ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2026-2027 THCS NGUYỄN DU-HÀ NỘI

Câu 1 (4 điểm)

1. Viết tập hợp M các chữ số của số 2026.

2. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \( \left(\frac{2}{5} \times \frac{13}{131} + \frac{2}{5} \times \frac{118}{131}\right) : \frac{4}{5} \)

b) \( \frac{3}{2} + \frac{3}{6} + \frac{3}{12} + \ldots + \frac{3}{2550} \)

3. Với n là số tự nhiên lớn hơn 0, ta ký hiệu \( n! = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times n \). Ví dụ \( 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \). Hãy tìm chữ số tận cùng của biểu thức \( A = 1! + 2! + 3! + \ldots + 9! + 10! \)

Câu 2 (4 điểm)

1. Tìm số tự nhiên x biết:

a) \( 720 : [41 - (17x - 11)] = 40 \)

b) \( x + 2x + 3x + \ldots + 10x = 275 \)

2. Một người đi xe máy từ tỉnh A và một người đi xe đạp từ tỉnh B. Hai tỉnh cách nhau \( 80\text{km} \). Nếu họ đi gặp nhau thì mất 2 giờ. Nếu họ đi cùng chiều thì xe máy đuổi kịp người đi xe đạp sau 4 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết rằng họ cùng khởi hành một lúc.

Câu 3 (4 điểm)

1. Viết tập hợp C các số tự nhiên x biết rằng lấy x chia cho 12 ta được thương bằng số dư.

2. Một cầu thang có 10 bậc, biết rằng mỗi lần bạn Bình có thể leo được 2 bậc hoặc 3 bậc. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để bạn Bình leo đến bậc thứ 10.

Câu 4 (6 điểm)

1. Nhà bác Mai có một khu vườn hình chữ nhật chiều dài bằng \( 140\text{m} \), chiều rộng bằng nửa chiều dài. Để tiện chăm sóc cây bác Mai làm lối đi hình bình hành có kích thước như hình vẽ bên.

a) Tính diện tích phần đất còn lại.

b) Bác Mai dùng lưới rào xung quanh vườn, trừ ra \( 2\text{m} \) làm cửa ra (như hình vẽ). Biết một mét lưới có giá 115000 đồng, hỏi bác Mai cần phải trả bao nhiêu tiền mua lưới để làm hàng rào?

2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng \( 60\text{cm}^2 \). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \( AM = \frac{2}{3}MC \). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho \( CN = \frac{1}{3}BN \). Gọi O là giao điểm của AN và BM.

a) Tính diện tích tam giác ABM.

b) Tính tỉ số \( \frac{OA}{ON} \).

Câu 5 (2 điểm)

Hai bạn An và Bình chơi trò chơi như sau: Trong một hộp thẻ có 165 thẻ, hai bạn thay phiên nhau rút thẻ. Mỗi lần rút thẻ thì có thể rút 1 hoặc 2 hoặc 3 thẻ, ai rút được thẻ cuối cùng là người thắng cuộc. Em hãy chứng minh rằng luôn có cách chơi để bạn An thắng cuộc.