TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 - DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN

Một số bài tập.

Bài 1. Tính diện tích hình tròn, biết chu vi hình tròn là 18,84cm

Giải:

Bán kính hình tròn là: 18,84 : 2 : 3,14 = 3 (cm)

Diện tích hình tròn là: 3 x 3 x 3,14 = 28,26 (cm²)

Đáp số: 28,26 cm².

Bài 2.

Cho hình tròn tâm O và hình vuông ABCD có đường chéo AC = 12cm. Tính diện tích phần tô màu.

Giải:

Hình vuông ABCD cũng là 1 hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

Vậy diện tích hình vuông ABCD là: 12 x 12 : 2 = 72 (cm²)

Diện tích hình vuông AMOQ là: 72 : 4 = 18

Ta thấy diện tích hình vuông AMOQ chính là tích của hai cạnh OM x OQ

Vậy diện tích hình tròn là: 18 x 3,14 = 56,52 (cm²)

Diện tích phần tô đậm là: 72 – 56,52 = 15,48 (cm²)

Đáp số: 15,48 cm²

Bài 3. Cho hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên hình tròn tâm O, bán kính 3cm. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông đó.

Giải:

Diện tích hình tròn là: 3 x 3 x 3,14 = 28,26 (cm²)

Độ dài đường chéo AC là: 3 x 2 = 6 (cm)

Diện tích hình vuông là: 6 x 6 = 36 (cm²)

Tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông là:

28,26 : 36 x 100% = 78,5 (%)

Đáp số: 78,5 %.

Bài 4. Cho hình vuông ABCD và hình tròn tâm O có đường kính bằng độ dài cạnh hình vuông. Tìm tỉ phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông đó.

Giải:

Diện tích hình tròn tâm O bán kính r là: r x r x 3,14

Ta có: AB = r x 2

Diện tích hình vuông ABCD là: r x 2 x r x 2 = r x r x 4

Tỉ số diện tích hình tròn và hình vuông là:

Bài 5. Hình vuông ABCD có 4 đỉnh nằm trên hình tròn tâm O. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích phần tô màu và diện tích hình vuông ABCD.

Giải:

Coi bán kính hình tròn là 1cm thì độ dài đường chéo BD = AC = 2cm

Diện tích hình tròn là: 1 x 1 x 3,14 = 3,14 (cm²)

Diện tích hình vuông là: 2 x 2 : 2 = 2 (cm²)

Diện tích phần tô màu: 3,14 – 2 = 1,14 (cm²)

Tỉ số phần trăm diện tích phần tô màu và diện tích hình vuông là:

1,14 : 2 = 57 (%)

Bài 6. Hình vẽ gồm hai hình vuông và một hình tròn. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình vuông MNPQ và hình vuông ABCD.

Giải:

Coi bán kính hình tròn là 1cm thì độ dài hai đường chéo MP và NQ của hình vuông MNPQ là 2cm.

Diện tích hình vuông MNPQ là: 2 x 2 : 2 = 2 (cm²)

Độ dài cạnh hình vuông ABCD chính bằng đường kính hình tròn

=> Độ dài cạnh hình vuông là 2cm

Diện tích hình vuông ABCD là: 2 x 2 = 4 (cm²)

Tỉ số diện tích hình vuông MNPQ và hình vuông ABCD là: 2 : 4 = 1/2

Bài 7. Hình vẽ bên gồm hai hình tròn và một hình vuông. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn bé và hình tròn lớn.

Giải:

Coi bán kính hình tròn bé là 1cm.

Diện tích hình tròn bé là: 1 x 1 x 3,14 = 3,14 (cm²)

Cạnh hình vuông là 2cm

Diện tích hình vuông là: 2 x 2 = 4 (cm²)

Ta thấy diện tích tam giác AOB = 1/4 diện tích hình vuông ABCD

Diện tích tam giác AOB là: 4 : 4 = 1 (cm²)

=> OA  x OB : 2 = 1

=> OA x OB = 1 x 2 = 2

Diện tích hình tròn lớn là: 2 x 2 x 3,14 = 12,56 (cm²)

Tỉ số phần trăm diện tích hình tròn bé và diện tích hình tròn lớn là:

3,14 : 12,56 = 25 (%)

Bài 8. Hình vẽ bên gồm hình chữ nhật và hai phần hình tròn (2) và (3). Mỗi phần hình tròn là ¼ hình tròn tâm D và tâm C; bán kính DA và CB. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích (1) và diện tích hình chữ nhật.

Giải:

Coi bán kính hình tròn là 1cm ta có:

Tổng diện tích hình (2) và hình (3) chính bằng ½ diện tích hình tròn bán kính 1cm. Vậy diện tích hình (2) và hình (3) là:

(1 x 1 x 3,14) : 2 = 1,57 (cm²)

Hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 1cm, chiều dài là 2cm. Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là: 1 x 2 = 2 (cm²)

Diện tích hình (1) là: 2  - 1,57 = 0,43 (cm²)

Tỉ số phần trăm diện tích (1) và hình chữ nhật ABCD là:

 0,43 : 2 = 21,5 (%)

Bài tập tự luyện.

Bài 1. Tính diện tích hình tròn biết chu vi hình tròn là:

a) C = 9,42dm

b) C = 15,7m

c) C = 20,096cm

Bài 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm. Trong hình vuông có bốn nửa hình tròn bằng nhau và cắt nhau tạo thành bông hoa bốn cánh. Tính diện tích bông hoa đó.

Bài 3. Cho hai hình tròn: Hình tròn tâm E có đường kính AO và hình tròn tâm O có đường kính AB.

a) Chu vi hình tròn lớn gấp bao nhiêu lần hình tròn bé.

b) Diện tích hình tròn lớn gấp bao nhiêu lần hình trón bé.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh 4cm. Hai hình tròn tâm A và tâm C cùng có bán kính 4cm. Tính diện tích phần tô màu.

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 5cm. Hai cung tròn tâm D và tâm C có cùng bán kính r = DA = CB cắt cạnh DC tại G và E.

a) So sánh diện tích phần 1 và phần 2, biết diện tích hình chữ nhật bằng nửa diện tích hình tròn tâm D, bán kính r.

b) Tính độ dài đoạn thẳng EG.