CHỦ ĐỀ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh chủ đề hai tam giác bằng nhau kèm đáp án chi tiết.

CHỦ ĐỀ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Bài 1. Tính giá trị của \( x \) và \( y \) trong các hình dưới đây:

a) (hình vẽ tam giác ABC cân tại A, góc B = \(48^\circ\), góc C = \(3y\), góc A = \(2x\)).

b) (hình vẽ tam giác DEF cân tại E, trên tia DE có điểm B, góc D = \(23x^\circ\), góc E = \(x^\circ\)).

Bài 2. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ dưới đây:

(hình vẽ tam giác MNP, K là điểm trên MH, N là trung điểm HP,...)

Bài 3. Cho tam giác \( ABC \), gọi I là trung điểm cạnh \( BC \). Trên tia đối của tia \( IA \) lấy điểm D sao cho \( ID = IA \).

a) Chứng minh \( AB = CD \) và \( AB \parallel CD \).

b) Chứng minh \( BD \parallel AC \).

c) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle DCB \).

d) Trên các đoạn thẳng \( AC, BD \) lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \( AM = DN \). Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng.

Bài 4. Cho \( \triangle ABC \) cân tại A. Trên tia đối của tia \( BC \) lấy điểm E, trên tia đối của tia \( CB \) lấy điểm F sao cho \( BE = CF \).

a) Chứng minh \( \triangle AEF \) cân.

b) Vẽ \( BH \perp AE \) tại H. Vẽ \( CK \perp AF \) tại K. Chứng minh \( \triangle EBH = \triangle FCK \).

c) Các đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Tam giác IHK là tam giác gì? Tại sao?

d) Khi \( \widehat{BAC} = 60^\circ \) và \( BE = CF = BC \), tính số đo các góc của tam giác AEF và xác định dạng của tam giác IBC.

Bài 5. Cho tam giác nhọn \( ABC \) (\( AB < AC \)). Gọi D là trung điểm của \( BC \). Trên tia đối của tia \( DA \) lấy điểm M sao cho \( DM = DA \).

a) Chứng minh \( AC = BM \) và \( AC \parallel BM \).

b) Chứng minh \( \triangle ABM = \triangle MCA \).

c) Kẻ \( AH \perp BC, MK \perp BC \) (H, K ∈ BC). Chứng minh \( BK = CH \).

d) Chứng minh \( HM \parallel AK \).

Bài 6. Cho tam giác \( ABC \). Gọi D là trung điểm của \( AB \), E là trung điểm của \( BC \). Trên tia đối của tia \( DE \) lấy điểm K sao cho \( DK = DE \).

a) Chứng minh \( \triangle BDE = \triangle ADK \) và \( AK \parallel BC \).

b) Chứng minh \( \triangle AKE = \triangle ECA \).

c) Cho \( \widehat{A} = 65^\circ, \widehat{C} = 55^\circ \). Tính số đo các góc của \( \triangle ADK \).

d) Gọi I là trung điểm của \( AE \). Chứng minh I là trung điểm của \( CK \).

Bài 7. Cho tam giác \( ABC \) cân tại A. Tia phân giác góc \( \widehat{BAC} \) cắt cạnh \( BC \) tại M.

a) Chứng minh \( \triangle AMB = \triangle AMC \).

b) Kẻ \( ME \perp AB \) (E ∈ AB), \( MF \perp AC \) (F ∈ AC). Chứng minh tam giác AEF cân.

c) Chứng minh \( AM \perp EF \).

d) Qua B kẻ đường thẳng song song với \( AC \) cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh \( BE = BI \).

Bài 8. Cho tam giác \( ABC \) vuông tại A, \( \widehat{ACB} = 30^\circ \). Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh \( AC \) tại M. Lấy điểm K trên cạnh \( BC \) sao cho \( BK = BA \).

a) Chứng minh \( \triangle ABM = \triangle KBM \).

b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân.

c) Chứng minh tam giác BEC đều.

d) Kẻ \( AH \perp EM \) (H ∈ EM). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh \( KN \perp AC \).

Bài 9. Cho tam giác \( ABC \) cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh \( AB \), E thuộc cạnh \( AC \) sao cho \( AD = AE \).

a) Chứng minh \( BE = CD \).

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân.

c) Chứng minh AK là tia phân giác góc A.