Trường Toán Online MATHX
Kì thì học kì 1 quận Hai Bà Trưng vừa kết thúc trong đó có một số bài tập mang độ khó cao, đòi hỏi các em phải có sự nhạy bén, logic, và kiến thức sâu rộng. Bài viết này MATHX biên soạn đến các em giải bài toán khó (câu cuối cùng) trong đề thi học kì 1 quận Hai Bà Trưng 2023-2024. Các em làm bài tập ra vở rồi đối chiếu đáp án để xem kết quả. Chúc các em học tốt!
Các em tham khảo thêm:
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 QUẬN HAI BÀ TRƯNG NĂM 2023
Các em học sinh xem giải chi tiết toàn bộ đề tại link sau:
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN LỚP 9 PHÒNG GDĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG NĂM HỌC 2023 2024
Đề bài: Cho ba số thực dương a;b;c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3
Tìm giá trị lớn nhất của: \(P={\dfrac{a}{\sqrt{3+a{{^2}}}}}\) + \({\dfrac{b}{\sqrt{3+b{{^2}}}}}\) + \({\dfrac{c}{\sqrt{3+c{{^2}}}}}\)
Giải:
Ta có: 3 + \(a{^2}\) = \(a{^2}\) + ab + bc + ca = (a + b)(a + c)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\({\dfrac{a}{\sqrt{3+a{{^2}}}}}\) = \({\dfrac{a}{\sqrt{(a+b).(a+c)}}}\) = \(\sqrt {\dfrac{a}{{a + b}}×\dfrac{a}{{a + c}}} \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{a}{{a + c}}} \right)\)
Tương tự ta có:
P \( \le \ \)\(\dfrac{1}{2}\) \(\begin{array}{l} \left( {\dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{a}{{a + c}} + \dfrac{b}{{b + a}} + \dfrac{b}{{b + c}} + \dfrac{c}{{c + a}} + \dfrac{c}{{c + b}}} \right) = \dfrac{3}{2}\\ \end{array} \)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Vậy giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{3}{2}\) khi a = b = c.
Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em giải một bài toán khó ở câu cuối trong đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 quận Hai Bà Trưng năm học 2023 - 2024.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các chuyên đề và tài liệu trong TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 để có thể tích lũy thêm nhiều kiến thức và ôn tập hiệu quả hơn.