MỘT SỐ CÂU HÌNH HỌC PHẲNG TRONG ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 1 LỚP 9 NĂM HỌC 2024 - 2025 (PHẦN 1)

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh một số câu hình học phẳng trong đề thi cuối học kì 1 lớp 9 năm học 2024 - 2025 của các trường kèm đáp án chi tiết.

Bài 1. (Trích đề trường THCS Thuận Thiên - Hải Phòng)

Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Qua O, kẻ tia Ox vuông góc với dây AB tại I, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm M.
a) Cho bán kính của đường tròn (O) bằng \(10\ \text{cm}\), \(OI=6\ \text{cm}\). Tính độ dài dây AB.
b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 2. (Trích đề phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình)

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Biết \( \widehat{AMB} = 60^\circ \).
a) Tính số đo góc ở tâm \( \widehat{AOB} \).
b) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB.
c) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), MC cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác C). Chứng minh rằng \( MA^2 = MC\cdot MD \).

Bài 3. (Trích đề phòng GD&ĐT Thái Hoà - Nghệ An)

Cho đường tròn (O). Qua điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại M.
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại M.
b) Giả sử \(OA=2R\). Tính số đo cung nhỏ BC.
c) Vẽ đường kính BE, gọi F là giao điểm của AE với đường tròn (O). Chứng minh \(AM\cdot AO = AE\cdot AF\).

Bài 4. (Trích phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh)

Cho đường tròn \((O;R)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\), kẻ tiếp tuyến \(MA\) với đường tròn \((O)\), trong đó \(A\) là tiếp điểm.

a) Cho bán kính của đường tròn \((O)\) bằng \(R = 4\ \text{cm}\), \(OM = 8\ \text{cm}\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MA\).

b) Đường thẳng qua \(A\), vuông góc với \(OM\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(B\) (\(B\) khác \(A\)). Chứng minh \(MB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).

c) Tính diện tích phần của tam giác \(AMB\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\) theo \(R\), biết \( \widehat{MAB} = 60^\circ \).

Bài 5. (Trích trường THCS Lý Tự Trọng – Quảng Nam)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(BC = 5\ \text{cm}\), \( \widehat{BAC} = 60^\circ \), đường cao \(CK\). Vẽ đường tròn tâm \(C\) bán kính \(CK\), đường tròn \((C)\) cắt \(AC\) tại \(Q\).

a) Tính số đo cung \(KQ\) của đường tròn \((C; CK)\).

b) Chứng minh \(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((C; CK)\).

c) Vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(CK\) cắt \(BC\) tại \(P\) (\(P\) khác \(C\)). Tính diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ KP của \((O)\).

Bài 6. (Trích đề trường THCS Trọng Điểm - Quảng Ninh)

Cho đường tròn \((O;R)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O)\). Từ \(A\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) với đường tròn \((O)\) (\(B, C\) là hai tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC\). Từ \(B\) vẽ đường kính \(BD\) của \((O)\), đường thẳng \(AD\) cắt \((O)\) tại \(E\) (\(E\) khác \(D\)).

a) Chứng minh bốn điểm \(A, B, O, C\) cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng \(OA \perp BC\) tại \(H\).

c) Chứng minh \(OA // CD\).

d) Khi \(OA = BD\), hãy tính theo \(R\) diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính \(OC, OD\) và cung nhỏ \(CD\).

Bài 7. (Trích đề phòng GD&ĐT Kỳ Anh – Hà Tĩnh)

Cho đường tròn \((O;R)\). Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến \(AM\) và \(AN\) (\(M, N\) là các tiếp điểm), \(OA\) cắt \(MN\) tại \(H\).

a) Chứng minh bốn điểm \(A, M, N, O\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng \(AO\) cắt đường tròn tại hai điểm \(B\) và \(C\) (\(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\)). Chứng minh \(BH \cdot AC = AB \cdot CH\).

Bài 8. (Trích đề phòng GD&ĐT Châu Đức – Bà Rịa Vũng Tàu)

Cho nửa đường tròn \((O)\) có đường kính \(AB = 2R\). Gọi \(Ax, By\) là các tia vuông góc với \(AB\) (\(Ax, By\) và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\)). Qua điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn (\(M\) khác \(A\) và \(B\)), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt \(Ax, By\) theo thứ tự tại \(C\) và \(D\).

a) Chứng minh \(\widehat{COD} = 90^\circ\) và \(AC \cdot BD = R^2\).

b) \(BM\) cắt \(Ax\) tại \(N\). Chứng minh \(C\) là trung điểm của \(AN\).

Bài 9. (Trích đề phòng GD&ĐT Ninh Giang - Hải Dương)

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Trên tia đối của tia \(AB\), lấy điểm \(C\). Kẻ \(CM, CN\) là các tiếp tuyến của \((O)\) (\(M, N\) là các tiếp điểm). \(CO\) cắt \(MN\) tại \(H\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BM\) cắt \(CM\) tại \(E\), cắt \(MN\) tại \(F\).

a) Chứng minh \(CO\) vuông góc với \(MN\) và \(HO \cdot HC = \dfrac{1}{4} MN^2\).

b) Chứng minh \(\triangle MEF\) cân.

Bài 10. (Trích đề phòng GD&ĐT Phúc Thọ - Hà Nội)

Cho đường tròn \((O;R)\) lấy điểm \(I\) nằm ngoài đường tròn sao cho \(OI = 2R\).

Từ điểm \(I\) vẽ hai tiếp tuyến \(IA, IB\) của đường tròn (\(A, B\) là các tiếp điểm).

a) Các tam giác \(OIA\) và \(OIB\) là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh bốn điểm \(A, I, B, O\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Tính \(\widehat{OIA}\). Chứng minh \(\triangle IAB\) đều.

c) Tia \(BO\) cắt \(IA\) tại \(K\) và cắt đường tròn tại điểm \(H\). Chứng minh \(AK \cdot OK = HK \cdot IK\).