ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 12 TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN NĂM 2025 - 2026

MATHX gửi quý phụ huynh và các bạn học sinh đề Khảo sát tháng 12 trường THCS Phú Diễn - Hà Nội năm 2025 - 2026 kèm đáp án tham khảo Bài V.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO CÂU V

Câu V. (0,5 điểm)

Câu lạc bộ Mĩ thuật của một trường THCS đang chuẩn bị gian hàng gây quỹ tại "Ngày hội Sách và Sáng tạo năm 2025". Câu lạc bộ quyết định làm hai loại thiệp chúc mừng handmade để bán gây quỹ ủng hộ trẻ em vùng cao. Thời gian làm 1 thiệp mẫu A (thiệp 3D, cắt giấy cầu kỳ) gấp hai lần thời gian làm 1 thiệp mẫu B (thiệp 2D trang trí đơn giản). Nếu chỉ làm thiệp mẫu B, trong 1 giờ các bạn hoàn thành được 60 thiệp. Trong một ngày, câu lạc bộ có 8 giờ làm việc. Ban tổ chức dự báo lượng khách và cho phép câu lạc bộ bày bán tối đa 200 thiệp mẫu A và 240 thiệp mẫu B trong mỗi ngày hội. Tiền lãi thu được khi bán một sản phẩm Thiệp mẫu A là 24 000 đồng/thiệp, Thiệp mẫu B: 18 000 đồng/thiệp. Hỏi: Trong một ngày hội, câu lạc bộ cần làm bao nhiêu thiệp mẫu A và mẫu B để thu được số tiền lãi cao nhất?

Hướng dẫn.

Gọi số thiệp mẫu A và số thiệp mẫu B mà câu lạc bộ cần làm trong một ngày hội lần lượt là \(x, y\) (thiệp mẫu) \((x, y \in \mathbb{N}^*)\).

Theo đề bài ta có: \(x \le 200\) và \(y \le 240\).

Nếu chỉ làm thiệp mẫu B, trong một giờ các bạn hoàn thành được 60 thiệp.
Vì thời gian làm một thiệp mẫu A gấp đôi thời gian làm một thiệp mẫu B,
Nên nếu chỉ làm thiệp mẫu A, trong một giờ các bạn hoàn thành được:
\(60 : 2 = 30\) (thiệp)

Thời gian các bạn hoàn thành x thiệp mẫu A là: \( \dfrac{x}{30} \) (giờ)

Thời gian các bạn hoàn thành y thiệp mẫu B là: \( \dfrac{y}{60} \) (giờ)

Theo đề bài ta có: \( \dfrac{x}{30} + \dfrac{y}{60} = 8 \quad (1) \)

Tiền lãi thu được khi bán hai loại thiệp chúc mừng là:
\(T = 24000x + 18000y = 6000(4x + 3y)\) (đồng)

Từ (1) suy ra \(2x + y = 480\) nên \(4x + 2y = 960\).

Kết hợp với \(y \le 240\) ta có:
\(4x + 3y = (4x + 2y) + y = 960 + y \le 960 + 240 = 1200\)

Nên \(T \le 6000 \cdot 1200 = 7\,200\,000\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(y = 240\). Khi đó:
\(x = \dfrac{480 - y}{2} = \dfrac{480 - 240}{2} = 120\)

Vậy trong một ngày hội, câu lạc bộ cần làm \(120\) thiệp mẫu A và \(240\) thiệp mẫu B để thu được tiền lãi cao nhất là \(7\,200\,000\) (đồng).