ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM 2026 - 2027 TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU - HẢI PHÒNG

MATHX gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh đề KHẢO SÁT ĐẦU NĂM 2026 - 2027 TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU - HẢI PHÒNG kèm đáp án tham khảo.

Câu 1 (2,0 điểm).

1. Tìm x, biết: \( (x - 3)(x + 5) - x^2 = 12 \).

2. Tìm m để đơn thức \( A = 3x^{24}yz \cdot (-2x^{m+2}) \) có bậc là 100.

Câu 2 (2,0 điểm).

1. Một hộp chứa 25 quả cầu kích thước, khối lượng như nhau được đánh số từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố "Nhận được quả cầu ghi số chia 4 dư 1".

2. Hưởng ứng phong trào “Trường học xanh” học sinh ba khối 7, 8 và 9 của một trường cùng tham gia trồng cây xanh trên ba khuôn viên có diện tích bằng nhau trong nhà trường. Biết rằng năng suất làm việc của mỗi học sinh là như nhau, số cây mỗi khối trồng bằng nhau và tổng số học sinh tham gia của cả ba khối là 29 em. Do khối lượng công việc ở mỗi khuôn viên như nhau nên:

+ Khối 9 hoàn thành công việc trong 4 ngày.

+ Khối 8 hoàn thành công việc trong 7 ngày.

+ Khối 7 hoàn thành công việc trong 8 ngày.

Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây?

Câu 3 (2,0 điểm).

1. Cho hai đa thức: \( A(x) = 5x^3 - 27x^2 + 15x + 24 \) và \( B(x) = -5x^3 + 23x^2 - 26x - 24 \).

a) Tính \( Q(x) = A(x) - B(x) \).

b) Tìm nghiệm của đa thức \( P(x) = A(x) + B(x) \).

2. Cho đa thức \( A(x) = x^3 + 5x^2 - 4x + k \). Biết đa thức \( A(x) \) chia hết cho đa thức \( x + 2 \). Tính giá trị của biểu thức \( 5k + 2026 \).

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trung điểm của cạnh AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho NK = NG.

a) Chứng minh \( \Delta ABH = \Delta ACH \).

b) Chứng minh \( CK \perp BC \).

c) Gọi I là giao điểm của KH và CG, gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh I là trọng tâm của \( \Delta BCK \) và \( GM < \dfrac{1}{4}(BC + AG) \).

Câu 5 (1,0 điểm).

1. Cho đa thức: \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) với a là số nguyên dương và \( f(5) - f(4) = 2019 \). Chứng minh \( f(7) - f(2) \) là hợp số.

2. Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và ba điểm A, B, C bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại 1 điểm M thuộc đường tròn sao cho \( MA + MB + MC \ge 3 \).