ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 LỚP 7 TRƯỜNG THCS VÀ THPT M.V.LÔ-MÔ-NÔ-XỐP HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kì 1 Lớp 7 trường THCS và THPT M.V. Lô-Mô-Nô-Xốp Hà Nội năm 2025 - 2026 kèm đáp án câu cuối cùng.

ĐÁP ÁN CÂU V

Bài V (0,5 điểm). Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thỏa mãn

\( \dfrac{a + b - c}{2c} = \dfrac{b + c - a}{2a} = \dfrac{c + a - b}{2b} \)

Tính giá trị của biểu thức \( P = \left(1 + \dfrac{b}{a}\right)\left(1 + \dfrac{a}{c}\right)\left(1 + \dfrac{c}{b}\right). \)

Hướng dẫn

+ Nếu a + b + c ≠ 0

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\( \dfrac{a + b - c}{2c} = \dfrac{b + c - a}{2a} = \dfrac{c + a - b}{2b} = \dfrac{a + b + c}{2(a + b + c)} = \dfrac{1}{2} \)

Suy ra 2(a + b − c) = 2c hay a + b − c = c suy ra a + b = 2c

Tương tự ta có: b + c = 2a

và c + a = 2b

Ta có:

\( P = \left(1 + \dfrac{b}{a}\right)\left(1 + \dfrac{a}{c}\right)\left(1 + \dfrac{c}{b}\right) \)

\( = \left(\dfrac{a + b}{a}\right)\left(\dfrac{c + a}{c}\right)\left(\dfrac{b + c}{b}\right) \)

\( = \dfrac{(a + b)(c + a)(b + c)}{abc} \)

\( = \dfrac{2c \cdot 2b \cdot 2a}{abc} = 8 \)

+ Nếu a + b + c = 0

Ta có a + b = −c; a + c = −b; b + c = −a

Khi đó

\( P = \left(1 + \dfrac{b}{a}\right)\left(1 + \dfrac{a}{c}\right)\left(1 + \dfrac{c}{b}\right) \)

\( = \left(\dfrac{a + b}{a}\right)\left(\dfrac{c + a}{c}\right)\left(\dfrac{b + c}{b}\right) = \dfrac{(-c)(-b)(-a)}{abc} \)

\( = \dfrac{-abc}{abc} = -1 \)

Vậy P = 8 nếu a + b + c ≠ 0 và P = -1 nếu a + b + c = 0.