ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 9 TRƯỜNG THCS THĂNG LONG - HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 9

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG - HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh Đề khảo sát chất lượng tháng 9 - Trường THCS Thăng Long - Hà Nội kèm đáp án tham khảo câu cuối.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO CÂU V

Diện tích sân hình vuông ABCD là: \( 8 \cdot 8 = 64 \; (\text{cm}^2) \)

Ta có: MNPQ là hình vuông nên \( \widehat{M} = \widehat{P} = \widehat{Q} = \widehat{N} = 90^\circ \) và \( MN = NP = PQ = QM \).

Ta có: \( \widehat{AMQ} + \widehat{QMN} + \widehat{BMN} = 180^\circ \) (kề bù)

Suy ra \( \widehat{AMQ} + \widehat{BMN} = 90^\circ \)

Từ đó chứng minh được \( \widehat{AMQ} = \widehat{BNM} \) (cùng phụ với \( \widehat{BMN} \))

Xét \( \triangle AMQ \) và \( \triangle BNM \) có:

• \( \widehat{MAQ} = \widehat{MBN} = 90^\circ \) (gt)
• \( \widehat{AMQ} = \widehat{BNM} \) (cmt)
• \( MN = MQ \) (cmt)

⇒ \( \triangle AMQ = \triangle BNM \) (cạnh huyền - góc nhọn)

Chứng minh tương tự ta có: \( \triangle AMQ = \triangle BNM = \triangle CPN = \triangle DQP \)

Suy ra \( AM = BN = CP = DQ \) và \( MB = NC = PD = QA \)

Gọi độ dài cạnh AM là: \( x \) (cm; \( 0 < x < 8 \))

Độ dài cạnh MB là: \( 8 - x \) (cm)

Ta có: \[ S_{MNPQ} = S_{ABCD} - 4 \cdot S_{AMQ} = 64 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot x(8 - x) = 2x^2 - 16x + 64 = 2(x - 4)^2 + 32 \]

Vì \( (x - 4)^2 \ge 0 \) với mọi \( x \) nên \( S_{MNPQ} \ge 32 \). Dấu "=" xảy ra khi \( x = 4 \) (t/m)

Vậy diện tích nhỏ nhất của hình vuông MNPQ là 32 cm² tại MA = BN = CP = DQ = 4 cm hay M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD.

GIỚI THIỆU LỚP HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN GIỎI