PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

MATHX gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh phiếu BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ  kèm đáp án tham khảo.

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \( 5(x + 3y) - 15x(x + 3y) \)

b) \( 2(x + 1)^2 - y(x + 1) \)

c) \( xy(x + y)^2 - y(x + y) \)

d) \( xy(x - y) - 2x + 2y \)

e) \( (a - b)x + (b - a)y - a + b \)

f) \( (a + b - c)x^2 - (c - a - b)x \)

Bài 2. Chứng minh rằng:

a) \( 79^2 - 79 \cdot 29 \) chia hết cho 50.

b) \( 216^5 + 4 \cdot 6^{13} \) chia hết cho 40.

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \( (2x + 1)^2 - 4(x - 1)^2 \)

b) \( 16a^2 - 49(b - c)^2 \)

c) \( (a + b)^3 - (a^3 + b^3) \)

d) \( (x + 1)^2 - 4(x + 1)y + 4y^2 \)

Bài 4. Chứng minh rằng, với n là số tự nhiên thì:

a) \( (3n + 1)^2 - 25 \) chia hết cho 3.

b) \( (n + 6)^2 - (n - 6)^2 \) chia hết cho 24.

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \( x^2 - 3x + xy - 3y \)

b) \( 2xy + 3z + 6y + xz \)

c) \( xy - z + y - xz \)

d) \( x^2y^2 + 2xy - xy^2 - 2y \)

Bài 6. Tìm x, biết:

a) \( x^2(x + 1) + x + 1 = 0 \)

b) \( x^2 - x = -2x^2 + 2x \)

c) \( 2x^2(x - 1) + x^2 = x \)

d) \( (x - 2)(x^2 + 4) = x^2 - 2x \)

Bài 7. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \( A = x^4 - 2x^2y - x^2 + y^2 + y \) biết \( x^2 - y = 3 \).

b) \( C = x^3yz + 3x^2y^2z + 3xy^3z + y^4z \) biết \( x + y = -\dfrac{1}{2} \) và \( yz = 1,6 \).

Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \( x^4 + 2x^2 - 3 \)

b) \( (2x + 1)^4 - 3(2x + 1)^2 + 2 \)

c) \( x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 24 \)

d) \( (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) - 4 \)

Bài 9. Tìm các cặp số nguyên \( x, y \) sao cho \( x^2 + 102 = y^2 \).

Bài 10. Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.