Trường Toán Online MATHX
Loại 1. Đoàn tàu chạy qua cột điện
Ví dụ 1. Bạn Nam ngồi trên chuyến tàu S1 đi từ Hà Nội vào Vinh. Khi ngồi trên tàu bạn Nam đã nhìn thấy một cái cột điện và con tàu mình đang ngồi đã vượt qua cái cột điện đó trong 10 giây với vận tốc 6 m/giây. Hỏi tàu dài bao nhiêu mét?
Phân tích: Con tàu đã vượt qua cái cột điện đó trong 10 giây nghĩa là trong 10 giây nó đi được hết chiều dài của tàu, mà vận tốc của tàu là 6m/giây, từ đó ta tính được chiều dài tàu
Giải:
Chiều dài tàu là: 6 x 10 = 60 (m)
Loại 2. Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d.
Ví dụ 1. Một xe lửa đi qua cột điện trong 1/4 phút và vượt qua 1 cây cầu dài 0,7km trong 50 giây. Tính vận tốc và chiều dài của xe lửa.
Phân tích: Xe lửa đi qua cột điện trong 1/4 phút nghĩa là trong 15 giây tàu chạy được quãng đường bằng chiều dài tàu. Tàu vượt qua 1 cây cầu dài 0,7km trong 50 giây nghĩa là trong 50 giây tàu đi được tổng quãng đường = chiều dài cầu + chiều dài tàu. Từ đây ta tính được thời gian tàu chạy quãng đường dài 0,7km
Giải:
1/4 giờ = 15 giây
0,7km = 700m
Thời gian tàu chạy quãng đường dài 0,7km là: 50 – 15 = 35 (giây)
Vận tốc tàu là: 700 : 35 = 20 (m/giây)
Chiều dài tàu là: 15 x 20 = 300 (m)
Loại 3. Đoàn tàu chạy qua một xe đang chạy ngược chiều (chiều dài xe không đáng kể như ô tô, xe máy, xe đạp …).
Ví dụ 1. Xe lửa dài 195m chạy lướt qua người đi xe đạp ngược chiều trong 15 giây. Biết vận tốc của xe đạp là 10,8km/giờ. Tính vận tốc của xe lửa.
Phân tích: Đây là bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ 2 vị trí: một là đuôi tàu và hai là xe đạp. Xe lửa dài 195m chạy lướt qua người đi xe đạp ngược chiều trong 15 giây nghĩa là trong 15 giây tổng quãng đường xe đạp và xe lửa đi được là 195m. Từ đây ta tính được tổng vận tốc xe đạp và xe lửa.
Giải:
Tổng vận tốc xe đạp và xe lửa là: 195 : 15 = 13 (m/giây)
10,8 km/giờ = 3 (m/giây)
Vận tốc xe lửa là: 13 – 3 = 10 (m/giây)
Ví dụ 2. Trên một đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một hành khách ngồi trên ô tô nhìn thấy đầu tàu chạy ngược chiều còn cách ô tô 250 m và sau 11 giây thì đoàn tàu vượt qua mình. Hãy tính chiều dài của đoàn tàu, biết rằng vận tốc của ô tô là 36 km/giờ và vận tốc của đoàn tàu 54 km/giờ ?
Phân tích: Đây là bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ 2 vị trí: một là đuôi tàu và hai là vị trí của ô tô còn cách tàu 250 m. Sau 11 giây ô tô và đoàn tàu vượt qua nhau có nghĩa là trong 11 giây ô tô và đoàn tàu đã đi được một quảng đường đúng bằng tổng chiều dài của con tàu và 250 m.
Giải:
Đổi: 36 km/giờ = 10 m/giây
54 km/giờ = 15 m/giây
Quảng đường ô tô và tàu đi được trong 11 giây là:
11 x (10 + 15) = 275 (m)
Chiều dài con tàu là:
275 – 250 = 25 (m)
Đáp số: 25 m
Loại 4. Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều
Ví dụ 4. Người lái xe ô tô đi với vận tốc 45km/giờ vượt qua xe lửa đi cùng chiều trong 50 giây. Xe lửa đi với vận tốc 36km/giờ. Tính chiều dài của xe lửa.
Phân tích: Đây là bài toán chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí: một là đầu xe lửa và hai là ô tô. Người lái ô tô vượt qua xe lửa đi cùng chiều trong 50 giây nghĩa là trong 50 giây người lái xe đuổi kịp đầu xe lửa với khoảng cách là chiều dài xe lửa. Từ đó ta tính được chiều dài tàu = 50 giây x hiệu vận tốc ô tô và xe lửa
Giải:
Hiệu vận tốc của ô tô và xe lửa là: 45 – 36 = 9 (km/giờ)
Đổi 9km/giờ = 2,5 (m/giây)
Chiều dài tàu là: 2,5 x 50 = 125 (m)
Đáp số: 125m
Loại 5. Kết hợp các loại trên.
Ví dụ. Xe lửa chạy qua cây cầu dài 270m hết 36 giây, vượt qua cột điện hết 12 giây, vượt qua xe đạp cùng chiều hết 20 giây. Tính vận tốc của xe đạp theo đơn vị km/giờ.
Phân tích:
Xe lửa chạy qua cây cầu dài 270m hết 36 giây, vượt qua cột điện hết 12 giây nghĩa là trong 36 giây tàu chạy được 270m + chiều dài tàu và trong 12 giây tàu chạy được chiều dài tàu. Từ đây ta tính được thời gian tàu chạy được 270m => vận tốc của tàu => Chiều dài tàu.
Giải:
Thời gian tàu chạy được 270m là: 36 – 12 = 24 (giây)
Vận tốc của tàu là: 270 : 24 = 11,25 (m/giây)
Chiều dài tàu là: 11,25 x 12 = 135 (m)
Hiệu vận tốc của tàu và xe đạp: 135 : 20 = 6,75 (m/giây)
Vận tốc xe đạp là: 11,25 – 6,75 = 4,5 (m/giây)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Một đoàn xe lửa dài 150m chạy qua đường hầm với vận tốc 45km/giờ. Từ lúc bắt đầu vào hầm cho đến khi xe lửa ra khỏi hầm hết 8 phút. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu?
Bài 2. Người gác đường đứng nhìn xe lửa đi qua trước mặt mình hết 12 giây. Với vận tốc đó xe lửa đi qua một cây cầu dài 450m hết 57 giây. Tính vận tốc và chiều dài của xe lửa.
Bài 3. Một đoàn xe lửa đi qua cây cầu AB dài 297m hết 35 giây và đi qua cây cầu CD dài 45m hết 17 giây. Tính vận tốc của xe lửa và chiều dài của xe lửa.
Bài 4. Xe lửa chạy vượt qua xe đạp thứ nhất đi cùng chiều có vận tốc 18km/giờ trong 24 giây và chạy lướt qua xe đạp thư hai đi ngược chiều có vận tốc 18km/giờ trong 8 giây. Tính vận tốc của xe lửa và chiều dài của xe lửa.
Bài 5. Xe lửa đi qua cây cầu dài 360m hết 42 giây, Với vận tốc đó xe lửa đi lướt qua một người chạy ngược chiều với vận tốc 10,8km/giờ trong 6 giây. Tính vận tốc và chiều dài xe lửa.
Bài 6. Xe lửa đi qua đường hầm dài 440m hết 36 giây. Với vận tốc đó xe lửa chạy lướt qua xe máy đi ngược chiều với vận tốc 36km/giờ trong 4 giây. Tính vận tốc và chiều dài xe lửa.
Bài 7. Xe lửa dài 180m chạy vượt qua xe đạp đi cùng chiều trong 45 giây. Biết vận tốc xe đạp là 18km/giờ. Tính vận tốc của xe lửa.
Bài 8. Xe lửa dài 110m đi qua cây cầu dài 160m hết 18 giây và vượt qua xe đạp đi cùng chiều hết 10 giây. Tính vận tốc xe đạp.
Bài 9. Xe lửa dài 170m chạy lướt qua người đi bộ ngược chiều trong 10 giây vớ vận tốc 4,5 km/giờ. Tính vận tốc xe lửa theo đơn vị km/giờ