Trường Toán Online MATHX
Trường THCS Cầu Giấy là một trong những trường THCS chất lượng cao tốt của quận Cầu Giấy nói riêng cũng như của thành phố Hà Nội nói chung. Hàng năm, việc tuyển chọn học sinh vào lớp 6 của trường được diễn ra qua kỳ thi đánh giá năng lực ba môn Toán, Tiếng Việt và Tiếng Anh với rất đông học sinh tham gia thi tuyển.
Dưới đây, thầy Hiếu giới thiệu đến các em đề bài và lời giải, phân tích một bài toán tự luận trong đề thi vào lớp 6 THCS Cầu Giấy năm 2024 vừa qua.
Đề bài: Cho hai số tự nhiên a và b (a < b) biết (a x b) x (a + b) = 30. a) Tìm các số a và b thỏa mãn điều kiện trên. b) Có thể tìm được 2 số tự nhiên a và b để a x b x (a + b) = 20242025 hay không? Vì sao?
Đây là bài toán khó, được coi là bài phân loại cao trong đề thi. Bài toán thuộc chủ đề toán suy luận logic, đòi hỏi học sinh cần có tư duy tốt, khả năng tiếp cận và phân tích đề bài tốt thì mới có thể giải được bài toán trong thời gian cho phép. Bên cạnh đó, với học sinh tiểu học, việc trình bày chi tiết, mạch lạc và được điểm tối đa cho bài toán này cũng không phải là điều dễ dàng.
1. Phân tích bài tự luận trong đề vào lớp 6 THCS Cầu Giấy
Đề bài cho ý a với số liệu khá nhỏ: a x b x (a + b) = 30, từ đây đưa chúng ta đến cách tiếp cận đơn giản là liệt kê hết các khả năng tách số 30 thành tích của 3 số tự nhiên. Hơn nữa, với liên hệ a < b, a và b là hai số tự nhiên nên ta cũng có ngay a < b < a + b, điều này dẫn đến việc ta chỉ tách 30 thành các trường hợp 3 số tự nhiên theo thứ tự tăng dần:
30 = 1 x 2 x 15
30 = 1 x 3 x 10
30 = 1 x 5 x 6
30 = 2 x 3 x 5
Đến đây ta dễ dàng có được lời giải của phần a của bài toán tự luận trong đề thi vào THCS Cầu Giấy này.
Đối với ý b, ta thấy con số 20242025 mang ý nghĩa "thời gian" - năm học 20242025. Ta sẽ thử một vài bộ số a, b và nhận ra rằng tích a x b x (a + b) ở vế trái luôn là số lẻ, từ đó dẫn đến hướng lập luận sao cho vế trái khác vế phải, hay không tồn tại a, b thỏa mãn đề bài.
2. Hướng dẫn giải chi tiết bài tự luận hay trong đề thi vào lớp 6 THCS Cầu Giấy 2024
3. Bài tập tương tự
Thầy Hiếu và đội ngũ MATHX gửi một số bài toán đề xuất để các em học sinh có thể tham khảo thêm:
Bài 1. Có hay không số tự nhiên a sao cho a x (a + 1) = 20242025?
Bài 2. Trên ba mảnh giấy trắng ta ghi lần lượt các số 1, 2, 3. Sau đó ta úp các mặt đã ghi số xuống, xáo trộn các mảnh giấy rồi cùng ghi lần lượt các số 1, 2, 3 vào mặt trắng thứ hai của mỗi mảnh giấy. Ta cộng hai số ghi trên hai mặt của mỗi mảnh giấy rồi đem ba tổng tìm được nhân với nhau. Em hãy cho biết tích tìm được có thể là một số lẻ được hay không? Giải thích tại sao?
Bài 3. Có hay không các số tự nhiên a, b sao cho: a x b x (a + 3 x b) = 20242025?
Bài 4. Trên bảng ghi 10 số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Mỗi lần thực hiện ta xóa đi 2 số a, b và thay với a x 2023 + b x 2025. Hỏi khi còn lại một số thì số đó là số chẵn hay số lẻ? Giải thích tại sao?
Bài 5. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho: (a + b) x (b + c) x (c + a) + 1 = 2007 x 2008
Video chữa bài số 5:
Các em có thể xem thêm các bài viết sau để ôn thi vào cấp 2 chất lượng cao:
Ôn thi lớp 6 cấp 2 chất lượng cao
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY 2012 2013
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY 2013 2014
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY 2019 2020
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY 2020 2021
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY 2021 2022
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY 2022 2023
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY 2023-2024