Trường Toán Online MATHX
Trong nội dung bài này, thầy/cô MATHX gửi đến các em một số bài tập nâng cao về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Đây là một trong những dạng toán hay và thú vị, đặc biệt dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu rất hay xuất hiện trong đề thi cuối học kì. Các em cùng tham khảo bài biết dưới đây nhé!
Ta có công thức:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Ví dụ: Tổng của hai số là 88, hiệu của hai số đó là 14. Tìm hai số đó.
Bài giải:
Cách 1:
Số lớn là: (88 + 4) : 2 = 51
Số bé là: 88 - 51 = 37
Cách 2:
Số bé là: (88 - 14) : 2 = 37
Số lớn là: 88 - 37 = 51
Đáp số: Số lớn: 51, Số bé: 37
>>> Xem thêm: CÁCH TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ – TOÁN LỚP 4
HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH HỌC CỦA MATHX
Bài 1:
a) Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tổng bằng 4010.
Giải:
Vì là 2 số chẵn liên tiếp nên hiệu của chúng là 2 đơn vị. Ta có tổng bằng 4010, hiệu bằng 2.
Số bé là : (4010 - 2) : 2 = 2004
Số lớn là : 4010 - 2004 = 2006
Đáp số: Số bé: 2004, Số lớn: 2006 .
b) Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 2345 và giữa chúng có 24 số tự nhiên.
Giải:
Theo đề bài ta có:
Giữa chúng có 24 số tự nhiên, Hiệu của hai số là 24 + 1= 25
Số lớn là: (2345 + 25) : 2 = 1185
Số bé là: 2345 - 1185 = 1160
Đáp số: số lớn : 1185, số bé : 1160
c) Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn.
Giải:
Hiệu 2 số là 5 x 2 = 10. Tổng là 2006
Số bé là: (2006 – 10) : 2 = 998
Số lớn là: 998 + 10 = 1008
Đáp số: số lớn : 1008, số bé : 998
d) Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ.
Giải:
Vì giữa chúng có 4 số chẵn nên có 5 làn khoảng cách (1 khoảng cách = 2)
Hiệu hai số là: 5 x 2 = 10
Số bé là: (2006 -10) : 2 = 998
Số lớn là: 998 + 10 = 1008
Đáp số: Số bé: 998, Số lớn 1008
e) Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ
Giải:
Hiệu 2 số là: 4 x 2 = 8
Số bé là: (2006 - 8) : 2 = 999
Số lớn là: 999 + 8 = 1007
Đáp số: Số bé: 999, Số lớn 1007
g) Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn
Giải:
Hiệu hai số là: 4 x 2 = 8
Số bé là: (2006 – 8) : 2 = 999
Số lớn là: 999 + 8 = 1007
Đáp số: Số lớn : 1007, Số bé : 999
Bài 2:
a) Hai anh em Hùng và Cường có 60 viên bi .Anh Hùng cho bạn 9 viên bi; bố cho thêm Cường 9 viên bi thì lúc này số bi của hai anh em bằng nhau. Hỏi lúc đầu anh Hùng nhiều hơn em Cường bao nhiêu viên bi.
Giải:
Tổng số bi của 2 anh em sau khi cho bạn và được bố cho là: 60 - 9 + 9 = 60 (viên)
Nếu 2 anh em có số bi bằng nhau thì mỗi người có: 60 : 2 = 30 (viên)
Lúc đầu Cường có: 30 - 9 = 21 (viên)
Lúc đầu Hùng có: 60 - 21 = 39 (viên)
Đáp số: Hùng: 39 (viên), Cường: 21 (viên)
b) Cho phép chia 12:6. Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó. Lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới sao cho hiệu của chúng bằng không.
Giải:
Khi lấy số bị chia trừ đi số đó, lấy số chia cộng với số đó thì tổng của chúng không đổi và bằng: 12 + 6 = 18
Số mới là: 18 : 2 = 9
Vậy số cần tìm là: 9 - 6 = 3
Đáp số: 3
Bài 3: Cho phép chia 49 : 7 Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó, lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới có thương là 1.
Giải:
Khi cộng số chia với số tự nhiên, lấy số bị chia trừ đi số đó thì tổng ko thay đổi.
Tổng của hai số tự nhiên là: 49 + 7 = 56
Số mới là: 56 : 2 = 28
Số cần tìm là: 28 - 7 = 21
Đáp số: 21
Bài 4: Cho các chữ số 4; 5; 6. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó.
Giải:
Tất cả các chữ số mà mỗi số có đủ ba chữ số đó là: 456 ; 465 ; 654 ; 645 ; 546 ; 564
Tổng các số đó là
(456 + 564) + (465 + 645) + (654 + 546) = 3330
Vậy tổng các số đó là: 3330
Bài 5:
a. Có bao nhiêu số có 3 chữ số.
Giải:
Các số có 3 chữ số là: 100;101;102;...;998;999.
Dãy trên là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 1 .
Dãy trên có số số hạng là: (999 − 100) : 1 + 1 = 900 (số hạng)
Vậy có tất cả 900 số có 3 chữ số.
b. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ.
Giải:
Các chữ số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9
Để lập các số có 3 chữ số đều lẻ thì:
-Có 5 lựa chọn hàng nghìn
-Có 5 lựa chọn chữ số hàng trăm.
-Có 5 lựa chọn chữ số hàng đơn vị.
Số các số lẻ có 3 chữ số đều lẻ: 5 x 5 x 5 = 125 (số)
Bài 6: Có 9 đồng tiền đúc hệt nhau. Trong đó có 8 đồng tiền có khối lượng bằng nhau còn một đồng có khối lượng lớn hơn. Cần tìm ra đồng tiền có khối lượng hơn mà chỉ dùng cân hai đĩa với hai lần cân là tìm đúng đồng tiền đó. Hỏi phải cân như thế nào?
Giải:
Chia 9 đồng tiền ra 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 đồng tiền. Để dễ thực hiện gọi ba nhóm lần lượt là nhóm A. nhóm B, nhóm C. đầu tiên ta cân nhóm A và nhóm B (Lần cân thứ nhất)
Trường hợp 1 sẽ là:
Nhóm A và nhóm B có một nhóm có khối lượng lớn hơn. Lúc này, ta lấy nhóm nặng hơn đó chia làm ba nhóm nhỏ hơn, mỗi nhóm một đồng, đặt hai đồng lên hai dĩa cân (Lần cân thứ hai). Nếu hai đồng này bằng nhau thì đồng thứ ba chính là đồng khác biệt, nếu hai đồng trên hai dĩa cân đồng nặng đồng nhẹ thì đồng nặng chính là đồng khác biệt.
Trường hợp 2 sẽ là:
Nhóm A và nhóm B bằng nhau. Nhóm C có đồng tiền khác biệt. Ta thực hiện như trường hơp 1, chia nhóm C làm ba phần, mỗi phân 1 đồng, đặt hai đồng lên hai bên dĩa cân rồi cân. (lần cân thứ hai)
Lưu ý: hai trường hợp này sẽ chỉ xảy ra một trường hợp.
Bài 7: Có 8 cái nhẫn hình thức giống nhau như hệt, trong đó có 7 cái nhẫn có khối lượng bằng nhau còn một cái có khối lượng nhỏ hơn các cái khác. Cần tìm ra cái nhẫn có khối lượng nhỏ hơn đó mà chỉ dùng cân hai đĩa và chỉ với hai lần cân là tìm được.
Giải:
Ta chia 8 chiếc nhẫn ra làm ba nhóm, hai nhóm đầu có 3 chiếc, nhóm còn lại 2 chiếc.
Lần cân 1: Cân hai nhóm đầu, mỗi nhóm 3 chiếc.
Trường hợp 1: Nếu hai cân này bằng nhau thì chiếc nhẫn khác biệt kia ở trong nhóm có 2 chiếc
Trường hợp 2: Nấu hai cân này một nhẹ, một nặng thì chiếc nhẫn khác biệt ở bên nhẹ, gọi bên nhẹ đó là A.
Lần cân 2:
Trường hợp 1: chiếc nhẫn khác biệt ở trong nhóm có hai chiếc, chia 2 chiếc đó ra để cân, mỗi bên một chiếc, chiếc nào nhẹ hơn là chiếc khác biệt.
Trường hợp 2: chiếc nhẫn khác biệt ở trong nhóm A, nhóm này có 3 chiếc nhẫn, đặt 2 chiếc nhẫn lên cân, mỗi bên một chiếc, chiếc thứ ba giữ lại. Hai chiếc nhẫn trên cân, nếu bên nặng, bên nhẹ thì bên nhẹ chính là chiếc nhẫn khác biệt, nếu hai bên bằng nhau thì chiếc nhẫn ta đang giữ trong tay là khác biệt.
Bài 8: Trung bình cộng của 3 số là 369. Biết trong 3 số đó có một số có một số có 3 chữ số, một số có 2 chữ số, một số có 1 chữ số. Tìm 3 số đó.
Giải:
Tổng 3 số đó là : 369 x 3 = 1107
Giả sử số lớn nhất có 1 chữ số là 9 , số lớn nhất có 2 chữ số là 99
Số có 3 chữ số là: 1107 – (99 + 9) = 999
Cho nên ngoài ra không còn số nào thỏa mãn đề bài.
Bài 9: Trung bình cộng của 3 số là 37. Tìm 3 số đó biết rằng trong 3 số đó có một số có 3 chữ số, một số có 2 chữ số, 1 số có 1 chữ số.
Giải:
Tổng 3 số đó là: 37 x 3 = 111
Ta thấy: 111 = 100 + 10 + 1
Vì: Trong ba số đó có một số có ba chữ số,một số có hai chữ số, một số có một chữ số
Suy ra: 3 số đó là:
Số đầu tiên là 100
Số thứ hai là 10 và số thứ 3 là 1 (thỏa mãn điều kiện)
Số lớn nhất trong 3 số đó là 100
Bài 10:Tổng số tuổi của hai cha con là 64. Tìm số tuổi mỗi người biết tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4 tuổi.
Giải:
Nếu cha tăng thêm 4 tuổi và giữ nguyên tuổi của con thì tổng số tuổi của hai cha con sẽ là: 64 + 4 = 68 (tuổi)
Tuổi của con là: 68 : (3 + 1) = 17 (tuổi)
Tuổi của cha là : 64 – 17 = 47 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 17 tuổi, Tuổi cha: 47 tuổi.
Bài 11: Tổng số tuổi của 2 mẹ con là 58 tuổi .Tuổi mẹ hơn 4 lần tuổi con là 3 tuổi. Tính tuổi của mỗi người.
Giải:
Nếu mẹ giảm đi 3 tuổi thì tổng số tuổi của mẹ và con là: 58 − 3 = 5558 −3 = 55 (tuổi)
Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 1 = 54 + 1= 5 (phần)
Tuổi của con là: 55 : 5 = 1155 : 5 = 11 (tuổi)
Tuổi của mẹ là: 11 × 4 + 3 = 4711 × 4 + 3 = 47 (tuổi)
Vậy số tuổi của con sẽ là 11 (tuổi) và mẹ 47 (tuổi)
Bài 12: Tuổi con nhiều hơn \(\dfrac{{1}}{4}\) tuổi bố là 2. Bố hơn con 40 tuổi. Tìm tuổi con tuổi bố.
Giải:
Khi con bớt đi 2 tuổi thì tuổi con lúc sau bằng: \(\dfrac{{1}}{4}\) tuổi bố.
Tuổi bố hơn tuổi con lúc sau là: 40 + 2 = 42 (tuổi)
42 tuổi ứng với phân số là: 1 - \(\dfrac{{3}}{4}\) = \(\dfrac{{3}}{4}\) (tuổi bố)
Tuổi bố là: 42 : \(\dfrac{{3}}{4}\) = 56 (tuổi)
Bài 13: Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 8 tuổi .Mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.
Giải:
Nếu tuổi mẹ giảm 8 tuổi thì tuổi mẹ sẽ gấp 3 lần tuổi con
Nếu tuổi mẹ giảm 8 tuổi, mẹ hơn con số tuổi là: 28 - 8 = 20 (tuổi)
Hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 1 = 2 (phần)
Số tuổi của con là: \(\dfrac{{20}}{2}\) x 1 = 10 (tuổi)
Số tuổi của mẹ là: 10 + 28 = 38 (tuổi)
>>> Xem thêm: Tổng hợp 20 chuyên đề KHÓA HỌC TOÁN NÂNG CAO - TOÁN TƯ DUY LỚP 4 [video và tài liệu chi tiết]
Như vậy, bài viết trên MATHX đã cùng các em học sinh hiểu hơn các cách giải dạng toán nâng cao tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Chúc các em học sinh ôn tập, chuẩn bị thật tốt và thành công để giải toán thật đúng trong các kì kiểm tra và kì thi cuối kì.