ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 NĂM 2025 - 2026 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh đề khảo sát chất lượng năm 2025 - 2026, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam kèm hướng dẫn bài V.

Đề khảo sát chất lượng năm 2025 - 2026, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam.

Lời giải chi tiết bài V.

Bài V. Một trường học dự định mua 3 loại cây cảnh A, B, C có giá mua lần lượt là 30 nghìn đồng, 50 nghìn đồng và 70 nghìn đồng mỗi cây. Nhà trường dự định mua tổng cộng đúng 40 cây với tổng số tiền mua cây vừa đúng 1 800 000 đồng. Theo hướng dẫn của nhà vườn, thời gian cần thiết để chăm sóc định kỳ hàng tuần cho mỗi cây loại A, B, C lần lượt là 2 phút, 5 phút và 3 phút. Hãy xác định số lượng cây mỗi loại cần mua để tổng thời gian chăm sóc hàng tuần của nhà trường là nhỏ nhất biết rằng mỗi loại phải mua tối thiểu 1 cây.

Hướng dẫn.

Gọi số cây cảnh A, B, C mà trường học mua lần lượt là \( x, y, z \) \( (x,y,z \ge 1,\ x,y,z \in \mathbb{N}) \)

Vì nhà trường dự định mua tổng cộng đúng \( 40 \) cây nên \( x+y+z=40 \)

Vì cây cảnh A, B, C có giá mua lần lượt là \( 30 \) nghìn đồng, \( 50 \) nghìn đồng, \( 70 \) nghìn đồng nên tổng số tiền nhà trường mua là \( T=30x+50y+70z \) (nghìn đồng)

Vì tổng số tiền mua cây là \( 1\,800\,000 \) đồng nên \( 30x+50y+70z=1800 \)

\( \Rightarrow 3x+5y+7z=180 \)

Tổng thời gian để chăm sóc cây hằng tuần là \( T=2x+5y+3z \) (phút)

Có \( x+y+z=40 \Rightarrow x=40-y-z \)

Có \( 3x+5y+7z=180 \) \( \Rightarrow 3(40-y-z)+5y+7z=180 \) \( \Rightarrow y+2z=30 \)

\( \Rightarrow y=30-2z \)

Có \( y \ge 1 \Rightarrow 30-2z \ge 1 \Rightarrow z \le \dfrac{29}{2} \) mà \( z \in \mathbb{N} \Rightarrow z \le 14 \)

\( T=2x+5y+3z \)

\( =2(40-30+2z-z)+5(30-2z)+3z \)

\( =-5z+170 \ge -5\cdot14+170=100 \)

Dấu “=” xảy ra khi \( z=14;\ y=2;\ x=24 \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nhà trường cần mua 24 cây loại A, 2 cây loại B và 14 cây loại C để có tổng thời gian chăm sóc cây nhỏ nhất.