9. Có mấy cách thay?
Bài 6. Cho số 53*4. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 6. Có mấy cách thay?
Bài 7. Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 6
Bài 8. Cho số 466*. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 6. Có mấy cách thay?
Bài 9. Bạn Hiền nói: “ Một số có hàng chục là lẻ thì hàng đơn vị phải là 2 hoặc 6 thì số đó mới chia hết cho 4. Còn nếu hàng chục là chẵn thì hàng đơn vị phải là 0; 4 hoặc 8 thì số đó chia hết cho 4”.
Bạn Hiền nói đúng hay sai?
Bài 10. Bạn Giỏi nói: “Một số có hàng trăm là chẵn thì nếu số gồm 2 chữ số cuối cùng của số đó chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8”.